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1、3.3 仪器机构误差分析,一、原始误差,原始误差是由于制造、安装、调整不完善和使用中的磨损、变形等，使得仪器构件、部件的形状、尺寸、相互位置、工作参数偏离理想位置而产生的误差。,1并不是所有构件的误差都带来仪器误差，我们只分析那些对仪器示值误差产生影响的误差。,分析原始误差造成的仪器示值误差时要注意：,具有原始误差的构件，也就是仪器作用原理图上出现的必不可少的构件作用件。,判断原始误差的标准是什么？,（1）只有属于作用件的误差才有可能成为原始误差，但并不是作用件上的所有参数误差都是原始误差。,（2）只有影响作用件之间正确关系或状态的零部件参数的误差才是原始误差。,判断原始误差的标准是什么？,判
2、断原始误差的标准有两条：,（2）只有影响作用件之间正确关系或状态的零部件参数的误差才是原始误差。,（1）只有属于作用件的误差才有可能成为原始误差，但并不是作用件上的所有参数误差都是原始误差。,2.并不是所有作用件的原始误差对仪器精度的影响程度都是一样的，而是有大有小。,影响程度被称之为该原始误差的影响系数或传动比。影响系数大说明影响程度大，反之影响程度小。,分析原始误差造成的仪器示值误差时要注意：,3.在考虑原始误差对仪器示值精度的影响时，只研究构件尺寸或位置变化所造成的误差是不够的，同时要注意零参数（名义值为零）。,零参数，如零件的倾斜、配合间隙、度盘偏心等。,分析原始误差造成的仪器示值误差
3、时要注意：,4.一个原始误差只使仪器产生一定的示值误差，这部分误差，我们称作“局部误差”。,从计算方法来看，局部误差是某一原始误差的函数，并且与其它原始误差无关，不因其它原始误差的大小或变化而变化，即“误差独立作用原理”。,分析原始误差造成的仪器示值误差时要注意：,可以一个一个地计算出原始误差所造成的仪器局部误差。在考虑某一原始误差时，其它原始误差均视为零。各局部误差之和就是仪器的示值误差。,由误差独立作用原理得到启示：,1并不是所有构件的误差都带来仪器误差，我们只分析那些对仪器示值误差产生影响的误差。2.并不是所有作用件的原始误差对仪器精度的影响程度都是一样的，而是有大有小。3.在考虑原始误
4、差对仪器示值精度的影响时，只研究构件尺寸或位置变化所造成的误差是不够的，同时要注意零参数（名义值为零）。4.一个原始误差只使仪器产生一定的示值误差，这部分误差，我们称作“局部误差”。,分析原始误差造成的仪器示值误差时要注意：,二、原始误差计算方法,微分法几何法作用线与瞬时臂法,（一）微分法,首先根据仪器（或机构）的传动特性列出它的传动方程式，然后对方程进行全微分，方程的全微分值就代表仪器的示值误差量。设仪器的传动方程为：式中：输出量；输入量；仪器的结构参数。,对上式进行全微分，得 其中，表示了原始误差所造成的仪器的局部误差；偏导数，表示各原始误差对仪器误差的影响程度，即各原始误差的影响系数或传
5、动比。,例题 杠杆百分表示值误差的计算,取量端位移增量为零，（精度计算中通常可取输入增量为零），则,对上两式进行全微分，则有,已知杠杆百分表的传动方程式为：,得：仪器指针（输出端）角位移偏差与机构参数原始误差的关系式为,把指针角位移偏差折合为示值误差的关系为：,当指针转过一个角节，指针末端所走过的圆周距离为（L为指针长度）因此，,结论：传动链中任一杠杆臂长的相对误差直接反映为仪器示值误差的相对误差；,臂长误差反映的示值误差为累积误差，即这种误差随着测量行程的增大而成比例的增长。,测头的臂长为 7.5mm，而实际制造尺寸为7.5+0.075mm，那么可以算出测头臂长的相对误差为+1，因此反映示值
6、相对误差为1，当量程为1mm时局部误差为0.01mm。,改变臂长又可以抵消局部误差。例如装配后1mm量程上累计的局部误差为0.02mm，即相对局部误差为。我们改变臂长，使之产生 的相对局部误差来抵消，即测头臂长缩短 0.15mm。,原始误差影响系数的简化计算问题,该项局部误差在简化计算中被简略了1。,如果我们把一项局部误差简作0.01mm。简略计算的误差也只有0.010.01mm=0.0001mm=0.1m。这样我们就可以忽略不计简化的误差。,在上述公式的演变过程中用 代替，此时影响系数被简略的百分数（即相应项局部误差被简略的百分数）设 10，以弧度代入得：,原始误差影响系数的简化计算问题,结
7、论：原始误差的影响系数为三角函数时，在 角不大的情况下()，可以作下面的计算：，。,结论：,原始误差影响系数的简化计算问题,原始误差的影响系数的简化计算只引起相对误差，无论高精度仪器还是低精度仪器都可以进行上述计算。但 越大，简化计算的误差也越大。,结论：,原始误差影响系数的简化计算问题,我们讨论的问题是原始误差影响系数为三角函数时的简化问题，在其它部位出现的三角函数是否简化应作具体分析。如原理误差 中的 不能简化为。,（二）几何法,二、原始误差计算方法,这种方法就是利用几何关系来分析原始误差对仪器精度的误差。,例题 螺旋测微机构,滑块的实际移动距离,故位置误差,例题 指针与表盘安装偏心的示值
8、误差,表盘半径R；偏心量e。,从正弦定理可知,因为,所以由于表盘安装偏心e所引起的最大示值误差为,例题 激光干涉测量装置,测量误差,可见由于导轨方向调整不正确所引起的测量误差为二阶微量。不过，当被测的长度 较大时，导轨方向的调整，还是要尽量使 值为最小。如，当，其误差为,二、原始误差计算方法,微分法是从仪器的传动方程式上来研究原始误差对仪器示值误差的影响。它原则上可用于光、机、电、气等诸种原理的仪器。,几何分析法是通过建立几何关系的方法来求出原始误差对仪器误差的影响。,这两种方法在研究原始误差对仪器误差影响时，都没有讨论原始误差作用的中间过程。而且在仪器机构中，有些原始误差也不可能被仪器方程式
9、所表达。例如齿轮传动中的周节误差、齿形误差等。这就使得我们有必要研究原始误差作用的中间过程，以期逐步求出最终结果。,（三）作用线与瞬时臂法,原始误差作用的中间过程，也就是原始误差向示值传递的过程。显然，原始误差的传递过程是和机构运动的过程紧密相关的。为此，作用线与瞬时臂法将研究以下两个问题：,1.机构传递运动的过程及传递公式；,2.原始误差怎样伴随着运动的传递过程而传递到示值，从而造成指示件（或从动件）的示值误差。,1.机构传递运动的过程及其基本传递公式,机构传递运动的方式虽然很多，但是根据作用线和作用力的关系，一般可概括为以下两种：,推力传动,摩擦力传动,推力传动的作用线，为两构件接触点处的
10、公法线，如凸轮机构；,尽管这两种传动方式不同，但它们有一共同的特征，即在相互作用的两个构件之间每一瞬时都有一个作用线。,摩擦力传动的作用线为两构件接触点处的公切线，如摩擦盘传动。,力的作用和运动的传递，都必须通过作用线。运动沿作用线传递的基本公式是式中 构件2沿作用线的微小位移；构件1相应的微小角位移；自构件1的转动中心至作用线的垂直距离，称为瞬时臂。,瞬时臂r0的数值一般是变动的，不同的瞬时，r0的数值不同。,r0变化的原因：,可能是由于作用线的位置变化所引起的；,也可能是由于主动件的回转中心的变化造成的。,1.机构传递运动的过程及其基本传递公式,例题 求杠杆百分表的传动方程,因而在作用线上
11、的移动长度为：,工件向测头传递运动的传动方程式为：,这就是摩擦机构的传动方程式。,例题 求摩擦盘与直尺的传动方程 摩擦盘直径为,例题 齿轮传动的方程式 右图中，公法线为齿轮O1、O2间传递运动的作用线，为压力角,对于齿轮O2，有,对于齿轮O1，有,显然，两个齿轮的传动在作用线方向上表现出来的微小位移应当相等，即,这就是齿轮机构的传动方程式。,例题 求无连杆曲柄机构的传动方程,结论：作用线和运动线是有区别的，作用线是在某一瞬时传递力的方向，而运动线则是被研究质点运动的轨迹。,例题 求齿轮齿条机构的传动方程,r为齿轮的分度圆半径 为其分度圆压力角,当小齿轮旋转角,但齿条位移的运动线方向ds与dl具
12、有夹角,当小齿轮向齿条传递运动,结论：作用线和运动线是有区别的，作用线是在某一瞬时传递力的方向，而运动线则是被研究质点运动的轨迹。,r为齿轮的分度圆半径 为其分度圆压力角,相应的齿条位移,（三）作用线与瞬时臂法,2.原始误差与作用误差,在实际机构中由于构件存在着原始误差，必然给仪器（或机构）从动指示件造成影响。为了求得指示件的误差，大致应按下列步骤进行：,找出机构各个运动副的作用线；,求出每个作用线上的各个原始误差的作用误差。所谓作用误差，就是原始误差换算到作用线方向上的折合值，只有这个折合值才会对机构的工作精度产生直接影响；,为了求得示值误差（或机构总误差），需要将一个作用线上的误差转换到另
13、一个作用线上去，即求出表示各原始误差对机构误差影响程度的传动比。,在求每一个作用线上各原始误差的作用误差时，将会遇到下面这种情况：,当主动件1转动无限小的角度 时，从动件2沿作用线 由位置到位置移动无限小的距离，则理想机构沿作用线传递运动的基本公式为：,（1）原始误差可以换算成（或等于）瞬时臂误差的情况,实际机构的瞬时臂是个变量，如果机构有原始误差，常表现在瞬时臂的附加变化上，实际的瞬时臂增加了多余的变动因素，即,而变量 可由两部分组成：一部分为机构原理本身所要求的变量；另一部分为由于零件原始误差而引起的变量。实际机构传递运动的基本公式为,与理想机构相比，则多余的项 就是原始误差造成的从动件作
14、用误差。,式中，为由于瞬时臂误差 而引起的在作用线方向上的作用误差；为回转件的转角。,原始误差沿作用线传递的基本公式为,例题 如图所示，求渐开线齿轮机构，由于偏心 而引起的作用误差。,由偏心引起的瞬时臂变化量,2.原始误差与作用误差,例如，齿形误差、度盘、刻尺间刻划误差以及与杠杆相接触的测杆平面不平行等，这些误差的方向与作用线的方向一致，在这种情况下，一般不必再计算，可直接与其它作用误差相加。,（2）原始误差的方向与作用线方向相同的情况,式中，为k个周节的累积误差，系数 是为了将误差的方向换算到作用线方向，为k个周节所对的中心角，,超过一个齿时，,在一个齿上齿形误差所引起的作用误差，由于齿形误
15、差和作用线方向一致（相同），所以,例题 渐开线齿轮,即周节误差。,3.作用误差向示值误差的转换,可以把一个运动副上各个原始误差的作用误差换算到共同的作用线上，并把它们加起来，折合成一个作用误差。但是整台仪器或机构，通常由n个运动副组成，每个运动副又有各自的作用线及作用误差。为了求得机构的总误差换算到一个作用线上去，只要乘上相应的作用线之间的传动比即可。,作用线上的直线位移可看作某一瞬时的位移，即,第n个作用线与第m个作用线之间的传动比；第n个与第m个运动副中相应构件的瞬时臂；第n个与第m个运动副中瞬时臂为及构件的转角；是角转动比，并非直线传动比。,因此，任何两构件n与m的直线位移之比应为：,式
16、中，作用线上的位移；运动线上的位移；作用线与运动线间的夹角。,第m个作用线上的误差在第n个作用线上的误差折合值，可以由下式来表示：,如果开始一件的位移方向不在作用线上，或最后一件所求的位移与作用线的方向不符合则可把它所投影到作用线上。,3.作用误差向示值误差的转换,式中：折合到构件n作用线上的机构总误差；第一个，第二个，第n个作用线上的总误差（原始误差所引起的作用误差）构件n至第一个构件，第二个构件，第（n-1）个构件作用线之间的直线传动比。,在具有n个作用线的机构中，可将各个作用线上的误差换算到第n个作用线上去，总误差折合总值为,例题 杠杆百分表,那么，到 的直线传动比,被测工件与测头之间的作用线 啮合齿轮的作用线 指针与刻度盘之间的作用线,折合到刻度圆周上的作用误差：,到 的直线传动比,例题 机械测微仪,如图所示：设有原始误差 及（不计其它误差），求由此而造成的换算到指针末端的仪器误差。,指针末端的仪器误差可用下式表示,位于 及 前的系数，即为原始误差的传动比，它表示了原始误差的影响程度。,式中：杠杆臂长；由于测杠位移引起得杠杆臂 的转角；相应齿轮齿数；由位移引起的指针转角；指针长度。,
