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1、参 数 估 计,两种总体分布未知的情形,总体分布的形式是已知的，但其中包含未知参数。我们的任务是通过样本来估计这些未知参数参数估计问题总体分布的形式是未知的。我们的任务是通过样本来估计总体的分布非参数估计问题。本课程只讨论参数估计问题。,参 数 估 计,点估计 区间估计 估计量的评选标准,什么是点估计,？,对未知参数进行定值估计的方法称为点估计,随机变量,数组,点 估 计,矩估计极大似然估计,矩估计法,总体的 阶矩,由辛钦大数定律知,矩估计的原理,样本的 阶矩,例 1 设某炸药厂一天中发生着火现象的次数X服从,样本容量为250,例2,解：,解得：,例3,总体均值与方差的矩估计量的表达式与总体分
2、布形式无关！,例4,极大似然估计,极大似然思想,有两个射手，一人的命中率为0.9,另一人的命中率为0.1,现在他们中的一个向目标射击了一发，结果命中了，估计是谁射击的？一般说，事件A发生的概率与参数有关，取值不同，则P(A)也不同。因而应记事件A发生的概率为P(A|).若A发生了，则认为此时的值应是在中使P(A|)达到最大的那一个。这就是极大似然思想,若,选哪个估计值比较合理,？,极大似然法原理：,-对数似然方程,-似然方程,-似然方程,-对数似然方程组,-似然方程组,极大似然法求估计量的步骤：(一般情况下),说明：若似然方程（组）无解，或似然函数不可导，此法失效，改用其它方法。,试求参数 p
3、 的极大似然估计量。,故似然函数为,例4,-它与矩估计量是相同的。,例4（续）,似然函数为：,1 点估计,例5,例4（续）,X 的概率密度为：,例6,似然函数为,但这不能说明不存在极大似然估计量，只是不能由似然方程组求解。,显然，似然方程组无解，,则,例6（续）,极大似然估计性质,解：,估计量的的评选标准,无偏性 有效性 一致性,对一个未知参数的估计量有多个，哪个比较好呢？,无 偏 性,例1,例2,有效性,哪个更好？,相合性,相合性是对一个估计量的基本要求，若估计量不具有相合性，则不论将样本容量n 取多大，都不能将未知参数估计得足够准确，这样的估计量是不可取的。,由矩估计法得到的估计量满足相合性由最大似然估计法得到的估计量在一定条件下满足相合性,作业：,本章习题5、6、11,
