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6.5 反常积分初步,二、无界函数的广义积分（瑕积分）,常义积分,积分限有限,被积函数有界,推广,一、无穷限的广义积分,广义积分,(反常积分),不要求：无穷限积分敛散性的判别、瑕积分敛散性的判别不要求：向量代数,定义6.2,一、无穷限积分,定义 6.4,例 1,讨论下列无穷限积分的敛散性：,解,性质 6.6,性质 6.7,性质 6.8,无穷限积分的性质:,性质 6.9,积分发散,更关注积分的敛散性,解:,例3.计算广义积分,解:,练习：,不存在!,解:,引例:曲线,所围成的,与 x 轴,y 轴和直线,开口曲边梯形的面积,可记作,其含义可理解为,二、瑕积分,定义 6.7,若被积函数在积分区间上仅存在有限个第一类,说明:,无界函数的积分又称作第二类广义积分,无界点常称,为瑕点(奇点).,例如,间断点,而不是反常积分.,则本质上是常义积分,注意:若瑕点,则也有类似牛 莱公式：,若 b 为瑕点,则,若 a 为瑕点,则,若 a,b 都为瑕点,则,则,可相消吗?,例 4,讨论下列瑕积分的敛散性：,解,因此,例 5,判断下列瑕积分的敛散性：,注意 以下计算是错误的：,例6.,解：,求,的无穷间断点,故 I 为广义,积分.,两类广义积分关系:做变换x=1/t,两类积分互换.,三、函数(含参变量的广义积分),函数 收敛,作业：P194 1(1)(2)(5)(6),6,
