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1、第5章 受压构件的截面承载力,本章主要介绍钢筋混凝土轴心受压构件及偏心受压构件的截面承载力计算、截面设计、截面复核及构造要求。,受压构件,轴向力通过截面重心轴,轴心受压构件,N,偏心受压构件,轴力不通过截面重心轴,N,5.1 轴心受压构件,普通箍筋柱：,螺旋箍筋柱：,一、短柱受力分析及破坏特征,在轴心荷载作用下，纵向钢筋和混凝土一起共同受压，整个截面的应变基本是均匀分布的。当荷载较小时，压应变的增加与荷载的增加成正比，钢筋和混凝土压应力的增加也与荷载的增加成正比；荷载较大时，由于混凝土出现塑性变形，压应变增加速度加快。在相同的荷载增量下，纵筋的应力增长加快，混凝土的应力增长缓慢。这就是随着荷载
2、不断增大，混凝土塑性性能引起的钢筋和混凝土之间的应力重分布的现象。破坏时，对于一般强度的纵筋，达到屈服，柱子出现与荷载平行的纵向裂缝，混凝土被压碎，构件破坏。,普通箍筋柱：,一、短柱受力分析及破坏特征,破坏特征：,1、对于普通钢筋，破坏时，钢筋先达到受压屈服，继续增加的荷载全部由混凝土承担，直至混凝土被压碎。,2、钢筋和混凝土的抗压强度都得到充分利用。,对于高强钢筋，破坏时，钢筋达不到受压屈服。混凝土先被压碎，钢筋的高强度没有达到充分利用。,取混凝土的极限压应变为0.002，所以混凝土破坏时纵筋的应变也为0.002。,纵筋的抗压强度最多只能发挥400N/mm2,二、长柱长细比的影响,长细比,构
3、件的计算长度l0与其截面最小回转半径i的比值。l0/i,矩形截面l0/b,圆形截面l0/d,受压构件由于材料、制作安装偏差等不可避免地具有初始偏心。因此，在轴向力作用下，柱子不仅发生轴向压缩变形，同时还发生横向弯曲变形。,对于短柱（长细比l0/i比较小）,侧向挠度小，计算时一般可忽略侧向挠度的影响。,对于长柱（长细比l0/i比较大）,侧向挠度引起的附加弯矩对柱承载力的降低不可忽略。,对于细长柱（长细比l0/i特别大）,柱发生“失稳破坏”，承载力更低。,稳定系数,反映长柱承载力随长细比增大而降低的程度,侧向挠度,三、轴心受压构件承载力计算,N：轴心压力设计值Nu：轴心受压构件承载力设计值：稳定系
4、数，见表5-1A：构件截面面积，当配筋率大于3%时，取净面积fy：纵向钢筋的抗压强度设计值，当为高强钢筋时，取360N/mm2。As：全部纵向受压钢筋的截面面积。,螺旋箍筋柱：,fc：混凝土抗压强度设计值Acor:构件的核心截面面积：间接钢筋对混凝土约束的折减系数fy:间接钢筋的抗拉强度设计值Ass0:间接钢筋的换算截面面积fy：纵向钢筋抗压屈服强度设计值As：纵向钢筋面积,受压构件,轴向力通过截面重心轴,轴心受压构件,N,偏心受压构件,轴力不通过截面重心轴,N,偏心受压构件,按照偏心力在截面上作用位置的不同：,只对一个轴有偏心：,单向偏心受压,对两个轴都有偏心：,双向偏心受压,单向偏心受压构
5、件的钢筋布置,纵向钢筋的布置,远离轴向力一侧的钢筋As。,靠近轴向力一侧的钢筋As。,箍筋的布置,为防止斜截面受剪破坏，除了配置平行于轴向力的纵向钢筋外，还应适当配置箍筋。箍筋应做成封闭式，与纵向钢筋形成整体骨架。,正截面承载力计算,斜截面承载力计算,纵向钢筋,箍筋,箍筋作用：抗剪；约束砼；阻止纵筋受压向外凸，防止砼保护层剥落。,as,as,5.2 偏心受压构件正截面承载力计算,偏心受压构件的受力和破坏特征,试验结果：偏心受压短柱的破坏可归纳为两种情况：受拉破坏和受压破坏，破坏形态与偏心距e0和纵向钢筋配筋率有关。,试验试件：偏心受压短柱,短柱？为什么？,受拉破坏,一般发生在偏心距比较大且纵筋
6、配置适当的时候。,截面部分受拉、部分受压。受拉区由于达到混凝土的抗拉强度而开裂，横向裂缝随着荷载的增大而向受压区延伸，受拉区钢筋As首先屈服。中和轴很快向受压区移动，最后混凝土达到极限压应变，构件破坏。,破坏开始于受拉钢筋As的屈服，然后压区混凝土压碎。破坏有明显的预兆，横向裂缝开展显著，变形急剧增大，具有塑性变形的性质。破坏过程和特征与适筋的双筋受弯构件类似。,受拉破坏,这种破坏一般发生在偏心距较大的情况下，故也称“大偏心受压破坏”,受压破坏,1、当轴向力N偏心距较小时,截面大部分受压。受拉区应力很小，可能出现裂缝，但出现较迟，开展也不大。破坏首先发生在受压区，受压混凝土达到极限压应变，出现
7、纵向裂缝，受压钢筋达到抗压屈服，构件破坏。而另一侧钢筋受拉，未达到屈服强度。,2、当轴向力N偏心距更小时,受压破坏,全截面受压，构件不出现横向裂缝。靠近轴向力一侧的混凝土压力较大。破坏时靠近轴向力一侧的混凝土被压碎，钢筋As达到抗压屈服强度。而远离轴向力一侧的钢筋As可能达到抗压屈服强度，也可能未达到屈服。,3、当轴向力N偏心距虽然很大，但受拉钢筋As配置过多时,受压破坏,本应发生大偏心受压破坏，即先受拉钢筋屈服，后混凝土压碎，钢筋压屈。但由于受拉钢筋As过多，受拉钢筋没有屈服时，受压混凝土压碎，钢筋屈服。由于有过多的受拉钢筋，应力达不到屈服。与受弯构件超筋梁类似。应避免。,受压破坏,4、当轴
8、向力N偏心距极小，As钢筋配置过少时,因为混凝土质地不均匀，或考虑钢筋面积后，截面的实际重心（物理重心）可能偏到轴向力的另一侧。造成离轴向力较远的一侧混凝土压应力反而更大，破坏开始于离轴向力较远一侧的边缘混凝土的压应变达到极限值而压碎。,可通过限制As的最小配筋量而防止发生。,cu,实际重心轴,受压破坏,这种破坏一般发生在偏心距较小的情况下，故也称“小偏心受压破坏”,靠近轴向力一侧的混凝土被压碎，钢筋As达到屈服，钢筋As可能受拉，也可能受压。但一般不屈服。破坏没有明显的预兆，没有显著的横向裂缝和变形，具有突然性。,fyAs,偏心距e0很大,偏心距e0较大,偏心距e0很小,偏心距e0极小As配
9、置很少,限制最小As,大偏心受压破坏,小偏心受压破坏（部分截面受压或全截面受压）,两类破坏的本质区别在于破坏时钢筋As能否达到受拉屈服。,不同长细比柱从加荷到破坏的N-M关系,构件长细比的加大会降低构件的正截面受压承载能力。,原因：长细比较大时，偏心受压构件的纵向弯曲引起了不可忽略的附加弯矩或称二阶弯矩。,5.4 偏心受压构件的二阶效应,轴向压力对偏心受压构件的侧移和挠曲产生附加弯矩和附加曲率的荷载效应称为偏心受压构件的二阶荷载效应，简称二阶效应。,侧移产生的二阶效应,由挠曲产生的二阶效应,P-效应,P-效应,1 杆端弯矩同号时的二阶效应(1)控制截面的转移,图5-17 杆端弯矩同号时的二阶效
10、应(P-效应),5.4.1 由挠曲产生的二阶效应(P-)效应,(2)考虑二阶效应的条件,杆端弯矩同号时，发生控制截面转移的情况是不普遍的，为了减少计算工作量，混凝土结构设计规范规定，当只要满足下述三个条件中的一个条件时，就要考虑二阶效应：,M1/M20.9,轴压比 N/fcA0.9,lc/i34-12(M1/M2),OR,OR,3)考虑二阶效应后控制截面的弯矩设计值,混凝土结构设计规范规定，除排架结构柱外，其他偏心受压构件考虑轴向压力在挠曲杆件中产生的二阶效应后控制截面的弯矩设计值，应按下列公式计算：,Cmns1,对剪力墙肢及核心筒墙肢类构件,Cmns=1,偏心距调节系数,弯矩增大系数,折减系
11、数,2 杆端弯矩异号时的二阶效应,图5-18 杆端弯矩异号时的二阶效应(P-效应),虽然轴向压力对杆件长度中部的截面将产生附加弯矩，增大其弯矩值，但弯矩增大后还是比不过端节点截面的弯矩值，即不会发生控制截面转移的情况，故不必考虑二阶效应。,图5-19 由侧移产生的二阶效应(P-效应),附加弯矩将增大框架柱截面的弯矩设计值，故在框架柱的内力计算中应考虑P-效应。,5.4.2 由侧移产生的二阶效应(P-效应),总之，P-效应是在内力计算中考虑的；P-效应是在杆端弯矩同号，且满足式(5-11a、b、c)三个条件中任一个条件的情况下，必须在截面承载力计算中考虑，其他情况则不予考虑。,一、基本假定,与受
12、弯构件分析时相同,平截面假定,不考虑混凝土的抗拉作用,混凝土和钢筋的应力应变关系（本构关系）,受压区混凝土采用等效矩形应力图形（x=1xc）。,时，受压钢筋As达到抗压设计强度。,5.5 矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力的基本计算公式,二、基本计算公式,，,，,fyAs,N,二、基本计算公式,自然满足x2as，所以没有x2as的情况,小偏心受压s的计算,平截面假定,cu和x s,s=sEs,将其代入到小偏心受压构件计算的公式里，变为3个方程。但引入后，会发现要解x的三次方程。因此，要将s的计算式简化。,小偏心受压s的计算,s曲线为一条双曲线，经过、点。（=b，s=fy）界限破坏（=1，s=
13、0）,为简化计算，可由经过、点的直线近似代替这条曲线：,试验表明，上式与试验符合很好，因此，规范使用此式。,，,，,，,一、截面设计,1、大小偏心受压破坏的判别,由于大小偏心受压破坏的公式不同，因此在计算前首先要判断构件属于大偏心受压还是小偏心受压破坏。,大偏压,小偏压,截面设计前x（）是未知的，所以实际无法用此式判断大小偏心受压破坏。,根据设计经验的总结和理论分析，实际设计时可先根据偏心矩ei的大小来决定：,ei0.3h0时，在正常配筋范围内一般属于大偏心受压破坏，故ei0.3h0时可按大偏心受压构件设计,ei0.3h0时，在正常配筋范围内一般属于小偏心受压破坏，故ei0.3h0时可按小偏心
14、受压构件设计,判别原则,5.5 矩形截面非对称配筋偏心受压构件 正截面受压承载力计算,，,，,大偏心受压构件的配筋计算,，,，,已知N，e0，b，h，fy，fy，fc，求As，As,两个方程，三个未知数x，As，As，无唯一解。需补充一个条件。,考虑经济性，让混凝土最大限度地发挥作用，取x=bh0，当然x2as。,取As=minbh，按As已知的情况重算。,把As代入到左上式求As。,已知N，e0，b，h，fy，fy，fc，As，求As,两个方程，两个未知数x，As，可解。,说明As仍不能满足抗压要求，按As未知情况重算，或按小偏心受压构件计算。,左边上公式求As。,右边公式求As。,（左边上
15、公式求As）,（右边公式求As）,，,，,大偏心受压构件的配筋计算,，,，,，,，,大偏心受压构件的配筋计算,，,，,偏心受压构件还有可能由于长细比比较大，在与弯矩作用平面相垂直的平面内发生纵向弯曲而破坏。因为在该平面内没有弯矩作用，因此还需要对垂直于弯矩平面按轴心受力构件进行验算。,（P117，式（5-4）,N：轴向力设计值：钢筋混凝土构件的稳定系数As：全部纵向受压钢筋的截面面积A：构件截面面积，当纵向钢筋配筋率大于0.03时，A改用净面积Ac，Ac=A-As,某矩形截面钢筋混凝土柱，b=400mm，h=600mm，承受轴向力设计值N=1000kN，弯矩设计值M=450kNm，柱的计算长度
16、l0=7.2m。该柱采用HRB400级钢筋（fy=fy=360N/mm2，b=0.518），混凝土强度等级为C25（fc=11.9N/mm2，ft=1.27N/mm2），取as=as=40mm。试求纵向钢筋截面面积并绘截面配筋图。,小偏心受压构件的配筋计算,三个方程，四个未知数x，As，As，s，无唯一解。需补充一个条件。,由于远离轴向力一侧的As可能受压，也可能受拉，但一般都不屈服。因此，配置过多的As没有意义。所以，为了节省钢材，按构造要求配置As即可。,考虑最小配筋率,考虑,偏心距e0极小且As配置很少时：,，,ei=e0-ea,步骤1,小偏心受压构件的配筋计算,考虑最小配筋率,考虑,偏
17、心距e0极小且As配置很少时：,分析结果表明：当Nfcbh时，下式求得的As才有可能大于上式。即当Nfcbh时，应取As=0.002bh。,式5-34,小偏心受压构件的配筋计算,步骤2,三个方程，三个未知数x，As，s。可解。,如将代入，再将 联立，消去As，可得关于的一元二次方程。求解。或对As合力作用点取矩，列平衡方程可直接得。,不满足小偏压的条件，按大偏压重算。,说明s-fy，As不屈服，继续求As。,说明s-fy，As已屈服，取s=-fy，重求As，As。,拉,压,取=h/h0，s=-fy，重求As，As。,e,小偏心受压构件的配筋计算,步骤3,对垂直于弯矩平面按轴心受力构件进行验算。
18、,（P113，式（5-4）,N：轴向力设计值：钢筋混凝土构件的稳定系数As：全部纵向受压钢筋的截面面积A：构件截面面积，当纵向钢筋配筋率大于0.03时，A改用净面积Ac，Ac=A-As,偏心受压构件截面设计计算步骤（总结）,根据（5-11a、b、c）分情况求M。计算e0=M/N。ea,ei=e0+ea。,计算截面内力设计值，初定截面尺寸b、h，选定材料，预估 as、as等。,根据ei与0.3h0的大小关系来判定大小偏心受压。,ei0.3h0时，大偏心受压破坏,ei0.3h0时，小偏心受压破坏,As、As均未知,As已知，求As,确定As,求,求As、(As),垂直于弯矩平面承载力复核,与双筋梁
19、完全类似,绘制配筋图,垂直于弯矩作用平面承载力复核,一截面尺寸bh=400mm600mm钢筋混凝土柱，承受轴向力设计值N=3000kN，弯矩设计值M=300kNm，柱的计算长度l0=2.4m。混凝土强度等级为C30（fc=14.3N/mm2，1=1.0），纵向钢筋为HRB335级（fy=fy=300N/mm2，b=0.550），as=as=40mm。试求纵向钢筋As和As。,解：计算参数：C30：fc=14.3N/mm2，ft=1.43N/mm2 HRB335：fy=fy=300N/mm2;h0=560mm,（2）确定As,取,一截面尺寸bh=400mm600mm钢筋混凝土柱，承受轴向力设计值
20、N=3000kN，弯矩设计值M=300kNm，柱的计算长度l0=2.4m。混凝土强度等级为C30（fc=14.3N/mm2，1=1.0），纵向钢筋为HRB335级（fy=fy=300N/mm2，b=0.550），as=as=40mm。试求纵向钢筋As和As。,解：计算参数：C30：fc=14.3N/mm2，ft=1.43N/mm2 HRB335：fy=fy=300N/mm2;h0=560mm,（3）求解（x）。,解得x=430mm；,一截面尺寸bh=400mm600mm钢筋混凝土柱，承受轴向力设计值N=3000kN，弯矩设计值M=300kNm，柱的计算长度l0=2.4m。混凝土强度等级为C30
21、（fc=14.3N/mm2，1=1.0），纵向钢筋为HRB335级（fy=fy=300N/mm2，b=0.550），as=as=40mm。试求纵向钢筋As和As。,解：计算参数：C30：fc=14.3N/mm2，ft=1.43N/mm2 HRB335：fy=fy=300N/mm2;h0=560mm,（4）求As。,0.55,1.05,1.07,按大偏压设计,继续根据方程组求As,取s=-fy,重求As、As,取s=-fy,=h/h0，重求As和As,所以，As=480mm2，As=1868mm2。,配筋,As：3 16（603mm2）,As：4 25（1964mm2）,一截面尺寸bh=400m
22、m600mm钢筋混凝土柱，承受轴向力设计值N=3000kN，弯矩设计值M=300kNm，柱的计算长度l0=2.4m。混凝土强度等级为C30（fc=14.3N/mm2，1=1.0），纵向钢筋为HRB335级（fy=fy=300N/mm2，b=0.550），as=as=40mm。试求纵向钢筋As和As。,解：计算参数：C30：fc=14.3N/mm2，ft=1.43N/mm2 HRB335：fy=fy=300N/mm2;h0=560mm,（5）垂直于垂直于弯矩作用平面验算,满足要求,偏心受压构件截面承载力复核,材料强度等级、截面尺寸、长细比l0/h、配筋As和As等都已知。,e0已知，能承受的轴力
23、设计值Nu,N已知，能有多大的偏心？（能承受的弯矩设计值Mu）,偏心受压构件截面承载力复核,N已知，能有多大的偏心？（能承受的弯矩设计值Mu）,（大偏心）,（小偏心）,（界限破坏）,NNb,NNb,大偏心受压,小偏心受压,NNb,大偏心受压,（Mu=Ne0，求e0。）,，,，,，,，,步骤：,由左上式求x,由左下或右式求得e或e。,由e或e求得e0，得Mu。,偏心受压构件截面承载力复核,N已知，能有多大的偏心？（能承受的弯矩设计值Mu）,（大偏心）,（小偏心）,（界限破坏）,NNb,NNb,大偏心受压,小偏心受压,小偏心受压,（Mu=Ne0，求e0。）,步骤：,由式求x,由式求得e。,由e求得
24、e0，得Mu。,NNb,e0已知，能承受的轴力设计值Nu,偏心受压构件截面承载力复核,假设截面为大偏心受压，对纵向压力作用点N取矩：,（1）先确定截面受压区高度x：,N作用于As及As以外，取正，N作用于As及As之间，取负。,(2-1)当xxbh0时，大偏心受压,x2as,x2as,e0已知，能承受的轴力设计值Nu,偏心受压构件截面承载力复核,(2-2)当xxbh0时，小偏心受压,算出x,Nu,取s=-fy，重求x。,e0已知，能承受的轴力设计值Nu,偏心受压构件截面承载力复核,(3)Nu1fcbh，N即为构件的承载力,Nu1fcbh:防止反向破坏的发生,求出Nu,NNu,(4)垂直于弯矩作
25、用平面的承载力验算,（P117，式（5-4）,步骤：,按大偏压试算x,xbh0,按大偏压公式求Nu。,xbh0,按小偏压重算x（），求得Nu。,验算防止反向破坏的发生,验算垂直于弯矩平面承载力,5.7 对称配筋矩形截面的计算方法,在实际工程中，柱要承受异号弯矩的作用；为了保证柱吊装时不会出错；为了构造简单，便于施工。柱常采用对称配筋：,As=As，fy=fy，as=as 两侧配置钢筋的级别、面积、位置等均相同，关于重心轴对称。,NNb时，大偏心受压。,NNb时，小偏心受压。,（大偏心）,（小偏心）,（界限破坏）,偏心类型判别：,判别方法：,xbh0时，大偏心受压。,xbh0时，小偏心受压。,即
26、：,，,，,，,，,对称配筋大偏心受压,，,，,，,，,As、As要满足最小配筋率的要求。,对称配筋小偏心受压,关于的三次方程，求解不方便。,对称配筋小偏心受压,令：,发现Y与的关系接近直线：,是关于的一次方程，求解：,此外，垂直于弯矩作用平面按轴心受压构件验算。As、As要满足最小配筋率的要求。,5.9 正截面承载力Nu-Mu的相关曲线,Nu,Mu,0,轴压,纯弯,小偏心受压,大偏心受压,界限破坏,短柱,长柱,细长柱,5.10 偏心受压构件斜截面受剪承载力计算,提纲,第6章 受拉构件的截面承载力,6.1 概述,轴心受拉,受拉构件,偏心受拉,轴心受拉,N,fyAs1,N,sAs1,当N很小时，
27、未开裂，混凝土和钢筋共同承受拉力。,随着N的增大，混凝土开裂，开裂后完全退出工作，全截面裂通。拉力全部由钢筋承担。,当钢筋应力达到屈服强度时，构件破坏。,（As：截面全部纵向钢筋的面积）,截面设计,承载力复核,6.2 偏心受拉构件的受力特点和破坏特征,根据偏心受拉构件的破坏特点，可以分为：小偏心受拉构件和大偏心受拉构件。仅与轴向拉力的作用位置有关。,当轴向力作用在As和As合力点之间,当轴向力作用在As和As合力点之外,小偏心受拉构件,大偏心受拉构件,小偏心受拉构件的破坏特点,偏心距e0很小时,全截面受拉，N很小时，混凝土和钢筋共同承担拉力。随着N的增大，拉力较大侧混凝土先开裂，裂缝迅速贯通，
28、混凝土退出工作。拉力由As和As共同承受。当配筋适量时最后As先屈服，As后屈服。截面破坏。,fyAs,偏心距e0较大，但N仍在As和As之间时,fyAs,N很小时，截面一侧受拉一侧受压。随着N的增大，靠近拉力一侧的混凝土先开裂，开裂后受拉区混凝土退工作。这时根据力的平衡，截面上不可能有受压区存在。因此裂缝迅速发展，原来受压区也立即变为受拉（全截面受拉），拉力由As和As共同承受。当配筋适量时最后As先屈服，As后屈服。截面破坏。,N作用在As和As之间,小偏心受拉构件的破坏特点,破坏时，轴向拉力由As和As共同承受，配筋适量时均达到屈服。,大偏心受拉构件的破坏特点,N作用在As和As之外,N
29、很小时，靠近轴向力一侧受拉，远离轴向力一侧受压。随着N的增大，拉力较大侧混凝土先开裂。根据力的平衡，裂缝虽能开展，但不全截面裂通，始终保持一定受压区。当配筋适量时先As先拉屈服，最后受压区混凝土达到极限压应变。截面破坏。,破坏时，截面不全部裂通，配筋适量时先As受拉屈服后砼受压破坏。,N作用在As和As之间,6.3 偏心受拉构件的正截面承载力计算,小偏心受拉,对As取矩,对As取矩,设计,已知N，b，h，fc，fy，e等。求As、As。,且满足最小配筋率的要求,复核,已知b，h，fc，fy，e，As，As等。求Nu。,Nu1,Nu2,取较小值,大偏心受拉,已知N，e0，b，h，fy，fy，fc，求As，As,两个方程，三个未知数x，As，As，无唯一解。需补充一个条件。,考虑经济性，让混凝土最大限度地发挥作用，取x=bh0，当然x2as。,取As=minbh，按As已知的情况重算。,把As代入到左上式求As。,设计,大偏心受拉,设计,已知N，e0，b，h，fy，fy，fc，As，求As,两个方程，两个未知数x，As，可解。,说明As仍不能满足抗压要求，按As未知情况重算,上公式求As。,下公式求As。,（上公式求As）,（下公式求As）,大偏心受拉,复核,已知e0，b，h，fy，fy，fc，As，As。求Nu,x,？,破坏时受拉钢筋As没有屈服，混凝土先压坏，As压屈。,
