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1、第5章 受弯构件裂缝宽度和挠度验算,给水排水工程构筑物结构设计规范(GB50069-2002)条文,对正常使用极限状态,结构构件应分别按作用短期效应的标准组合或长期效应的准永久组合进行验算,并应保证满足变形抗裂度裂缝开展宽度应力等计算值不超过相应的规定限值;对混凝土贮水或水质净化处理等构筑物,当在组合作用下,构件截面处于轴心受拉或小偏心受拉全面处于受拉状态时,应按不出现裂缝控制,并应取作用短期效应的标准组合进行验算;对钢筋混凝土贮水或水质净化处理等构筑物,当在组合作用下,构件截面处于受弯或大偏心受压受拉状态时,应按限制裂缝宽度控制,并应取作用长期效应的准永久组合进行验算。,3,荷载效应标准组合
2、值Mk荷载效应的准永久组合值Mq,第5章 裂缝宽度和变形的验算,5.1 裂缝宽度验算,三个基本概念,P=Pk,5.2.1 裂缝出现、分布与开展的规律（以轴心受拉构件为例）,1、开裂的临界状态,第5章 裂缝宽度和变形的验算,2、第一批裂缝出现后,第5章 裂缝宽度和变形的验算,3、第二批裂缝出现的瞬间,注：l为通过粘结应力 的积累可使砼达到ft 的长度。,第5章 裂缝宽度和变形的验算,4、第二批裂缝出现后（裂缝已出齐）,第5章 裂缝宽度和变形的验算,5、达到荷载标准组合值时,第5章 裂缝宽度和变形的验算,（1）裂缝出现前的应变分布规律：混凝土和钢筋的应变沿构件的长度基本上是均匀分布的。（2）何时出
3、现第一条（批）裂缝：当构件最薄弱截面的混凝土达到抗拉强度时。（3）裂缝出现前后的应力重分布：裂缝截面的混凝土退出工作，应力为零；而钢筋拉应力突增Dss；配筋率越小，Dss就越大。,6、从以上分析可知:（以下5款与前面图示分析一致，大致说一下即可）,第5章 裂缝宽度和变形的验算,（4）裂缝出现后的应力分布规律：随着距裂缝截面距离的增加，混凝土中的拉应力sc逐渐增加；而钢筋中的拉应力则逐渐减小。（5）何时出现第二条（批）裂缝：距裂缝截面l 处，混凝土拉应力sc增大到ft时，将出现新的裂缝。,第5章 裂缝宽度和变形的验算,5.2 裂缝宽度验算,（7）裂缝出现阶段：从第一条（批）裂缝出现到裂缝全部出齐
4、为裂缝出现阶段，该阶段是裂缝间距计算的依据。,（6）何时裂缝不再出现：如果裂缝间的距离小于2 l，则不会出现新的裂缝。裂缝间距最终将稳定在（l 2 l）之间，平均间距可取1.5 l。,第5章 裂缝宽度和变形的验算,5.2 裂缝宽度验算,（8）形成裂缝宽度的原因：裂缝出齐后，荷载继续增加，混凝土回缩，钢筋伸长，两者间的变形差产生裂缝宽度，这也是裂缝宽度计算的依据。（9）裂缝出现、分布与开展的特征：一是裂缝的出现、分布、开展以及裂缝间距和宽度具有很大的离散性；二是裂缝间距和宽度的统计平均值具有一定的规律性。,第5章 裂缝宽度和变形的验算,补充“裂缝的三种基本理论”,第5章 裂缝宽度和变形的验算,5
5、.2 裂缝宽度验算,平均裂缝宽度wm,s,sm,钢筋应变,ctm,砼应变,1、推导wm计算公式,第5章 裂缝宽度和变形的验算,第5章 裂缝宽度和变形的验算,要计算确定:,求,sk的计算,（1）sk的概念,按荷载效应标准组合计算的裂缝截面处 纵向受拉钢筋的应力。,（2）sk的计算,第5章 裂缝宽度和变形的验算,受弯构件,5.2 裂缝宽度验算,平均裂缝间距lcr,1、lcr计算公式的推导,5.2 裂缝宽度验算,上式表明，钢筋直径越细，裂缝间距越小，裂缝宽度也越小，这是控制“裂缝宽度”的一个重要原则。试验表明，裂缝间距与混凝土保护层厚度c 有关，因此对上式修正如下:,第5章 裂缝宽度和变形的验算,建
6、规,水规,c最外层纵向受拉钢筋外边缘到受拉区底边的距离（mm），当c65，取c65；,建规,水规,钢筋应力不均匀系数y 是反映裂缝间混凝土参加受拉工作程度的影响系数。y 越小，裂缝之间的混凝土协助钢筋抗拉的作用越强。,钢筋应力不均匀系数,esk分布图,建规,水规,最大裂缝宽度wmax,第5章 裂缝宽度和变形的验算,wmax=t l tswm,建规考虑长期荷载影响后的最大裂缝宽度,式中acr 构件受力特征系数。对受弯和偏压构件acr=1.9；,对偏拉构件acr=2.4；,对轴拉构件acr=2.7。,水规受弯大偏心受拉或受压构件的最大裂缝宽度可按下列公式计算,5、裂缝宽度的验算,wmax wlim
7、,2、验算步骤,（1）确定最大裂缝宽度限值wlim,第5章 裂缝宽度和变形的验算,（d）求wmax,（3）验算条件,wmax wlim,若不满足，怎么办？,第5章 裂缝宽度和变形的验算,（c）求,七、说明,1、计算的wmax是受拉钢筋位置处的裂缝宽度，通常只有构件表面裂缝宽度的1/51/3。,2、原因是受拉钢筋对离它越远的混凝土的约束作用越小。,第5章 裂缝宽度和变形的验算,3、钢筋有效约束区是以7.5d为半径的圆的范围。约束区内的裂缝密而细，约束区外的裂缝疏而宽。,第5章 裂缝宽度和变形的验算,第5章 裂缝宽度和变形的验算,二、控制挠度的目的 1、保证使用功能的要求。2、防止对结构构件产生不
8、良影响。3、防止对非结构构件产生不良影响。4、保证使用者的感觉在可接受的程度之内。,5.2 受弯构件挠度的验算,一、挠度应满足的条件,概 述,第5章 裂缝宽度和变形的验算,1、匀质弹性材料梁的跨中挠度,截面弯曲刚度的概念,均布,集中,2、截面弯曲刚度的概念,第5章 裂缝宽度和变形的验算,3、钢筋混凝土梁截面抗弯刚度（B）的特点,第5章 裂缝宽度和变形的验算,5.1.2 短期刚度BS,（在荷载效应标准组合作用下的刚度称短期刚度BS）,1、BS的计算公式,2、BS计算公式的由来,（1）BS与曲率的理论关系,第5章 裂缝宽度和变形的验算,（2）曲率,lm-cm lm,lm+sm lm,lm(cm+s
9、m),第5章 裂缝宽度和变形的验算,第5章 裂缝宽度和变形的验算,将esm、ecm代入公式 后得：,h-开裂截面的内力臂系数 试验表明，当Mk=（0.50.7）Mu时，内力臂的变化也不大，h值在0.830.53之间波动。规范取h=0.87。,第5章 裂缝宽度和变形的验算,参数h、z 和y,钢筋应变不均匀系数y,y 反映了裂缝间混凝土参与受拉工作的程度。,（2）y 的物理意义,第5章 裂缝宽度和变形的验算,（1）y 的定义,（3）y的计算,由y的定义可知：,第5章 裂缝宽度和变形的验算,y与Mcr/Mk关系的试验结果,第5章 裂缝宽度和变形的验算,Mcr、Mk的计算公式,第5章 裂缝宽度和变形的
10、验算,及Mcr、Mk代入,规范y的计算公式,并近似取hc/h=0.67，h/h0=1.1后得,第5章 裂缝宽度和变形的验算,将,有效受拉混凝土截面面积 Ate,第5章 裂缝宽度和变形的验算,其中,rte为以有效受拉砼截面面积Ate 计算的受拉钢筋配筋率,z-受压区边缘混凝土平均应变综合系数 试验表明，当Mk=（0.50.7）Mu时，系数z 的变化很小，规范取：,f-受压翼缘加强系数,第5章 裂缝宽度和变形的验算,第5章 裂缝宽度和变形的验算,4、BS的计算公式,将参数h、z 代入 后得,受压区混凝土的徐变；受拉区混凝土的应力松弛；钢筋与混凝土间粘结滑移徐变；混凝土收缩等会导致梁的刚度减小、挠度
11、增大。,第5章 裂缝宽度和变形的验算,受弯构件的刚度B,按荷载效应标准组合并考虑荷载长期作用影响的刚度。,1、B的概念,2、荷载长期作用下刚度降低的原因,第5章 裂缝宽度和变形的验算,3、B的计算公式,式中：-考虑荷载长期作用对挠度增大的影响系数。,对翼缘位于受拉区的倒T形截面，应增加20%。,第5章 裂缝宽度和变形的验算,4、推导B的计算公式,由M、B、1/r间的关系有,长期刚度 B的计算,挠度增大系数,长期刚度 B是在短期刚度Bs的基础上，用荷载效应的准永久组合对挠度增大的影响系数q 来考虑长期荷载作用的影响。根据天津大学和东南大学的试验结果，长期挠度与短期挠度的比值q 可按下式计算：,=0时，取q=2.0；=时，取q=1.6当 为中间数值时，q按直线内插法,适用情况：矩形、T形和I形截面梁。需增大的情况：对干燥地区应酌情增加15%-25%；对翼缘处于受拉区的倒T形梁应增加20%；水泥用量较多应根据经验适当增大。,产生随时间增大的挠度,产生短期的挠度,B,标准组合值Mk=Mq+(Mk Mq),仅需要对在准永久组合Mq下产生的挠度乘以，对于(MkMq)产生的短期挠度是不必增大的。,Mk 荷载短期效应组合算得的弯矩(恒载活载)标准值；,Mq 荷载效应的准永久组合算得的弯矩(恒载活载q)准永久值；,Bs 短期刚度。,
