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1、土门中学 吴刚,14.1.2 函数,共同特征：,1、都有两个变量。,2、其中的一个变量取定一个值，另一个变量的值也唯一确定。,S=60t,y=10 x,r=,S=x（5x）,在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯 一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量x的值为a时y的函数值。,例如在问题1中，时间t是自变量，里程s是t的函数。t=1时，其函数值为60，t=2时，其函数值为120。,函数的概念：,函数的关系式是等式.,通常等式左边的一个字母表示因变量（即函数），等式右边是含有自变量的代数式.,1、如
2、何书写函数的关系式呢？,例 根据所给的条件，写出y与x的函数关系式：,（1）矩形的周长是18 cm,它的长是y cm，宽是x cm；,（2）y 是 x 的倒数的4倍.,y=10 x，l=10+0.5m,（函数解析式）,解：（1）y=9-x；,（2）,图象法,列表法,解析式法,2、表示函数关系的方法,y=10 x，l=10+0.5m,（函数解析式）,1.下列关于变量 x，y 的关系式：,其中y是x的函数的是,请你辨析,，,，,，,，,，,.,y,x,心电图,观察下面人体心电图中x，y 的取值,请分析下列各图中哪些表示y是x的函数.,是,是,是,不是,思考题：填表并回答问题：,1和1,2和2,3和
3、3,4和4,不是,答：不是，因为y的值不是唯一的。,（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？答：。,（2）y是x的函数吗？为什么？,(2)y是x的函数吗？,课堂练习,1、下列关系中，y不是x函数的是（）,D,错误,请再想想。,A,B,C,D,拓展2,a=180（n2）中的常量是 变量是,在5x+2y=3中，把 y 表示成x的函数为，其中常量是 变量是；当x=5时函数值为；当x为 时，函数值y为30,下列各式中，y不是x的函数的是（）A y+x=2 B=2xC y=D y=+3,A,错误,请再想想。,A,B,C,D,例1、写出下列各问题中的关系式，并指出其中的自变量与函数。,（1）正方
4、形的面积S 随边长 x 的变化,（2）秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均耕地面积y随着人数的变化而变化,（3）正多边形的内角和度数y随边数n的变化情况,S=x2,y=(n-2)180,【例】一辆汽车的油箱中现有汽油 50L，如果不再加油，那么油箱中的余油量y（单 位：L）随行驶路程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。,（1）写出表示y与x的函数关系式。,（2）指出自变量取值范围。,（3）汽车行驶200千米时，油箱中还有多少汽油？,解：函数关系式为:y=500.1x,0 x 500,解：当x=200时，y=500.1200=30.,y=500.1x 0,自变量的取证范
5、围是：,解：,x0,四、确定函数自变量取值范围,议一议！,对函数y=来讲自变量x取任意实数，都有对应的函数y？,答：当x=0时，函数 y=没有意义，函数值不存在。,因此，自变量取值范围是：,x0的实数,确定下列函数中自变量的取值范围,_ _ _,x全体实数,x2,x2,x,(2)y=,（3）y=,（4）y=,（1）y=2x21,且x0,【规律总结】,求函数中自变量的取值范围时，主要看等式右边的代数式：,1.是整式，自变量取值范围为：,全体实数,2 是分式，自变量取为：,分母不为0的所有实数,3.含有偶次方根，自变 量取值范围为：,被开方数大于等于0的所有实数,4.既含有分式又含有偶次方根，自变量取为：,分母不为0且被开方数大于等于0的所有实数,如果等式右边,在一个变化过程中，数值发生变化的量,叫做变量.,一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,我们就说x是自变量,y是因变量,此时也称y是x的函数.,如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.,函数的常用表示方法有解析式法、列表法、图象法.,函数与自变量的对应关系就叫函数关系.,数值始终不变的量，称之为常量.,颗粒归仓,（2）函数概念,（3）函数的判断,（4）求函数关系式,小结:,(1)变量、常量的概念。,作业：P106页第1、2题,再见!,
