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1、第二章 基本语法,2.1 变量与赋值2.2矩阵的初等运算2.3元素群运算2.4逻辑判断及流程控制2.5基本绘图方法2.6M文件及程序调试,2.1 变量与赋值,2.1.1 标识符,标识符是标识变量名、常量名、函数名和文件名的字符串的总称,规定：变量的名字必须以字母开头（不能超过19个字符），之后可以是任意字母、数字或下划线；变量名称区分字母的大小写；变量中不能包含有标点符号。,一些特殊的变量ans：用于结果的缺省变量名 i、j：虚数单位 i*i=-1pi：圆周率 inf：无穷大 例如：1/0eps：计算机的最小数 2.2204e-016,赋值就是把数赋予代表常量或变量的标识符。Matlab中的变
2、量或常量都代表矩阵，标量应看作1X1的矩阵。,2.1.2 矩阵及其元素的赋值,1、赋值语句的一般形式为：变量名=表达式（数）,a=1 2 3;4 5 6;7 8 9a=1 2 3 4 5 6 7 8 9,X=-1.3 sqrt(3)(1+2+3)/5*4显示结果：X=-1.3000 1.7321 4.8000,A=1;B=2;C=3;y=5 B C;A*B A+C C/By=5.000 2.000 3.000 2.000 4.000 1.500,矩阵生成不但可以使用纯数字（含复数），也可以使用变量（或者说采用一个表达式）。矩阵的元素直接排列在方括号内，行与行之间用分号隔开，每行内的元素使用空格
3、或逗号隔开。,变量的元素用圆括号中的数字（也称下标）来注明，一维矩阵（数组或向量）用一个下标表示，二维矩阵用两个下标，以逗号分开。用户可以单独给元素赋值。例如：X（2）=1，a(2,3)=7 如果赋值元素的下标超出了原来矩阵的大小，矩阵的行列就会自动扩展。例：X（5）=abs(X(1)结果：X=-1.3000 1.7321 4.8000 0 1.3000,又如：a(4,3)=6.5 a=1.0000 2.0000 3.0000 4.0000 5.0000 7.0000 7.0000 8.0000 9.0000 0 0 6.5000,跳空的元素被自动地赋值0，这种自动扩展的维数的功能，只适用于
4、赋值语句。在显示语句中会出错。a(5,1)?Index exceeds matrix dimensions.,给全行赋值，可用冒号：如a(5,:)=5,4,3矩阵的抽取 把a的第2、4行及1、3列交叉点的元素取出，构成一个新矩阵b b=a(2,4,1,3)要抽取a中的2，4，5行，可利用空矩阵 的概念 a(2,4,5,:)=,注意：空矩阵与零矩阵的区别,2.1.3 复数,Matlab中的每个元素都可以是复数，复数的虚数部分用i或j表示。C=3+5.3i输入方式：1、z=1+2i,3+4i;5+6j,7+8j z=1.0000+2.0000i 3.0000+4.0000i 5.0000+6.00
5、00i 7.0000+8.0000i 2、虚部、实部分别输入 z=1 3;5 7+2,4;6 8*i z=1.0000+2.0000i 3.0000+4.0000i 5.0000+6.0000i 7.0000+8.0000i,注意：1、只有数字与I,j的乘积可省去乘号，在矩阵不可以。2、确保i，j没有赋值，可键入：clear i,j,所有的运算符和函数都对复数有效f=sqrt(1+2i)f=1.2720+0.7862i检验 f*fans=1.0000+2.0000i,运算符“”表示将矩阵作共轭转置，conj()取共轭h=zh=1.0000-2.0000i 5.0000-6.0000i 3.00
6、00-4.0000i 7.0000-8.0000i conj(h)ans=1.0000+2.0000i 5.0000+6.0000i 3.0000+4.0000i 7.0000+8.0000i,转置：对于实矩阵用（）符号或（.）求转置结果是一样的；然而对于含复数的矩阵，则（）将同时对复数进行共轭处理，而（.）则只是将其排列形式进行转置。,WhoWhosInf（无穷大）1/0Nan(不确定)0/0 0*inf inf/inf(inf*inf),2.1.4 变量的检查,（1）用线性等间距生成向量矩阵（start:step:end）a=1:2:10a=1 3 5 7 9,基本赋值矩阵,（2）a=li
7、nspace(n1,n2,n)在线性空间上，行矢量的值从n1到n2，数据个数为n，缺省n为100。a=linspace(1,10,10)a=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,其中start为起始值，step为步长，end为终止值。当步长为1时可省略step参数；另外step也可以取负数。,（3）a=logspace(n1,n2,n)在对数空间上，行矢量的值从10n1到10n2，数据个数为n，缺省n为50。这个指令为建立对数频域轴坐标提供了方便。a=logspace(1,3,3)a=10 100 1000,（4）一些常用的特殊矩阵单位矩阵：eye(m,n);eye(m)零矩阵：zeros
8、(m,n);zeros(m)一矩阵：ones(m,n);ones(m)对角矩阵：对角元素向量 V=a1,a2,an A=diag(V)随机矩阵：rand(m,n)产生一个mn的均匀分别的随机矩阵魔方矩阵：magic(n),如何产生一个元素在-11之间的矩阵？,zeros(2,3)ans=0 0 0 0 0 0ones(2,3)ans=1 1 1 1 1 1V=5 7 2;A=diag(V)A=5 0 0 0 7 0 0 0 2,eye(2)ans=1 0 0 1zeros(2)ans=0 0 0 0ones(2)ans=1 1 1 1,如果已知A为方阵，则V=diag(A)可以提取A的对角元素
9、构成向量V。,2.2矩阵的初等运算,矩阵的加减乘法,一、矩阵的大小 格式1：m,n=size(A)如：A=rand(2,3);m,n=size(A)格式2：size(A,x)：返回矩阵的行列数m与n，当x=1，则只返回行数m，当x=2，则只返回列数n。length(A)=max(size(A)：返回行数或列数的最大值。,length(a)ans=3max(size(a)ans=3,二、矩阵的加、减法、乘法,+；-；*如：a=1 2;3 4；b=3 5;5 9c=a+b d=a-bc=d=4 7-2-3 8 13-2-5a*b=13 23;29 51,只有维数相同的矩阵才能进行加减运算。注意只有
10、当两个矩阵中前一个矩阵的列数和后一个矩阵的行数相同时，才可以进行乘法运算。,矩阵的除法及线性方程组的解,逆矩阵的定义：对于任意方阵A，如果能找到一个同型的方阵V，使V*A=A*V=E，那么V就是A的逆矩阵。记为：V=A-1逆矩阵的存在条件是：A的行列式det(A)不等于零求逆的命令：V=inv（A）,应用1：对于D*X=B，设X为未知的矩阵，在等式的左乘以inv（D）X=inv（D）*B=DB 注意：行数相等应用2：对于X*D=B，设X为未知的矩阵，在等式的右乘以inv（D）X=B*inv（D）=B/D 注意：列数相等,A=1 2 3;4 5 6B=2 4 0;1 3 5D=1,4,7;8 5
11、 2;3 6 0计算：A*B A*B A*B DA DA A/D 思考：进行的条件,例题：P20 两种方法：学生自己做,AX=BA=6,3 4;-2 5 7;8-4-3；B=3;-4;-7,XC=DC=A;D=B x=D*inv(C)=D/C,矩阵的乘方与超越函数,s=1 2;3 4s2ans=7 10 15 22 s*sans=7 10 15 22,s3ans=37 54 81 118 s*s*sans=37 54 81 118,一、矩阵的乘幂,二、矩阵的超越函数,指数函数 expm()对数函数logm()开方函数sqrtm(),x=expm(s)x=51.9690 74.7366 112.
12、1048 164.0738logm(x)y=exp(s)y=2.7183 7.3891 20.0855 54.5982注意：expm()与exp()区别,a=sqrtm(s)a=0.5537+0.4644i 0.8070-0.2124i 1.2104-0.3186i 1.7641+0.1458ia*ab=sqrt(s)b=1.0000 1.4142 1.7321 2.0000注意：sqrtm()与sqrt()区别,矩阵的变换,A=8,1 6 0;3 5 7 1;4 9 2 2,fliplr(A)ans=0 6 1 8 1 7 5 3 2 2 9 4 flipud(A)ans=4 9 2 2 3 5 7 1 8 1 6 0,reshape(A,2,6)ans=8 4 5 6 2 1 3 1 9 7 0 2 reshape(A,4,3)ans=8 5 2 3 9 0 4 6 1 1 7 2,rot90(A)ans=0 1 2 6 7 2 1 5 9 8 3 4 diag(A)ans=8 5 2,tril(A)ans=8 0 0 0 3 5 0 0 4 9 2 0 triu(A)ans=8 1 6 0 0 5 7 1 0 0 2 2,A(:)ans=8 3 4 1 5 9 6 7 2 0 1 2,
