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1、概率(高职班)第01节事件与概率(一)基础知识梳理：1 O事件的概念：(D事件：在一次试验中出现的试验结果，叫做事件。一般用大写字母A,B,C,表示。(2)必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件。(3)不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件(4)确定事件：必然事件和不可能事件统称为确定事件。(5)随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。2 .随机事件的概率：(1)频数与频率：在相同的条件下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数A为事件A出现的频数，称/（八）=区为事件A出现的频率。n(2)概率：在相同的条件下，大量重复同一试验时，事件A发生的频率
2、会在某个常数附近摆动，即随机事件A发生的频率具有稳定性。这个常数叫做随机事件A的概率，记作P(4)。3 .概率的性质：必然事件的概率为1,不可能事件的概率为O,随机事件的概率为OP()1,必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形,4。事件的和的意义:事件A、B的和记作A+B,表示事件A和事件B至少有一个发生。5o互斥事件：在随机试验中，把一次试验下不能同时发生的两个事件叫做互斥事件。当A、B为互斥事件时，事件A+B是由“A发生而B不发生”以及“B发生而A不发生”构成的，因此当A和B互斥时，事件A+B的概率满足加法公式：P(A+B)=P（八）+P(B)(A、B互斥).一般地：如果事件A，4
3、,，A”中的任何两个都是互斥的，那么就说事件A，A”彼此互斥，此时，P(A+4+4)=P（八）+P(4)+P(Aw)o6 .对立事件：事件A和事件B必有一个发生的互斥事件叫A、B对立，即事件A、B不可能同时发生，但A、B中必然有一个发生.这时P(A+B)=P（八）+P(B)=1,即P(A+)=P（八）+P（八）=L当计算事件A的概手P（八）比较困难时，有时计算它的对立事件N的概率则要容易些,为此有P（八）=I-P（八）.7 .事件与集合：从集合角度来看，A、B两个曼件互斥，则表示A、B这两个事件所含结果组成的集合的交集是空集.事件_A的对立事!牛入所含结果的集合正是全集U中由事件A所含结果组成
4、集合的补集，即AUN=U,A入=0。对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件.(二)典型例题分析：例L将一枚均匀的硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是()A.必然事件B.随机事件C.不可能事件D.无法确定例2.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是()A.至少有1个白球，都是白球B.至少有1个白球，至少有1个红球C.恰有1个白球，恰有2个白球D.至少有1个白球，都是红球例3.甲、乙两名围棋选手在一次比赛中对局，分析甲胜的概率比乙胜的概率高5%,和棋的概率为59%,则乙胜的概率为.(三)基础训练：1 .下列说法正确的是()A.任一事件的概率总在(
5、O,1)内B.不可能事件概率不一定为OC.必然事件的概率一定是1D.以上均不对2 .某地气象局预报说：明天本地降雨概率为80%,则下面解释正确的是()A.明天本地有80%的区域下雨，20%的区域不下雨B.明天本地下雨的机会是80%C.明天本地有80%的时间下雨，20%的时间不下雨D.以上说法均不正确3 .箱子中有2000个灯泡,随机选择100个灯泡进行测试,发现10个是坏的,预计整箱中有个坏灯泡。4 .对某电冰箱厂生产的电冰箱进行抽样检测数据如下表所示：抽取台数50100200300500100O优等品数4692192285479950则估计该厂生产的电冰箱优等品的概率为(四)巩固练习：1 .
6、把红、黑、蓝、白4张纸牌随机的分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是()A.对立事件B.不可能事件C.互斥但不对立事件D.以上答案都不对2 .下列四个命题中错误命题的个数是()(1)对立事件一定是互斥事件(2)若A,B是互斥事件，则P（八）+P(B)(A,Bz),(Ai,Ba)(Ai,B)(A2,B)(A2B2)(A2,Bs)(A2Bq),(A3,Bi),(A2,B2),(A3,Ba)(AiBi)(AoBi),(Aj,B2)(A,B3)(ABi),用C表示：“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则C中的结果有4个，41它们是：(Ai,B)(板
7、,B1),(A3,B2),(A,B2),所求概率为P(C)=一.1644 .解：由频率分布表得4+0.2+0.45+6+c=l,即a+b+c=O.35,因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，3所以6=3=0.15,202等级系数为5的恰有2件，所以c=*=0.1,20从而。=0.35匕一。=0.1所以。=0.1,8=0.15,。=0.1.(II)从日用品百,巧,凹,必中任取两件，所有可能的结果为：x1,x2,xpx3),x1,y1,x1,y2,x2,x3,x2,y1,x2,y2,x3,y1,x3,y2,y1,y2,设事件A表示“从日用品玉,/3，凹，力中任取两件，其等级系数相等”，
8、则A包含的基本事件为：不/，石，七，孙工3，弘，、2共4个，4又基本事件的总数为10,故所求的概率P（八）=0.4.5 .解：（I）.由已知得,样本中有25周岁以上组工人60名，25周岁以下组工人40名所以,样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有60X005=3（人），记为4,A2,%;25周岁以下组工人有40x0.05=2（人），记为旦，B2从中随机抽取2名工人,所有可能的结果共有10种,他们是：（A,a2）,（A，4）,（4,4）,（A再），（4，修），（4,耳），（4，4），（4出），（4出），（旦也）其中，至少有名“25周岁以下组”工人的可能结果共有7种，它们7是：（A，耳）,（A，%），（4闰），（4也），（演即,（怎为），（用也）.故所求的概率：p=77（三）由频率分布直方图可知，在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手60x0.25=15（人），“25周岁以下组”中的生产能手40x0.375=15（人），据此可得2x2列联表如下：生产能手非生产能手合计25周岁以上组15456025周岁以下组152540合计3070100n(ad-bey(+b)(c+d)(a+c)(b+d)IoOX(15x25-15x45)2256040307014因为1.792.706,所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”
