《叶片振动》PPT课件.ppt

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1、叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 1/43 页,叶片振动,预备知识：第一节 振动的基本概念一、无阻尼自由振动 物体相对于平衡点的位移随时间按余弦（或正弦）规律变化，即则称物体作简谐振动。单自由度质点弹簧系统的自振频率为,自振圆频率 C弹簧刚性系数 m质量,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 2/43 页,结论：自由振动的频率只与振动系统的刚性系数和质量 有关，而与初始外力无关。而刚性和质量是振动系统 的固有特征，当振动系统的结构形状、尺寸、材料等 确定后，它的自振频率也就可以确定。要调整叶片的自振频率就要改变它的刚性和质量。,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 3/43 页,二、有阻尼

2、自由振动 能量减少的方式通常有两种。一种是由于摩擦阻力的存在，例如弹簧振子周围空气等介质的阻力和支承面的摩擦力的作用，使振动的机械能逐渐转化为热能；另一种是由于振动系统引起邻近介质中各质元的振动，振动向外传播出去，使能量以波动形式向四周辐射出去。例如，音叉在振动时，不仅要克服空气阻力作功而消耗能量，同时还因辐射声波而损失能量。,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 4/43 页,主要讨论振动系统受摩擦阻力的情形：物体振动时的阻尼包括三方面：1.相邻物体接触表面之间的干摩擦力，例如叶片振动时叶 根和轮缘槽接触面的摩擦力；2.介质阻力，例如叶片在蒸汽或燃气中振动的阻力；3.材料内摩擦力。,叶轮机械

3、与流体工程研究所 孙 涛 第 5/43 页,实验指出，当物体以不太大的速率在粘性的介质中运动时，物体受到的阻力与其运动的速率成正比，即 对弹簧振子，弹性力 根据牛顿第二定律有,C叫做阻力系数，它与物体的形状、大小及介质的性质有关,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 6/43 页,是振动系统的固有角频率，它由系统本身的 性质所决定 叫做阻尼系数，与物体的形状、大小及介质 的性质有关。1、当阻尼系数较小，即 时，系统作欠阻尼振动,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 7/43 页,欠阻尼振动的振幅是随时间作指数衰减的，阻尼越大，衰减得越快。因此，阻尼振动不是简谐运动，但在阻尼不大时，可近似地看作

4、是一种振幅逐渐减小的简谐运动。它的周期，即有阻尼时的自由振动周期大于无阻尼时的自由振动周期。经过一周期后，相邻两个振幅比值的自然对数称为对数衰减率，即,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 8/43 页,2、若阻尼很大，即 时，物体从开始的最大位移处缓慢地逼近平衡位置，完全不可能再作往复运动了，这种情况称为过阻尼。3、时，物体从开始的最大位移处快速地逼近平衡位置，称为临界阻尼。,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 9/43 页,三、受迫振动、共振 在实际的振动系统中，阻尼总是客观存在的。要使振动持续不断地进行，须对系统施加一周期性的外力，也叫驱动力。系统在周期性外力作用下所进行的振动，叫受迫

5、振动。一个固有频率为、阻尼因子为 的系统，在简谐力的作用下，经过足够长的时间，可维持等幅的余弦简谐振动，这就是受迫振动，即 由 可求得当 时，振幅有极大值。这时系统发生 共振。,。,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 10/43 页,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 11/43 页,一、叶片的动强度概念 汽轮机同时受到因汽流不均匀产生的激振力作用，由于叶片旋转，所以激振力的作用是周期性的，叶片在振动状态下工作。叶片的振动分为两大类 1.自由振动：如叶片受到敲击或用手拉马上放开，叶片在平衡位置左右来回作自由振动。(1)振动的频率称为自振频率，其大小取决于 叶片本身的形状、尺寸、材料；叶片的

6、边界条件，如叶跟的紧固程度，有无围带、拉筋等；(2)叶片在自振过程中，受到阻尼作用，振动强衰减并消失，回到原来的平衡位置，振动振幅随时间变化的过程可用曲线表示。,第二节 引起叶片振动的激振力,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 12/43 页,振幅按指数规律递减，而频率基本不变。叶片在工作时的阻尼主要来自三方面：接触表面之间的干摩擦力；材料本身的内摩擦；介质的粘性阻尼。2.强迫振动 当受到周期性激振力作用，叶片将发生强迫振动 强迫振动的频率等于激振力频率 强迫振动的振幅取决于（1）激振力幅值大小；（2）激振力频率与叶片自振频率的接近程度，可用曲线表示。激振力频率与自振频率越接近，振幅越大，当

7、两者相等将发生共振，振幅及动应力明显增大，最终可能导致叶片损坏。,引起叶片振动的激振力,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 13/43 页,二、激振力产生的原因及其频率计算 叶片的激振力是由级中汽流流场不均匀所致，归纳起来有两类。设计因素：1、叶栅尾迹扰动 2、结构扰动：部分进汽，抽汽口、排气管、加强筋和肋制造、安装因素：1、喷嘴和叶片槽道制造、安装偏差2、隔板中分面处喷嘴接合不良,引起叶片振动的激振力,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 14/43 页,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 15/43 页,引起叶片振动的激振力,喷嘴配汽方式,抽汽,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 1

8、6/43 页,二、激振力产生的原因及其频率计算 按叶片的激振力的频率高低分为：低频激振力 高频激振力（一）低频激振力产生原因 若个别喷嘴损坏或加工尺寸有偏差，动叶片旋转到这里受到一次扰动力；上下两隔板结合面处喷嘴错位或有间隙；级前后有抽汽口，抽汽口附近喷嘴出口汽流的轴向速度小，引起扰动；高压级采用窄喷嘴时，加强筋对汽流产生扰动；采用喷嘴配汽方式,引起叶片振动的激振力,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 17/43 页,二、激振力产生的原因及其频率计算 按叶片的激振力的频率高低分为：低频激振力 高频激振力（二）低频激振力频率计算（1）对称激振力 若引起汽流扰动的因素沿圆周对称分布，则 n为动叶

9、转速，k为一个圆周内的激振力次数。（2）非对称激振力 如喷嘴配汽有两个不通汽弧段相隔/2，动叶转速n，则每秒转过弧度2n。则周期 T=(/2)/(2n)，f=4n;如果二个异常点的分布没有规律，就不可能与叶片自振频率合拍，引起共振。,引起叶片振动的激振力,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 18/43 页,二、激振力产生的原因及其频率计算 按叶片的激振力的频率高低分为：低频激振力 高频激振力（一）高频激振力产生原因 由喷嘴尾迹引起。高频激振力不可避免，由于喷嘴出口边总有一定厚度，另外汽流和通道壁面的摩擦力，使喷嘴出口沿圆周方向汽流的作用力不是均匀分布，叶片每经过一只喷嘴片，汽流作用力就减小一

10、次，即受到反方向的扰动。,引起叶片振动的激振力,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 19/43 页,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 20/43 页,（二）高频激振力频率计算 1、全周进汽喷嘴沿圆周向是均匀分布，所以 f=z1n，一般z14090。2、部分进汽，部分进汽度e 进汽弧度有 个喷嘴，级平均直径，节距 动叶经过一个节距所需时间 所以 当量喷嘴数,引起叶片振动的激振力,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 21/43 页,第三节 叶片与叶片组的振型,振型是指叶片在不同的自振频率下振动所具有的振动形状，可分为两大类：（1）弯曲振动：切向弯曲振动，轴向弯曲振动（2）扭转振动 通过实验

11、，激发叶片共振。在叶片上撒沙子，观察振动类型。（一）单个叶片的振型 1、单个叶片的弯曲振动振型（1）切向振动 叶片振动容易发生在最小主惯性轴（II轴）方向，因为II轴与轮周切向的夹角较小，所以称切向振动。（i）叶片在激振力作用下振动，顶端也振动，称A型振动，按自振频率由低到高振型曲线上不动的节点数增加，A0，A1，A2型振动.,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 22/43 页,单个叶片的振型,A0型振动在最低的自振频率下振动，弯曲形状为一阶振型，顶部振幅最大，自上而下逐渐减小，只有根部不动。A1型振动为二阶振型，在高一挡的自振频率下振动，叶片弯曲，叶片顶部振幅最大，向下逐渐减少，出现不动节

12、点，然后振幅又增大，减小。节点上下振动相对位移相反，对于等截面叶片，节点大约在 处,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 23/43 页,单个叶片的振型,（ii）B型振动 叶片叶身振动，顶端不振动，称B型振动。按频率从低到高排列：A0,B0,A1,B1,A2,B2 fA0:fB0:fA1:fB1=1：4.39：6.27：14.05：17.6,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 24/43 页,单个叶片的振型,（2）轴向振动 振动沿最大主惯性轴（IIII）方向的振动称轴向振动。理论上有A0,A1，但轴向惯性矩大，振动频率高，不易出现有节点的轴向振动。,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 25

13、/43 页,单个叶片的振型,2.单个叶片扭转振动 叶片各个横截面重心的连线，组成了一条轴线，当叶片受到一个绕这轴线来回变化的交变扭矩共振时，形成一阶振型，所有截面发生同方向的来回扭转，顶部转角最大，这时叶片中不扭转的线称为节线，t0型见图,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 26/43 页,单个叶片的振型,2.单个叶片扭转振动当共振频率升高时，上下叶片的扭转方向可相反，称二阶振型、双节线、t1型等截面叶片ft0:ft1:ft2=1:3:53、复合振动变截面的扭转叶片还有弯曲扭转的复合振动。二阶弯曲一阶扭转振型二阶弯曲二阶扭转振型,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 27/43 页,（二）叶

14、片组的振型,1.叶片组切向弯曲振动,A0,A1,A2,B01,B02,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 28/43 页,（二）叶片组的振型,1.叶片组切向弯曲振动叶片组的A型自振频率与单个叶片频率不同，不确定 围带增加刚性；增加质量叶片组的B型自振频率高于单个叶片频率 围带增加刚性仅拉金联成的叶片组可以产生A型振动，不可能产生B型振动以拉金和围带联成的叶片组不可能产生B0型振动,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 29/43 页,（二）叶片组的振型,2.叶片组轴向弯曲振动 轴向振动要与叶轮的轴向振动来共同分析，同组中两部分叶片各作反方向振动，围带上出现不振动的节点，每一叶片的振动同时伴有

15、叶片的扭转振动。,X型振动一个节点,U型振动两个节点,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 30/43 页,（二）叶片组的振型,3.叶片组扭转振动,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 31/43 页,第四节 单个叶片自振频率计算,叶片频率分：静频率：叶片或叶片组在不转动时所具有的自振频率；动频率：叶片或叶片组在转动的叶轮上所具有的自振频率；叶片频率求取的方法有二大类：试验法：当叶片制造并安装好以后，可采用试验方法比较正确 地测定叶片静频率的数值，对于长叶片还可测取相应的振型。但是目前测动频率比较困难。计算法：当对叶片进行改型或设计新叶片时，由于无实物无法测定。对于设计叶片用计算方法求取各阶振

16、型的自振频率，预先分析是否会发生共振，以选择最佳的设计方案。,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 32/43 页,（一）叶片弯曲振动的微分方程,计算方法：首先根据叶片的结构及实际工作情况作出假定，得出简化的力学模型，然后根据模型列出微分方程式，求出它的通解。再由叶片的边界条件确定积分常数，最后求出符合假定条件下的叶片自振频率。1、基本假定 叶片根部刚性固定，根部截面处挠度转角为0；叶片为弹性杆；叶片只在一个平面内振动；叶片振动无阻尼，对振幅计算有影响，对频率无影响；不考虑离心力对振动影响；,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 33/43 页,（一）叶片弯曲振动的微分方程,2、弯曲振动的微分

17、方程式 等截面叶片：I和A为常数,X,y,x,dx,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 34/43 页,（二）等截面叶片的自振频率计算,3、A型振动频率边界条件:叶根固定，叶顶自由叶根处挠度，转角为0；顶部弯矩，切力为0。X=0，y=0 X=0，dy/dx=0 x=l,M(x)=0 d2y/dx2=0 x=l,Q(x)=0 d3y/dx3=0,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 35/43 页,（二）等截面叶片的自振频率计算,3、A型振动频率用图解法求kl，两条曲线的交点有无数多个,y1=cos(kl),叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 36/43 页,（二）等截面叶片的自振频率计算,

18、fa0:fA1:fA2=1:6.27：17.55,3、A型振动频率,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 37/43 页,（二）等截面叶片的自振频率计算,4、B型振动频率边界条件:叶根固定，叶顶铰支叶根处挠度，转角为0；顶部弯矩，挠度为0。X=0，y=0 X=0，dy/dx=0 x=l,y=0 x=l,M(x)=0 d2y/dx2=0,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 38/43 页,（二）等截面叶片的自振频率计算,fb0:fb1:fb2=1:4.39：6.27,4、B型振动频率,3.927,7.069,10.21,13.35,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 39/43 页,（三）等

19、截面叶片组的自振频率计算 围带、拉金的影响,微分方程的边界条件改变。1）当x=0,Y=0;2）x=0,dy/dx=0;3）x=l,M(l)=Ms,4）x=l,Q(l)=Qs.一般要先算出围带相对于叶片的质量比，叶片组的刚性系数，然后查阅相关的曲线，确定叶片组与叶片的频率的比值，最后得到相应的叶片组的振动频率。,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 40/43 页,（三）等截面叶片组的自振频率计算 围带、拉金的影响,分析：A型振动：随着叶片组刚性增加，叶片组的自振频率升高；随着叶片组惯性力（质量）增加，叶片组的自振频 率降低。B型振动：围带的刚性和质量的变化，对自振频率的影响不大。（叶片顶部基本

20、不动，围带变形较小。）拉金对自振频率的影响：当拉金装在叶高的不同部位，对叶片组的自振频率的影响不同。0.6l附近时，刚性增加最大。,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 41/43 页,（四）等截面叶片的扭转振动,等截面叶片作扭转振动时，认为是围绕截面型心产生振动。,抗扭刚度,-截面对x轴 的极惯性矩,n=1,2,3,自由叶片,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 42/43 页,（四）等截面叶片的扭转振动,n=1,2,3,带围带叶片,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 43/43 页,叶片弯曲振动自振频率修正因素,一、叶根牢固修正系数：联结刚性、切力和转动惯量二、温度：弹性模量的变化；三、

21、离心力fd动频率f-静频率B动频系数,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 44/43 页,第五节 变截面叶片振动自振频率计算,变截面叶片的截面积和惯性矩沿叶高变化，不能直接求解微分方程。能量法：一般只能求出A0型弯曲振动的自振频率。初参数法（Prohl）：可以求出大部分振动的自振频率。,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 45/43 页,能量法,由于变截面叶片的截面积和惯性矩沿叶高是变化的，在变截面叶片的振动微分方程中，I是x的函数，不能提到微分符号外面来，而且F也是x的函数，该方程也不是常系数微分方程式。因此，直接求解振动微分方程式并导出求频率精确值公式，这种方法对变截面叶片来数是不适合

22、的。,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 46/43 页,动能与速度有关，而简谐运动（叶片振动为简谐运动）的速度与圆频率有关。,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 47/43 页,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 48/43 页,利用上式计算叶片自振频率时，必须知道面积F()、振动挠度曲线Y()或相对挠度u()的大小和沿叶高变化规律。在计算叶片振动之前，叶片截面积变化曲线一般已由叶片成型计算时求得。而振动挠度曲线，在实际计算时，采用叶片工作时受到的均布气流力q作用下，所产生的静挠度曲线来代替振动挠度曲线。这种假定必然带来计算上的误差，但实践证明，这样做的结果，所得到的自振频率较实际自振

23、频率相差2%左右。一般用能量法计算的结果数值偏高。,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 49/43 页,初参数法计算叶片振动频率的基本原理,力学模型：一段段带集中质量，个段刚度相同的阶梯直杆试凑法求圆频率。对于结构尺寸已确定的、在一定支承边界条件下的叶片有确定的自振频率；也就是说若叶片以自振频率作自由振动时，必定满足叶片两端的边界条件。因此，任选一自振圆频率，求出叶片各段振动时的惯性载荷；并将该载荷作用在叶片上。用材料力学的方法，即利用叶片根部固定端（初始端）的边界条件，按照下述的递推公式，求得叶片任一截面上的力学参数：切力Q、弯矩M、转角、挠度Y。这样逐段推算，一直推算到叶片的顶端（终端）

24、。如果满足终端的边界条件，则假设的圆频率就是该叶片的自振圆频率；如果不满足终端的边界条件，必须另外假设圆频率重新试凑，直到满足边界条件为止。这中计算方法，由于任一截面的力学参数可以用初始端的力学参数表示，并通过初参数进行计算，因此称为初参数法。,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 50/43 页,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 51/43 页,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 52/43 页,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 53/43 页,第六节 调频叶片的安全准则,不调频叶片，是指叶片工作时，其固有振动频率可与某种激振力频率相共振。考虑这类叶片的动强度安全性时主要是考虑核叶

25、片共振时的动应力水平。调频叶片是指需要通过调整叶片的固有频率来避免运行时发生共振，对此，叶片的频率特性及其相应的动应力水平，在考核叶片安全性时是同等重要的。第一种调频叶片：切向A0型振动与kn共振第二种调频叶片：切向B0型振动与zn共振第三种调频叶片：切向A0型振动与zn共振,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 54/43 页,第六节 调频叶片的安全准则,在叶片强度方面，对静蒸汽弯应力所做的限制，以及在评价叶片振动安全性方面，对低频激振力（kn）和高频激振力（nz）最小避开率的规定，都来自国外四五十年代的有关资料，这些准则经过国内多年来的时间的结果，虽然使相当多的叶片能做到安全运行，但是存在

26、许多不合理的情况。有鉴于此，国内从1977年开始指定新的叶片振动安全准则。,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 55/43 页,二、叶片原有安全准则,基本是调频叶片校核准则。1）调整叶片自振频率和激振力频率，避开叶片共振频率分散度：频率避开率：fdA0型振动频率,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 56/43 页,2）限制气流弯应力 增加叶片横截面积部分进汽级许用气流弯应力全周进汽的排汽、抽汽级其它全周进汽级,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 57/43 页,不调频叶片动强度校核准则安全倍率,Ab：安全倍率 Ab=（a*）/（sb*）a*：材料在一定应力作用下所能承受的动应力的幅值称为

27、耐振强度或疲劳强度。sb*：振动方向蒸汽弯应力注：带括号的表示修正之后的值。,第七节 叶片的新安全准则,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 58/43 页,经过修正之后，不调频叶片安全倍率Ab的计算公式的形式如下：Ab=（a*）/（sb*）=（K1K2KD a*）/（K3K4K5K sb*）Ab其中，K1，介质腐蚀修正系数K2，叶片表面质量修正系数K3，应力集中修正系数K4，通道修正系数Kd，尺寸修正系数Ku，叶片成组影响系数 K5，流场不均匀修正系数 Ab为叶片安全和危险的界限值，即安全倍率界限值，又称许用安全倍率,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 59/43 页,不调频叶片准则针对三

28、种具体叶片进行。（1）允许切向A0型与低频激振力kn共振的第一种不调频叶片在不同的k值下正在长期安全运行的叶片，可根据叶片的工作条件具体算出Ab值及k值。试运行时出事故的叶片，也可算出Ab值及k值，标于图上。在长期安全运行的叶片数据与共振损坏的叶片数据点间，有分界区。这条分界线上的点成为不同k值下安全倍率界限值Ab。AbAb，安全可以不调频,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 60/43 页,（2）允许切向B0型与高频激振力Znn共振的第二种不调频叶片 共统计14种机种，15种叶片都是事故叶片，从统计分析中看出，叶片损坏的严重程度与安全倍率Ab的大小有密切关系。计算的叶片Ab越小，越危险。A

29、b8时，事故偶然 Ab9.8时，运行十年以上发生断裂 取Ab10,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 61/43 页,（3）允许切向A0型与高频激振力Znn共振的第三种不调频叶片 全周进汽级 在相同激振力下，A0型振动的动应力为B0型的4倍，因此全周进汽的Ab为40左右，考虑统计安全叶片的最小Ab值为53，缺乏事故叶片的统计值，所以准则推荐为Ab45部分进汽级 在同样的进汽量下，部分进汽级的激振力比全周进汽级的激振力要大，其Ab值也大些，按目前统计的安全叶片，最低Ab58，同样由于缺乏事故叶片点的数据，故准则暂时推荐Ab55。,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 62/43 页,第七节 调

30、频叶片的安全准则,叶片振动强度安全准则将叶片的振动和强度两者结合起来考虑；对叶片的结构、寿命、工况等因素进行修正；规定以叶片振动方向的蒸汽弯应力为计算基础。由于调频叶片不允许在某一主振型共振下长期运行，因此要求叶片该主振型的动频率与激振力频率避开一安全范围，这样，从理论力学的有阻尼受迫振动幅频特性曲线可知，叶片振动的振幅迅速减小，即意味着叶片的动应力大为减小，所以可取较小的许用安全倍率值。也就是说想要保证调频叶片长期安全运行，不仅要满足频率避开的要求，而且还要求安全倍率大于某一许用值，即Ab Ab。,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 63/43 页,一些参数与计算式,a*：材料在一定应力作

31、用下所能承受的动应力的幅值称为耐振强度或疲劳强度。sb*：振动方向蒸汽弯应力Ab：安全倍率。Ab=a*/sb*,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 64/43 页,a*的修正,1。先根据叶片所使用的材料，在符合疲劳强度图上查取。2。截止腐蚀系数K1：过热蒸汽区K1=1.0 过渡区K1=0.5 湿蒸汽区K1=0.83。表面系数K2：一般叶片K2=1.0 镀铬叶片K2=0.84。尺寸系数Kd：当叶型最大厚度超过6mm时，耐振强度相应降低，Kd用修正。Kd可由曲线查出。,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 65/43 页,sb*的修正,1、有效应力集中系数K3：对叶型底部，根据圆角大小，取K3，

32、在一般情况下，推荐K3=1.3。2、通道系数K4：由于叶片和喷嘴积垢，流道面积缩小并导致蒸汽作用力增大，因此须用K4修正。在结构程度一般的汽轮机中，K4取值如下：过热区K4=1.1 过渡区K4=1.1 湿蒸汽区K4=1.03、成组影响系数K：在叶片组作同相共振时，由于叶片连接成组，使动应力较单个叶片时为小。理想情况下，两者之比为，称为成组系数。用K来修正。对于低频激振力，成组系数=sin(m k/zb)/(m sin k/zb）k=2-12,K=(1+)/2；k=13及以上，K=1。,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 66/43 页,sb*的修正（续）,对于高频激振力，成组系数=sin(m

33、 z/zb)/(m sin z/zb）。当0.2时，取K=0.2；当0.2时，取K=。在组内叶片异相共振时，连接成组的影响随振型而异。B0共振时，可取K=1.0。，上述各式中：k共振率；zb全级叶片数；z整级喷嘴数或当量喷嘴数；m拉筋连接的叶片数。4。流场不均匀系数 K5：在级的前后有进汽、抽汽或排汽时，增加了流场不均匀性，从而会增大该级动叶片的激振力，用K5来修正：对于级前有进汽（抽汽），级后又有抽汽（排汽）的汽轮机级，取K5=1.1；对于级后有抽汽或排汽的汽轮机级，取K5=1.0；对于级前有进汽（抽汽），或级后有全周抽汽的汽轮机级，取K5=0.9；对于级前后均无抽汽的中间级，取K5=0.8

34、；对于A0、B0与zn共振的叶片，取K5=1.0。,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 67/43 页,修正过后的总公式,调频叶片安全倍率Ab的计算公式的形式如下：Ab=（K1K2KD a*）/（K3K4K5K sb*）为了使叶片的动应力保持在安全水平，调频叶片应同时满足调频指标和安全倍率界限值Ab的要求。,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 68/43 页,第一种调频叶片（组）的动频率要求,对于我国常用额定转速为3000转/分的电站汽轮机，当叶片的频位介于k与k-1之间时，作为第一种调频叶片（组）的动频率应符合下式要求：f动1-（k-1）n17.5赫；kn2-f动27.5赫式中：f动1工

35、作温度下叶片（组）在工作转速为n1时的实际动频率，赫；f动2工作温度下叶片（组）在工作转速为n2时的实际动频率，赫；n1工作转速上限，1/秒；n2工作转数下限，1/秒；k转数的倍数（k=2，3，4，5，6）,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 69/43 页,第一种调频叶片调频指标,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 70/43 页,第一种调频叶片安全倍率界限值,汽轮机叶片（组）的最小安全倍率Ab如不低于下表所列界限值Ab，则一般可作为第一种调频叶片安全使用。*4.565.0之间要慎用,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 71/43 页,第二种调频叶片要求,第二种调频叶片也应同时满足和第

36、一种一样的调频指标和安全倍率的要求。当叶片组B0型振动静频率（经温度修正）在第二类激振力频率（zn）之上时，要求避开率f大于15%为安全；当叶片组B0型振动静频率（经温度修正）在第二类激振力频率之下时，要求避开率大于12%为安全。,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 72/43 页,第二种调频叶片要求（续）,f 1=（f静1-zn）/zn 100%15%f 2=（zn-f静2）/zn 100%12%式中：f静1全级叶片组最低的B0型振动实际静频率（精度修正），赫f静2全级叶片组最高的B0型振动实际静频率（精度修正），赫n额定转速，1/秒z当量喷嘴数。调频后的叶片组的安全倍率Ab如果不低于安全

37、倍率界限Ab，则一般可作为第二中调频叶片安全使用。,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 73/43 页,四、电厂现场调频的几种方法,实际实践中，可能遇到调频叶片的频率不能满足所需的避开率，这时应对该级叶片的振动频率进行调整。只有叶片频率分散度合格的级，才能进行调频。一般来说，凡是能影响叶片频率的诸因素，都可以作为调频手段。电厂现场调频的方法有：,叶轮机械与流体工程研究所 孙 涛 第 74/43 页,1）重新安装叶片，改善安装质量2）增加叶片与围带或拉筋的连接牢固度3）加大拉筋直径或改用空心拉筋4）增加拉筋数目5）改变成组叶片数目6）增设拉筋或围带7）叶顶钻孔8）采用长弧围带,叶轮机械与流体工

38、程研究所 孙 涛 第 75/43 页,某电厂2台国产300MW机组驱动给水泵小汽轮机第4压力级叶片事故。1991年4月,6号小汽轮机第4压力级断叶11片，附近6片叶片变形严重，该小汽轮机最高转速5600r/min，第4压力级叶片高度126mm，叶轮平均直径Dcp=997mm，叶根型式为外包小脚倒T型，动叶片数146片，动叶材料2Cr13，叶片断裂位置距型根2845mm，宏观断面有明显疲劳纹，裂源点在出汽边，静力拉断区在进汽边，约占整个断面的1/6，叶片表面点腐蚀坑相当严重。该小汽轮机是变速汽轮机，对于一阶频率制造厂设计成不调频叶片，根据断叶状况分析认为，该级叶片事故由于蒸汽品质不良，叶片处于过渡区域工作，叶片表面盐类浓缩，造成严重的点腐蚀，使出汽边很薄的叶片易应力集中，加上断叶位置均在叶片抛光接口处，因此使实际的叶片动强度大大降低，小于不调频叶片的界限值。经过一段时间的疲劳累积，造成该级叶片大量断裂，该厂2台汽轮机和多台小汽轮机先后发生第4压力级相同断叶事故。,