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1、2023/7/11,1,合同法（总则）练习题,主讲人：赵巧芝学 时：46学时,2023/7/11,2,单项选择题,无套利定价法 风险中性定价法 状态价格定价技术 积木分析法（模块分析法）,2023/7/11,3,金融工程利用工程技术来解决金融业的实际问题的。“技术”包括：理论、工具和工艺方法。支持金融工程的理论包括经济理论、金融理论、其他相关理论；,2023/7/11,4,支持金融工程的工具,工艺方法是结合相关理论和工具来构造和实施一项操作过程中的布置和过程本身。,传统金融工具股票、债券等；新兴金融产品金融衍生品；,工艺方法,组合与合成、新创、剥离、分割,2023/7/11,5,第一节 无套利
2、定价法,无套利分析法是衍生资产定价的基本思想和重要方法，也是金融学区别于经济学“供给需求分析”的一个重要特征。,2023/7/11,6,套利,在某项金融资产的交易过程中，交易者可以不需要期初投资支出的条件下获取无风险报酬。实质：“同一资产在不同市场上交易价格不同，交易者在一个市场低价买进，另一个市场高价卖出，套取利润”；,2023/7/11,7,套利行为使得市场价格发生变化，低价上涨，高价下调，两个市场的价差减小，套利机会逐渐减少，直至消失；,案例1 当前货币市场上美元利率是6%，德国马克利率是10%；外汇市场上，美元与马克的即期汇率是1美元兑换1.8马克（1:1.8）。问题1:1年期的远期汇
3、率还是1:1.8时，是否存在套利机会？若存在套利者应如何进行投资获利？,2023/7/11,9,t=0，借入 1$，借款成本为6%,$Mark$1=Mark 1.8 存入Mark 1.8,t=1,得到Mark 1.8*(1+10%)=1.98;Mark$Mark 1.98=$1.98/1.8=$1.1 支付$借款成本$1.06;获得利润：$1.1$1.06=$0.04,2023/7/11,10,问题2：远期汇率为多少时不存在套利机会？,同一笔资金无论投资$市场上，还是Mark市场上，其投资获得的回报应该相同。投资$市场上的获得的回报：$1*(1+6%)=$1.06;投资在Mark市场的回报：M
4、ark 1*1.8*(1+10%)=Mark 1.98；回报相同：$1.06=Mark 1.98，即$1=Mark1.98/1.06=Mark1.8679,2023/7/11,11,无套利均衡的价格,无套利均衡的价格必须使得套利者处于这样一种境地：他通过套利形成的财富的现金价值，与他没有进行套利活动时形成的财富的现金价值相等；套利不能影响他的期初和期末的现金流量状况；因此$1=Mark 1.8679，这个价格才是无套利的均衡价格；,2023/7/11,12,如果市场是有效率的话，市场价格必然由于套利行为作出相应的调整，重新回到均衡的状态。这就是无套利的定价原则。根据这个原则，在有效的金融市场上
5、，任何一项金融资产的定价，应当使得利用该项金融资产进行套利的机会不复存在。,无套利定价的思想,2023/7/11,13,假设现在6个月即期年利率为10%（连续复利），1年期的即期利率为12%。如果有人把今后6个月到1年期的远期利率定位11%。问题1：这样的市场行情能否产生套利活动？,案例2：远期利率问题,2023/7/11,14,问题解析,因为：e0.10/2e0.11/2 e0.12，因此存在套利机会。如何套利呢？Step1:签订第一份6个月即期借款协议，（假设 1000万元）；Step2:签订一份远期利率协议，按11%的价格6个月后借入资金1051万元；Step3:签订贷款协议，按12%的
6、价格贷出1000万元，期限1年；获利多少？,2023/7/11,15,Step4:1年后收回1年期贷款，得本息1127万元（等于1000e0.121），并用1110万元（等于1051e0.110.5）偿还1年期的债务后，交易者净赚17万元（1127万元-1110万元）。,2023/7/11,16,有两家公司A和B，税前收益都是1000万元,它们的资本构成如下（B公司股价低估90元）:,案例3,2023/7/11,17,2023/7/11,18,套利方法,2023/7/11,19,有套利机会的存在，说明B公司股票的价格被低估，套利活动将推动其股价上升，但上升过高比如110元时，会引起相反的套利活
7、动。,2023/7/11,20,有两家公司A和B，税前收益都是1000万元,它们的资本构成如下（B公司股价高估110元）:,2023/7/11,21,2023/7/11,22,套利方法,2023/7/11,23,只有当B企业的股票价值是100元/股时,才不会引起套利活动。,2023/7/11,24,无套利定价方法的主要特征,无套利定价原则首先要求套利活动在无风险的状态下进行。无套利定价的关键技术是“复制”技术，即用一组证券来复制另外一组证券。无风险的套利活动从即时现金流看是零投资组合（自融资组合）。,2023/7/11,25,“无风险状态”,解读1：无套利定价原则首先要求套利活动在无风险的状态
8、下进行。但在实际交易活动中，纯粹零风险的套利活动比较少见。因此，实际的交易者在套利时往往不要求零风险，实际套利活动有相当大一部分是风险套利。,2023/7/11,26,“复制”技术,解读2：无套利定价的关键技术是所谓“复制”技术，即用一组证券来复制另外一组证券。在前面的例子中，我们用B公司的证券组合（股票加上债券）来复制A公司的股票；在远期利率的例子中，套利者用两个半年期的资金借入替代1年期的资金借入。,2023/7/11,27,复制技术的要点,使复制组合的现金流特征与被复制组合的现金流特征完全一致，复制组合的多头（空头）与被复制组合的空头（多头）互相之间应该完全对冲。,2023/7/11,2
9、8,得到的结论,如果有两个金融工具的现金流相同，但其贴现率不一样，它们的市场价格必定不同。这时，通过对价格高者做空头、对价格低者做多头，就能实现套利的目标。套利活动推动市场走向均衡，并使两者的收益率相等。因此，在金融市场上，获取相同资产的资金成本一定相等。,2023/7/11,29,零投资组合,解读3：无风险的套利活动从即时现金流看是零投资组合（自融资组合），即开始时套利者不需要任何的资金投入，在投资期间也没有任何的维持成本。这同金融市场可以无限卖空的假设有很大关系。卖空指交易者能够先卖出当时不属于自己的资产，待以后资产价格下跌后再以低价买回，即所谓“先卖后买”，盈亏通过买卖差价来结算。,20
10、23/7/11,30,在没有卖空限制的情况下，不管未来发生什么情况，套利者的零投资组合的净现金流都大于零。我们把这样的组合叫做“无风险套利组合”。理论上说，金融市场上出现无风险套利机会时，每一个交易者都可以构筑无穷大的无风险套利组合来赚取无穷大的利润。这种巨大的套利头寸成为推动市场价格变化的力量，并会迅速消除套利机会。所以，从理论上说，只需要少数套利者就可以使金融市场失衡的资产价格迅速回归均衡状态。,2023/7/11,31,主要思路：在一个不存在套利机会的有效市场上，投资者可以建立起一个包含了衍生品（比如期权）头寸和基础资产（比如股票）头寸的无风险的资产组合。若数量适当，基础资产多头盈利（或
11、亏损）就会与衍生品的空头亏损（或盈利）相抵，因此在短期内该组合是无风险的。根据无套利原则，无风险组合的收益率必须等于无风险利率；,将无套利定价法运用到期权定价中,2023/7/11,32,案例,假设一种不支付红利股票目前的市价为10元，我们知道在3个月后，该股票价格要么是11元，要么是9元。假设现在的无风险年利率等于10%，现在我们要找出一份3个月期协议价格为10.5元的该股票欧式看涨期权的价值。,2023/7/11,33,为了找出该期权的价值，可构建一个由一单位看涨期权空头和单位的标的股票多头组成的组合。为了使该组合在期权到期时无风险，必须满足下式：11 0.5=9=0.25,2023/7/
12、11,34,该无风险组合的现值应为：由于该组合中有一单位看涨期权空头和0.25单位股票多头，而目前股票市场价为10元，因此：,2023/7/11,35,1.金融工具的模仿即通过构建一个金融工具组合使之与被模仿的金融工具具有相同或相似的盈亏状况。,无套利定价法的应用,2023/7/11,36,例如，我们可以通过买入一份看涨期权同时卖出一份看跌期权来模仿股票的盈亏。,2023/7/11,37,上图中，两条直线平行，表示模仿股票与股票的盈亏走向一致。粗线的位置低于细线，表示持有模仿股票在盈亏方面总是比持有股票相差一个固定的差额，这是因为模仿股票需要花费一定成本的缘故。模仿股票在财务杠杆方面的巨大优势
13、，为风险偏好型投资者提供了一个性质不同的投资渠道，在一定程度上弥补了这个效益差额因素。,2023/7/11,38,案 例,假设一只股票现在的市场价格是10元，以该价格作为执行价格的看涨期权和看跌期权价格分别是0.55元和0.45元。一个投资者用10元采取两种方案进行投资：一是直接在股票市场上购买股票，二是用同样的资金购买模仿股票，10元钱可以购买100个模仿股票股价上升到10.5元和下跌到9.5元时，两种投资方案的情况：,2023/7/11,39,方案 期初投资 净收益 投资收益率%1 10 10.5-10=0.5 5 2 10 100*（10.5-10-0.1）=40 400方案 期初投资
14、净收益 投资收益率%1 10 9.5-10=-0.5-5 2 10 100*（9.5-10-0.1）=-60-600,当股票价格上升时，购买模仿股票的收益率远大于直接购买股票；反之，当股票价格下跌时，模仿股票的负收益也远大于购买股票。,2023/7/11,40,2.金融工具的合成,金融工具的合成是指通过构建一个金融工具组合使之与被模仿的金融工具具有相同价值。以股票为例，模仿股票虽然可以再现股票的盈亏状况，但两者毕竟有所不同。模仿股票的价值是ST-X，股票的价值是ST，为消除这个差别，我们构造一个合成股票。,2023/7/11,41,合成股票的构成是：一个看涨期权的多头，一个看跌期权的空头和无风
15、险债券。SS=max(0,ST-X)-max(0,X-ST)+X=ST-X+X=ST S=c-p+Xe-r(T-t),2023/7/11,42,第二节 风险中性定价法,风险中性定价的原理 无套利定价与风险中性定价法的关系,2023/7/11,43,风险中性定价的原理,假定所有投资者都是风险中性的，此时所有证券的预期收益率都可以等于无风险利率rf，所有现金流量都可以通过无风险利率进行贴现求得现值。风险中性定价原理,2023/7/11,44,假设一种不支付红利股票目前的市价为10元，我们知道在3个月后，该股票价格要么是11元，要么是9元。假设现在的无风险年利率等于10%，现在我们要找出一份3个月期
16、协议价格为10.5元的该股票欧式看涨期权的价值。,2023/7/11,45,在风险中性世界中，我们假定该股票上升的概率为P，下跌的概率为1-P。,这样，根据风险中性定价原理，我们就可以就出该期权的价值：,2023/7/11,46,一般情形下,假设一个无红利支付的股票，当前时刻t股票价格为S，基于该股票的某个期权的价值是f，期权的有效期是T，在这个有效期内，股票价格或者上升到Su，或者下降到Sd。当股票价格上升到Su时，我们假设期权的收益为fu，如果股票的价格下降到Sd时，期权的收益为fd。,2023/7/11,47,无套利定价法下,首先，构造一个由股股票多头和一个期权空头组成的证券组合，并计算
17、出该组合为无风险时的值。,2023/7/11,48,t+T时刻组合的价值为Su-fu该无风险组合的现值一定是（Su-fu）e-r（T-t）；t时刻的组合价值为S-f无套利情况下：S-f=（Su-fu）e-r(T-t),2023/7/11,49,风险中性定价的思路,假定风险中性世界中股票的上升概率为P，由于股票未来期望值按无风险利率贴现的现值必须等于该股票目前的价格，因此该概率可通过下式求得：,2023/7/11,50,无套利定价与风险中性定价法的关系,无套利定价法与风险中性定价法计算出来的计算结果是一样的，只是定价思路不同而已。,2023/7/11,51,第三节 状态价格定价技术,状态价格定价
18、技术的原理 状态价格定价技术的应用,2023/7/11,52,状态价格定价技术的原理,状态价格指的是在特定的状态发生时回报为1，否则回报为0的资产在当前的价格。如果未来时刻有N种状态，而这N种状态的价格我们都知道，那么我们只要知道某种资产在未来各种状态下的回报状况以及市场无风险利率水平，我们就可以对该资产进行定价，这就是状态价格定价技术。,2023/7/11,53,案例1,A是有风险证券，其目前的价格是PA，一年后其价格要么上升到uPA，要么下降到dPA。,2023/7/11,54,我们现在来构造两个基本证券。基本证券1在证券市场上升时价值为1，下跌时价值为0；基本证券2恰好相反，在市场上升时
19、价值为0，在下跌时价值为1。基本证券1现在的市场价格是u，基本证券2的价格是d。,2023/7/11,55,购买uPA份基本证券1和dPA份基本证券2组成一个假想的证券组合。该组合在T时刻无论发生什么情况，都能够产生和证券A一样的现金流 PA=uuPA+ddPA 或1=uu+dd由单位基本证券组成的组合在T时刻无论出现什么状态，其回报都是1元。,2023/7/11,56,这是无风险的投资组合，其收益率应该是无风险收益率r。,2023/7/11,57,结论,只要有具备上述性质的一对基本证券存在，我们就能够通过复制技术，为金融市场上的任何有价证券定价。关于有价证券的价格上升的概率p，它依赖于人们作
20、出的主观判断，但是人们对p认识的分歧不影响为有价证券定价的结论。无套利分析的过程与结果同市场参与者的风险偏好无关。,2023/7/11,58,状态转移价格的应用,案例1 假设某股票符合我们上面提到的两种市场状态，即期初价值是S0，期末价值是S1，这里S1只可能取两个值：一是S1=Su=uS0,u1,二是S1=Sd=dS0,d1。我们现在想要确定的是依附于该股票的看涨期权的价值是多少？,2023/7/11,59,我们构造这样一个投资组合，以便使它与看涨期权的价值特征完全相同：以无风险利率r借入一部分资金B（相当于做空无风险债券），同时在股票市场上购入N股标的股票。该组合的成本是N S0B，到了期
21、末，该组合的价值V是N S1RB，R是利率因子。对应于S1的两种可能，V有两个取值：如果S1=Su,则V=Vu=N SuRB；如果S1=Sd,则V=Vd=N Sd RB。,2023/7/11,60,表示为：,求解N、B得到：,2023/7/11,61,期初的组合价值应该等于看涨期权的价值,c0=N S0 B代入N、B得：c0=pcu+(1-p)cd e-r(T-t)；其中:p=(er(T-t)-d)/(u-d)。,2023/7/11,62,第四节 积木分析法,积木分析法也叫模块分析法，指将各种金融工具进行分解和组合，以解决金融问题。,2023/7/11,63,不考虑期权费条件下，期权交易的四种损益图,2023/7/11,64,2023/7/11,65,2023/7/11,66,2023/7/11,67,2023/7/11,68,金融工程师常用的六种积木,2023/7/11,69,资产多头看跌期权多头看涨期权多头,2023/7/11,70,资产多头看涨期权空头看跌期权空头,2023/7/11,71,资产空头看涨期权多头看跌期权多头,2023/7/11,72,资产空头看跌期权空头看涨期权空头,2023/7/11,73,
