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1、向量数乘运算及其几何意义,人教A版 必修四 第二章平面向量-2.2平面向量的线性运算,1.向量加法三角形法则:,特点:首尾相接,特点:共起点,特点：共起点，两尾连，指被减,2.向量加法平行四边形法则:,3.向量减法三角形法则:,练习1:,已知非零向量 a,相同向量相加以后，和的长度与方向有什么变化？,定义:,它的长度和方向规定如下：,已知：向量,说说看,2,练习2:,(2)已知向量a,b，求作向量2(a+b)和2a+2b，并比较。,结合律,第一分配律,第二分配律,解:(1)原式=,(2)原式=,(3)原式=,例5、计算：(1)(-3)4 a(2)3(a+b)2(a-b)-a(3)(2a+3b-
2、c)(3a-2b+c),教材P90练习5题,练习:,思考:,定理:,定理：,教材P90练习2题,练习:,例1:,解：作图如右,O,依图猜想:A、B、C三点共线,A、B、C三点共线.,解：,如图，已知AD=3AB、DE=3BC，证明A、C、E三点共线。,A、C、E三点共线,试一试,证明三点共线的方法:,总结:,AB=BC,点,A,B,C三点共线,且有公共点,A,B,C,练习1：设a，b是两个不共线的向量，已知 AB=a+b，BC=2a+8b，CD=3(a-b)，求证：A，B，D三点共线。,，又它们有公共点B,A，B，D三点共线,2、设e1，e2是两个不共线向量，已知 AB=2e1+re2，CB=e1+3e2，若A，B，C三点共线，求r的值.,补充1.证明:若A,B,C三点共线,则,2.证明:若,则A,B,C三点共线,结论：若A,B,C三点共线,作业布置：,1、课本:P91 第 9-13题 P92 B组,复 习,例题讲解,小结回顾,引入练习,新课讲解,定理讲解,课堂练习,练习题：,如图，在平行四边形ABCD中，点M是AB中点，点N在线段BD上，且有BN=BD，求证：M、N、C三点共线。,复 习,例题讲解,小结回顾,引入练习,新课讲解,定理讲解,课堂练习,
