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1、因素模型,2,本章学习提要,介绍可直接用于研究和证券的估价的因素模型一、单因素模型二、多因素模型 三、因素模型的运用,3,一、单因素模型,（一）单因素模型的提出宏观经济因素会对几乎所有的公司都产生影响，而且尽管影响程度不同，但方向是一样的。公司内部特有的因素对公司股价的影响的期望值是0，即随着投资的分散化，这类因素的影响是逐渐减少的。因此，夏普在实际影响的因素只有宏观经济因素的基础上提出了单因素模型。,4,一、单因素模型,（二）衡量风险与收益率单因素模型假设市场组合的变化解释了所有股票的共同运动根据单因素模型，某种给定股票的收益率的变化来自宏观经济因素的变动和公司特有因素的变动。,模型设定将单
2、个证券i的收益率ri分解成三个部分ai证券的基本收益率，即宏观与微观影响都为零时证券的收益率；mi非预期的宏观因素对收益率的影响，即证券的系统收益率；ei非预期的公司微观因素对收益率的影响，即证券的非系统收益率；,单因素模型的一般形式为：,有的教材也用这个公示表示：,7,一、单因素模型,例题 假设国内生产总值是决定股票的收益率的共同因素，且。在股票持有期，增速为，即 F=8%；公司特定事件使得股价上升，即；股票持有期初，期望收益率为，则股票的收益率为：,（二）衡量风险与收益率,一、单因素模型,（三）单指数模型 由于单因素模型没有提出具体测度某种是否影响证券收益的方法，其用途有限。一般认为证券指
3、数收益率是宏观因素的有效代表，从而有：上式就是确定证券收益率的单指数模型，由夏普于1963年提出，又称为夏普模型。这一模型大大简化了马克维滋证券选择模型的运算，在现实中有广泛的运用。,一、单因素模型,单指数模型另一种表示法由于股票市场收益率水平在超过或低于无风险利率时，其意义代表了宏观经济状态。由于在不同时期内无风险利率有时不一样，因此单纯用市场证券组合收益率来反映宏观因素的影响就不十分准确。所以我们常把指数模型写成超额收益的形式：,单指数模型,单指数模型的假定,两证券收益率中受特殊因素影响的部分ei，ej互不相关。这是因为各企业微观事件只影响本企业而与其他企业无关。,市场组合的超额收益率Rm
4、是对宏观因素变动的综合反映。ei代表的企业微观因素与宏观因素一般是不相关的。,尽管企业存在潜在的不可预知的微观事件可能使证券的收益率高于或低于正常情况下的期望值，但从平均水平上来看，其影响为零，即期望值为零。,单指数模型下证券的预期收益率和方差,证券的预期收益率和方差,系统风险,非系统风险,单指数模型下证券间的协方差,证券间的协方差,单指数模型下证券组合的预期收益率,证券组合的收益率证券组合的预期收益率,单指数模型下证券组合的收益与风险,证券组合的风险,单指数模型中证券组合的风险,单指数模型的意义计算组合的期望收益率和方差可归结为寻求组合的p、p、收益率的残差方差、市场组合的期望收益率和方差；
5、而证券组合的p、p、残差方差又依赖于组合中各证券的、和残差方差；只需要有N个i，N个i，N个残差方差以及市场组合的期望收益率和方差（共3N2）个参数的估计，大大少于马克维滋的模型中的参数的估计。,16,一、单因素模型,指数模型与单因素模型的关系指数模型可以看作单因素模型的特例，是将单因素模型中的宏观因素具体为具有代表性的市场指数。它意味着，证券收益的不确定性来自微观风险和宏观风险，而其中，宏观风险具体是证券市场总体的风险，即系统性风险。,指数模型的参数估计,单指数模型描述了任一证券收益率的产生过程，但它是在一系列假定条件下给出的抽象模型。对某证券或证券组合来说，要得到模型的具体表达式，还需借助
6、实际观测数据进行估计。假设已收集到某证券超额收益率Ri与市场证券组合超额收益率RM的时间序列数据Rit，RMt)，t1，2，N。利用最小二乘法可求出参数和的估计值，从而得到回归直线：,单指数模型的参数估计,单指数模型的参数估计,单指数模型的参数估计,如何检验特征线方程较好地反映了证券预期超额收益率和市场组合超额收益率之间的线性关系？可以通过判定系数R2的大小，对线性关系作显著性检验一般地，R2越接近于1，系数估计的t统计量的值越大（大于2），则特征线越具解释力。由参数估计的t统计量的值的大小，可回答参数是否显著不为零。/t/2时，可在0.05的显著性水平下拒绝参数为零的假设。,单指数模型的参数
7、估计,单指数模型的参数估计实例,理解贝塔系数,贝塔实际就是证券特征线方程的斜率反映了证券预期的超额收益率相对于市场组合预期超额收益率的敏感度若1，说明该单项资产的风险收益率高于市场组合平均风险收益率，则该单项资产的风险大于整个市场投资组合的风险；若1，说明该单项资产的风险收益率小于市场组合平均风险收益率，则该单项资产的风险程度小于整个市场投资组合的风险。,理解贝塔系数,思考市场组合的=？从统计意义上看，所有证券的平均贝塔值=？在估计一个证券的贝塔值时，其最佳的预测值是多少？,贝塔系数的调整,根据样本数据线性回归得到的贝塔值存在一些误差贝塔估计值与1的差距越大，则发生估计误差的机会也越大。故一般
8、对估计的贝塔值进行一个调整。美林公司的调整法,单因素模型,对单指数模型的评价 单指数模型将每种证券的收益率分解成受宏观因素影响、受微观因素影响以及基本收益率三个部分假定同时影响众多证券的宏观因素只由市场指数综合反映，将证券之间的协方差唯一地归因于市场因素的影响。这种假定有时过于简单，其结果误差较大。对单指数模型进行的实证研究表明：在某些场合下证券收益率残差之间的协方差明显异于零，对线性回归的参数的统计检验其解释力有限，这说明影响证券收益率的共同因素除市场因素外还有其它因素，比如经济波动、利率、工业生产增长率、通货膨胀率等。,双因素模型,双因素模型下证券的收益率假定各证券收益率同时受GDP和利率
9、IR这两种共同因素的影响，则任一证券i的收益率可分解成,双因素模型,双因素模型的假设,表明共同因素与特殊因素是不相关联的，证券收益率残差的存在源于企业微观因素的影响，与共同因素无关。,表明影响证券收益率的两种共同因素之间不存在关联。,表明两种共同因素已能完全解释各证券收益率之间的关系。,双因素模型,双因素模型下单一证券的方差,系统性风险,非系统性风险,双因素模型,双因素模型下证券组合的收益率和方差,双因素模型,双因素模型的优势案例：某新闻节目暗示宏观经济将发生扩张，GDP和利率期望上升。试分析该信息对A、B两公司收益率的影响。,对A公司可能意味着是坏消息，其股价可能下跌；对B公司可能意味着是好
10、消息，其股价可能上升；单因素模型难以把握公司对不同的宏观经济不确定性信息的反应；而双因素模型可以更好地解释股票收益变动的原因。,多因素模型,多因素模型的例子（Chen,Roll,Ross）,行业生产的变动百分比,预期通胀的变动百分比,非预期通胀的变动百分比,长期公司债券对长期政府债券的超额收益,长期政府债券对短期国库券的超额收益,多因素模型,多因素模型的例子（Fama,French）,高减去低：有高账面价值/市值比的股票组合的收益超过有低账面价值/市值比股票组合的收益。,小减去大：小公司股票组合的收益超过大公司股票资产组合的收益。,因素模型小结,无论是使用单因素模型还是多因素模型，目的都是为了
11、简化投资分析的过程。利用因素模型可以简便地求出证券组合的期望收益率、方差和协方差，然后按照期望效用最大化去确定最优投资组合。需要注意，因素模型的有效性取决于模型假定条件在多大程度上成立。如果按单因素模型得到的各证券收益率残差之间的协方差明显不为零，而且由此所产生的误差超出了允许的范围，则需考虑使用双因素模型。如果双因素模型还不能满足需要，则可采用多因素模型。当我们采用多因素模型时，最关键的任务是需确定出有多少个共同因素以及它们分别代表什么。,35,三、因素模型的运用,（一）用因素模型估计预期收益率每种证券都具有不同的预期收益率主要差别在于风险上的不同。短期债券，长期债券与股票相比，短期债券风险
12、相对较低，所以收益率也是最低，而股票风险相对较高，所以收益率也是较高。通过对证券进行分类，可以利用过去收益率的样本均值来预测未来的预期收益率。,36,例题假设国内生产总值和利率是决定股票A的收益率的共同因素，且。在股票持有期，GDP增速为8%，利率变化为-1%，即 GDP增速和利率的波动率分别为5%和2%，即；公司特定事件使得股价上升，即，此外，股票持有期初，期望收益率为，求股票A的收益率和收益率方差,37,根据题意有：,那么：,38,三、因素模型的运用,（二）用因素模型计算协方差和方差1、依据多因素模型的因素系数计算协方差,39,三、因素模型的运用,（二）用因素模型计算协方差和方差例题假设市场中存在A、B两种股票，其风险收益特征如下：,且共同因素的标准差为22%,无风险收益率为8%，若分别以0.3、0.45、0.25的比例投资于股票A、股票B和国库券（收益率为无风险利率），求组合的收益率和标准差,40,三、因素模型的运用,（二）用因素模型计算协方差和方差例题,A和B收益的标准差为：,组合的贝塔值和非系统性风险为：,组合的期望收益率和标准差为：,
