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1、2.主量子数 n=4 的量子态中，角量子数 l 的可能取值为；磁量子数 ml 的可能取值为。,2，3,0，1，2，3,1.根据量子力学理论，原子内电子的量子态由(n，l，ml，ms)四个量子数表征。那么，处于基态的氦原子内两个电子的量子 态可由 和 两组量子态表征。,4.电子的自旋磁量子数 ms 只能取 和 两个值。,+1/2,-1/2,5.在主量子数 n=2，自旋磁量子数 ms=1/2 的量子态中，能够 填充的最大电子数是。,4,3.根据量子力学理论，氢原子中电子的角动量 的大小 L 由角量子数 l 决定，为，电子角动量在外磁场的分量值 Lz 轨道磁量子数 ml 决定，为，当主量子数 n=3
2、 时，电子角动量大小的可能取为，电子角动量在外磁场的分量值 可能为。,练习答案,0，1，,B,若氢原子中的电子处于主量子数 n=3 的能级，则电子轨道角动量 L 和轨道角动量在外磁场方向的分量 Lz 可能取的值分别为(A)L=，2，3；Lz=0，2，3。(B)L=0，；Lz=0，2。(C)L=0，2；Lz=0，2。(D)L=，；Lz=0，2，3。,B,在氢原子的 L 壳层中，电子可能具有的量子数(n，l，ml，ms)是(A)(1，0，0，-1/2)。(B)(2，1，-1，1/2)。(C)(2，0，1，-1/2)。(D)(3，1，-1，-1/2)。,C,在原子的 L 壳层中，电子可能具有的四个量
3、子数(n，l，ml，ms)是(1)(2，0，1，1/2)。(2)(2，1，0，-1/2)。(3)(2，1，1，1/2)。(4)(2，1，-1，-1/2)。以上四种取值中，哪些是正确的？(A)只有(1)、(2)是正确的。(B)只有(2)、(3)是正确的。(C)只有(2)、(3)、(4)是正确的。(D)全部是正确的。,C,氢原子中处于 2p 状态的电子，描述其四个量子数(n，l，ml，ms)可能取的值为(A)(3，2，1，-1/2)。(B)(2，0，0，1/2)。(C)(2，1，-1，-1/2)。(D)(1，0，0，1/2)。,B,下列各组量子数中，那一组可以描述原子中电子的状态？(A)n=2，l
4、=2，ml=0，ms=1/2。(B)n=3，l=1，ml=-1，ms=-1/2。(C)n=1，l=2，ml=1，ms=-1/2。(D)n=1，l=0，ml=1，ms=-1/2。,D,直接证实了电子自旋存在的最早的实验之一是(A)康普顿实验。(B)卢瑟福实验。(C)戴维逊-革末实验。(D)斯特恩-盖拉赫实验。,B,氢原子的电子跃迁到 L 壳层(主量子数 n=2)p 次壳层的某量子态上，该量子态的四个量子数可能为(A)n=2，l=1，ml=2，ms=1/2。(B)n=2，l=1，ml=0，ms=-1/2。(C)n=2，l=0，ml=1，ms=1/2。(D)n=2，l=0，ml=0，ms=-1/2。
5、,C,氩(Z=18)原子基态的电子组态是：(A)1s2 2s8 3p8。(B)1s2 2s22p6 3d8。(C)1s2 2s22p6 3s23p6。(D)1s2 2s22p6 3p43d2。,l=0，j=s=1/2 l 0，j=l s=l 1/2,三、电子的总的角动量,这一角动量的合成叫自旋轨道耦合,j 的取值取决于 l 和 s：,由量子力学可知：J 也是量子化的。相应的总角动量量子数用 j 表示，则总角动量的值,例：l=1，j=1/2 或 3/2,自旋轨道耦合使电子在 l 0 时，其能量的单一的值 En，l 分裂为两个值，产生光谱的精细结构。,电子的自旋磁距与自旋角动量 S 有关系：,四、
6、玻尔磁子,它在 z 方向的投影也只能取两个值，此式所表示的磁矩值 叫做玻尔磁子。,在磁场中能量,对一个孤立原子来说：,En，l 一个能级就分裂成了两个能级(l=0 除外)，自旋向上的能级较高，自旋向下的能级较低。,期末考试答疑安排,时间：1月23日上午9：00-12：00 下午1：00-4：00 地点：物理实验中心104,1.泡利不相容原理,或不能有两个电子具有相同的 n，l，ml，ms 四个量子数。,五、泡利不相容原理(Pauli exclusion principle),可计算原子内具有相同的主量子数 n 的最多电子数是,为此获得了 1945 年诺贝尔物理学奖。,(W.Pauli，奥地利人
7、 1900-1958),泡利,原子中不可能有两个或两个以上的电子处在同一量子状态，,这个结果是因为：,当 n 一定，l 可取 n 个值，,当 l 一定，ml 可取 2l+1 个值，,当 n，l，ml 一定，ms 可取 2个值，,现在知道，一切微观粒子都有自旋，按自旋分类：,(1)费米子：自旋为半整数，如 s=1/2，3/2,如电子，中子，质子，中微子，,服从泡利不相容原理。,反西格玛负超子,（王淦昌等，1959年）,(2)玻色子：自旋为整数，如 s=0，1,不服从泡利不相容原理。,介子，光子等。,2.能量最小原理,原子处于正常状态时，其中每个电子趋向占据最低能级。这就是能量最小原理。,一、四个
8、量子数,电子运动由四个量子数决定,(1)主量子数 n：n=1，2，3，,它大体上决定原子中电子的能量,n 越大，En 值越大。,(2)角量子数 l：,(轨道量子数),它决定电子绕核运动的角动量的大小，影响原子在外磁场中的能量。当主量子数 n 相同，L 可有 n 个不同角动量值，不同角量子数的电子其能量也稍有不同。角动量的大小为：,12.8.4 四个量子数和原子的壳层结构(Electron configuration of atoms),(3)轨道磁量子数 ml：,它决定电子绕核运动的角动量矢量 在外磁场中的指向，影响原子在外磁场中的能量。当 l 相同，可有 2l+1 个取向。角动量投影值为：,
9、(4)自旋磁量子数 ms：,它决定电子自旋角动量矢量 在外磁场中的指向，也影响原子在外磁场中的能量。,只有二个值，即 在外磁场中只有二个取向。,二、壳层和支壳层,综上所述，基态原子的电子排布由两个原理决定：(1)能量最低原理；(2)泡利不相容原理。,1916年柯塞耳提出原子壳层结构。,壳层：,原子中具有相同主量子数 n 的电子属于同一(主)壳层。,把 n=l，2，3，4，5，6，的电子壳层，分别称为 K，L，M，N，O，P，等(主)壳层。,支壳层：,把 l=0，1，2，3，4，的支壳层，分别用 s，p，d，f，g，等表示。,在每一(主)壳层中，具有相同角量子数 l 的电子属于同一支壳层。,l
10、支壳层最多容纳的电子数为 2(2l+1),原子中各壳层最多可容纳的电子数表,n=3，l=2 的电子，称为 3d 状态的电子。,如：n=1，l=0 的电子，称为 1s 状态的电子，,如：n=2，l=1 的电子，称为 2p 状态的电子，,能级的高低主要取决于主量子数 n。n 越小，能级越低。因此电子一般按照 n 由小到大的次序填入各能级。,但是，由于能级还和角量子数 l 有些关系，所以在个别情况下，n 较小的壳层尚未填满时，n 较大的壳层上就开始有电子填入了。,判断能级高低的经验公式：,其值越小，能级越低。,如：4s(l=0)能级：,3d(l=2)能级：,可解释，电子先填入 4s，后填入 3d 的
11、特例。,次壳层的电子排布称为电子组态，例如：氩(Ar，Z=18)1s22s22p63s23p6。,原子中电子排布实例表,1,2,1s，2s，2p，3s，3p，4s，3d，4p，5s，4d，5p，6s，4f，5d，6p，7s，6d，5f，7p，6f，7d,原子中具有特定n，l值的电子的组合称为电子组态。,2.写出磞(B，Z=5)和铜(Cu，Z=29)等原子在基态时的电子排布式。,解：,按“常规”从内到外排布为,1.根据量子力学理论，氢原子中电子的角动量为，当主量子数 n=3 时，电子角动量的可能取值为。电子角动量在外场分量的可能取值为。,例(1)用 4 个量子数描述原子中电子的量子态，这 4 个
12、量子数各称做什么，它们取值范围怎样？(2)4 个量子数取值的不同组合表示不同的量子态，当 n=2 时，包括几个量子态？(3)写出磷(P)的电子排布，并求每个电子的轨道角动量。,答：(1)4 个量子数包括：,主量子数 n，n=1，2，3，角量子数 l，l=0，1，2，n-1 轨道磁量子数 ml，ml=0，1，l 自旋磁量子数 ms，ms=1/2,(3)按照能量最低原理和泡利不相容原理在每个量子态内填充 1 个电子，得 P 的电子排布 1s22s22p63s23p3，,(2)n=2,1s，2s，3s 电子轨道角动量为,2p，3p 电子轨道角动量为,在 z 方向的投影可以为,第13章 固体中的电子(
13、Electrons in solid),13.1 金属中的自由电子 一、金属的自由电子气模型,固体一般指晶体，是物质的一种凝聚态，它的电性质、磁性质、甚至力性质都与其中的电子有关。,金属中能够自由流动的公共电子称为自由电子。自由电子之间相互作用很弱，像气体分子一样，弥漫在金属内部，把自由电子整体称为自由电子气。,孤立原子中的电子,晶体中的电子特别是外层电子,场的影响忽略周期性势,自由电子气,电子具有波粒二象性,障碍物尺寸 波长 阴影障碍物尺寸 波长 无影响障碍物尺寸 波长 衍射,把金属中的公共电子近似看作处于三维无限深方势阱中的自由电子气的简化模型称为自由电子气模型。,一维无限深方势阱：1 个
14、方向驻波,三维自由电子气：3 个方向驻波,二、自由电子气的费米能量：,金属中自由电子近似处于三维无限深方势阱中，解定态薛定锷方程,三个方向驻波,三个方向动量,电子能量,电子能量本征值,为三个方向一维无限深方势阱定态薛定谔方程能量本征值的和。nx，ny，nz 分别为 x，y，z 方向的量子数。,用(nx，ny，nz，ms)表示自由电子量子态,轨道量子数,多个量子态对应一个能级 E，称为简并。与一个简并能级对应的量子态数目叫简并度。,例(2，1，1，)(2，1，1，)(1，2，1，)(1，2，1，)(1，1，2，)(1，1，2，),能级简并度为 6。,在量子数空间(即动量空间，)，量子态对应具有正
15、整数坐标的点，,半径为 R 的球面上各点具有相同的 值和相同的能量,一个量子态对应量子数空间一个单位体积，能量小于 E 的状态数,金属单位体积内自由电子能量小于 E 的状态数为,T=0K 时，由能量最低原理和泡利不相容原理，电子一个一个地从能量最低的状态向能量较高的状态填充，电子可填充的最高能级叫费米能级 EF。,由 ns=金属中自由电子密度 n，得费米能级,费米能级(能量)决定于 n。,真空能级,EF,此式说明，费米能量仅决定于金属的自由电子数密度。,费米能量 EF eV,在此狭小能量区间，密集排布着(自由电子数/2)个能级，所以自由电子的能量分布是准连续的。,费米速度：,即使在绝对零度下，
16、电子仍然剧烈地运动着。,费米温度：,费米能级：在绝对零度时，电子可能占据的最高能级，对应的能量叫费米能量。,30,13.2 固体能带(Energy band)理论,金属自由电子理论忽略了正离子周期性势场对电子运动的影响。若考虑其作用，则产生能带。,一、固体的能带：,以两个 Na 原子形成 Na2 分子为例，设 1 和 2 分别为两个 Na 原子的价电子(3s电子)的波函数，为 Na2 分子的共有化电子的波函数。,波函数叠加=1+2,概率分布|2=|1+2|2=|1|2+|2|2+1*2+12*,当原子相距无穷远时，交换项 1*2+12*=0当原子接近时，若1*2+12*0，|2|1|2+|2|
17、2则形成化学键，能量；否则不形成化学键，能量。,31,1,2,1,2,|2,|2,两个 Na 原子接近时的电子云分布和波函数,1.能带的形成,(1)当原子孤立存在时，具 有各自能级。,(2)当两原子靠近时，每个 能级一分为二，曲线 1 能量降低，形成分子；曲线 2 能量升高，不形 成分子。r0 为键长，能级 E1 占据，能级 E2 空闲。,(3)N 个 Na 原子聚集时，每个能级分裂为 N 个能级，一半能级占据，一半能级空闲。,(4)形成 Na 晶体时，分裂的能级(间隔极小)组成能带，一半能带占据，一半能带空闲。,能带,能带,不同能带之间可能发生重叠。,能带的形成来源于原子的相互作用，或波函数
18、的交叠。能带理论适用于金属、绝缘体、半导体。,1.能带的形成(2),量子力学计算表明，固体中若有 N 个原子，由于各原子间的相互作用，对应于原来孤立原子的每一个量子化的能级，变成了 N 条靠得很近的能级，是准连续的，称为能带。,能带的宽度记作 E，数量级为 E eV。若 N 1023，则能带中两能级的间距约 10-23 eV。,离子间距,a,2p,2s,1s,E,0,能带重叠示意图,能带结构的一般规律：,1.越是外层电子，能带越宽，E 越大。,2.点阵间距越小，能带越宽，E 越大。,3.两个能带有可能重叠。,2.能带中电子的排布,固体中的每一个电子只能处在某个能带中的某一能级上。,电子排布原则
19、：,1.服从泡里不相容原理,2.服从能量最小原理,设孤立原子的一个能级 Enl，考虑自旋，它最多能容纳 2(2l+1)个电子。,这一能级分裂成由 N 条能级组成的能带后，能带最多能容纳 2N(2l+1)个电子。,并且，电子排布时，应从最低的能级排起。,2p、3p 能带，最多容纳 6N 个电子。,例如，1s、2s 能带，最多容纳 2N 个电子。,2p、3p 能带，最多容纳 6N 个电子。,例如，1s、2s 能带，最多容纳 2N 个电子。,电子排布应从最低的能级排起。,二、固体导电性能的能带论解释 1.禁带,由于原子的每个能级在晶体中要分裂成相应的一个能带，在两个相邻能带间，可能有一个不被允许的能
20、量间隔，这个能量间隔称为禁带。,2.能带的分类：满带、不满带和空带,满带：若能带中各个能级全部被电子填满，则称为满带。非满带：若能带中只有一部分能级填入电子，则称为非满带。空带：若能带中各个能级都没有电子填充，则称为空带。价带：价电子的能级所分裂而形成的能带称为价带。导带：空带和未被价电子填满的价带称为导带。,3.绝缘体、导体和半导体,(1)绝缘体,能带的特征：(1)只有满带和空带；(2)满带和空带之间有 较宽的禁带，禁带 宽度一般大于 3 eV。由于满带中的电子不参与导电，一般外加电场又不足以将满带中的电子激发到空带，此类晶体导电性极差，称为绝缘体。,(2)半导体,导电能力介于导体与绝缘体之
21、间的晶体称为半导体，它的能带结构也只有满带和空带，与绝缘体的能带相似，差别在于禁带宽度不同，半导体的禁带宽度一般较小，在 2 eV 以下。,(3)导体,一价碱金属，价带为不满带；,其它金属的能带，其价带为不满带，且与空带重叠。,当外电场作用于晶体时，价带中的电子可以进入较高能级，从而可以形成电流，这正是导体具有良好导电性能的原因。,二价碱金属，价带为满带，但满带与空带紧密相接或部分 重叠；,绝缘体与半导体的击穿,当外电场非常强时，它们的共有化电子还是能越过禁带跃迁到上面的空带中的。,绝缘体,半导体,导体,例 固体物理中一般取脱离金属束缚的电子的能量为正值，束缚于金属中的电子的能量为负值，而刚好
22、逸出金属的静止电子的能量为零(该能级叫真空能级)。利用下列数据计算钠金属的费米能量和导带底能量。(1)用波长为 300nm 的单色光照射钠金属，发出光电子的最大初动能为 1.84eV；(2)密度 971kg/m3，摩尔质量 23.0g/mol。,解：利用光电效应方程，得逸出功,逸出功就是电子从费米能级跃迁至真空能级所吸收的能量，因此费米能量,利用自由电子气模型费米能量公式，导带底能量为,解:,例 用光来激发半导体硫化镉(CdS)中的电子，使之能够成为载流子，光波波长最大为多少？已知禁带宽度 Eg=2.42 eV。,例 估计金刚石的电击穿场强。已知金刚石的禁带宽度 Eg=5.5 eV，电子运动的
23、平均自由程=0.2m。,解：如果金刚石内的电子在一个平均自由程的运动过程中，被电场加速获得的能量能够使电子从价带跃迁到导带，则金刚石就被电击穿。,以 Eb 表示击穿场强，则 Eg=eEb，由此得,13.3 半导体导电,一、半导体导电特点：,1.禁带宽度 Eg 较小(300K 时 Si-1.14eV，Ge-0.67eV)，常温下即有少量电子被激发至导带，在电场作用下 形成电流，但电导率介于导体和绝缘体之间。,2.温度升高时，更多电子进入导带，增加电导率，有 热敏性和光敏性。,3.除电子导电外，还有空穴导电。,价带电子跃入导带后在价带中留下的空量子态叫空穴。带正单位电荷。,半导体导电是导带电子导电
24、和价带空穴导电共同起作用的结果。,二、半导体分类,1.本征半导体(semiconductor),本征半导体是指纯净的半导体。,两个概念：,(1)电子导电半导体的载流子是电子,(2)空穴导电半导体的载流子是空穴,满带上的一个电子跃迁到空带后，满带中出现一个空位。,2.杂质半导体,(1)N 型半导体,四价的本征半导体 Si、Ge等，掺入少量五价的杂质(impurity)元素(如P、As等)形成电子型半导体，称 N 型半导体。,(2)P 型半导体,四价的本征半导体 Si、Ge等，掺入少量三价的杂质元素(如B、Ga、In等)形成空穴型半导体，称 P 型半导体。,例 室温下纯硅中传导电子(由价带进入导带
25、的电子)的数密度 n0 约为1016 m-3。问多少个硅原子贡献一个传导电子？如果向其中掺入微量磷杂质，平均每 5 106 个硅原子有一个被磷原子取代，则传导电子数密度增加多少倍？设每个磷原子都有一个“多余的”电子进入导带。已知硅的密度和摩尔质量分别为 2330 kg/m3 和 28.1 g/mol。,解：纯硅的原子数密度,所以 nSi/n0=51028/1016=51012 个硅原子贡献一个传导电子。可知半导体的导电能力比金属弱得多。,利用已知数据，磷杂质原子的数密度为 nP=nSi/5106=1022 m-3,由每个磷原子贡献一个传导电子可知，这也是由于掺入磷杂质而增加的传导电子数密度。,
26、所以传导电子数密度为 nP+n0，增加的倍数为,如此微量的杂质使传导电子增加了 100 万倍！可见，杂质半导体的导电能力比本征半导体增强非常显著。,D,与绝缘体相比较，半导体能带结构的特点是(A)导带也是空带。(B)满带与导带重合。(C)满带中总是有空穴，导带中总是有电子。(D)禁带宽度较窄。,B,以下说法正确的是(A)半导体的禁带宽度大于绝缘体的禁带宽度。(B)导体的价带没被电子充满。(C)本征半导体的导电机制为价带的电子导电和导带的空穴导电。(D)N 型半导体的多数载流子为价带的空穴，少数载流子是导带的电子。,C,下述说法中，正确的是(A)本征半导体是电子与空穴两种载流子同时参予导电，而杂
27、质半导体(n 型或 p 型)只有一种载流子(电子或空穴)参予导电，所以本征半导体导电性能比杂质半导体好。(B)n 型半导体的导电性能优于 p 型半导体，因为 n 型半导体是负电子导电，p 型半导体是正离子导电。(C)n 型半导体中杂质原子所形成的局部能级靠近空带(导带)的底部，使局部能级中多余的电子容易被激发跃迁到空带中去，大大提高了半导体导电性能。(D)p 型半导体的导电机构完全决定于满带中空穴的运动。,B,如果(1)锗用锑(五价元素)掺杂，(2)硅用铝(三价元素)掺杂，则分别获得的半导体属于下述类型：(A)(1)，(2)均为 n 型半导体。(B)(1)为 n 型半导体，(2)为 p 型半导
28、体。(C)(1)为 p 型半导体，(2)为 n 型半导体。(D)(1)，(2)均为 p 型半导体。,B,p 型半导体中杂质原子所形成的局部能级(也称受主能级)，在能带结构中应处于(A)满带中。(B)禁带中，但接近满带顶。(C)导带中。(D)禁带中，但接近导带底。,D,硫化镉(CdS)晶体的禁带宽度为 2.42 eV，要使这种晶体产生本征光电导，则入射到晶体上的光的波长不能大于(A)650 nm。(B)628 nm。(C)550 nm。(D)514 nm。,D,n 型半导体中杂质原子所形成的局部能级(也称施主能级)，在能带结构中应处于(A)满带中。(B)导带中。(C)禁带中，但接近满带顶。(D)
29、禁带中，但接近导带底。,D,激发本征半导体中传导电子的几种方法有(1)热激发，(2)光激发，(3)用三价元素掺杂，(4)用五价元素掺杂。对于纯锗和纯硅这类本征半导体，在上述方法中能激发其传导电子的只有(A)(1)和(2)。(B)(3)和(4)。(C)(1)(2)和(3)。(D)(1)(2)和(4)。,55,A,附图是导体、半导体、绝缘体在热力学温度 T=0 K 时的能带结构图。其中属于绝缘体的能带结构是(A)(1)。(B)(2)。(C)(1)，(3)。(D)(3)。(E)(4)。,13.3.2 PN 结,一、PN 结的形成,在 N 型半导体基片的一侧掺入较高浓度的,界面附近产生了一个,阻止电子
30、和空穴进一步扩散。,电子和空穴的扩散，,在 P 型和 N 型半导体交,P 型半导体(补偿作用)。,受主杂质，,内建(电)场。,该区就成为,N 型,P 型,内建场大到一定程度，不再有净电荷的流动，达到了新的平衡。,在 P 型和 N 型交界面附近形成的这种特殊结构称为 PN 结(阻挡层，耗尽层)，其厚度约为 0.1 m。,PN 结,U0,电势,电子电势能,PN 结,N,P,由于 PN 结的存在，电子的能量应考虑进势,这使电子能带出现弯曲：,垒带来的附加势能。,二、PN 结的单向导电性,1.正向偏压,PN 结的 P 型区接电源正极，叫正向偏压。,向 N 区运动，,阻挡层势垒降低、变窄，,有利于空穴向
31、 N 区运动，,也有利于电子,这些都形成正向电流(m级)。,外加正向电压越大，形成的正向电流也越大，且呈非线性的伏安特性。,锗管的伏安特性曲线,2.反向偏压,PN 结的 P 型区接电源负极，叫反向偏压。,也不利于电子,阻挡层势垒升高、变宽，,不利于空穴向 N 区运动，,会形成很弱的反向电流，,称漏电流(级)。,无正向电流,向 P 区运动。,但是由于少数载流子的存在，,当外电场很强，反向电压超过某一数值后，反向电流会急剧增大 反向击穿。,用 PN 结的单向导电性，,击穿电压,用 PN 结的光生伏特效应，可制成光电池。,PN 结的应用：,做整流、开关用。,加反向偏压时，PN 结的伏安特性曲线如左图。,可制成晶体二极管(diode)，,PN 结应用：,发光二极管,太阳能光电池,集成电路,作业：第13章：2，4，12，14,
