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1、1,遥感数字图像处理,林金堂闽江学院地理科学系,2,第7章 图像滤波,3,第7章 图像滤波,7.1 图像平滑7.2 图像锐化,4,7.1 图像平滑,图像在获取和传输的过程中，受传感器和大气等因素的影响会存在噪声。在图像上，这些噪声表现为一些亮点、或亮度过大的区域。为了抑制噪声、改善图像质量所做的处理称为图像平滑。,5,7.1 图像平滑,7.1.1 图像噪声7.1.2 均值滤波7.1.3 中值滤波,6,7.1 图像平滑,7.1.1 图像噪声1.图像噪声种类图像噪声按其产生的原因可分为外部噪声和内部噪声。外部噪声是指图像处理系统外部产生的噪声，如天体放电干扰、电磁波从电源线窜入系统等产生的噪声。内
2、部噪声是指系统内部产生的噪声。从统计理论观点可分为平稳和非平稳噪声。凡是统计特征不随时间变化的噪声称为平稳噪声；统计特征随时间变化的噪声称为非平稳噪声。从噪声幅度分布形态可分为高斯型、瑞利型噪声。按频谱分布形状进行分类，均匀分布的噪声称为白噪声。按产生过程进行分类噪声可分为量化噪声和椒盐噪声等。,7,7.1 图像平滑,7.1.1 图像噪声2.噪声特征 单波段的图像f(x,y)可看做是二维亮度分布，噪声可看做是对亮度的干扰，用n(x,y)来表示。噪声是随机性的，因而需用随机过程来描述，即要求知道其分布函数或密度函数。但在许多情况下这些函数很难测出或描述，甚至不可能得到，所以常用统计特征来描述噪声
3、如均值、方差(交流功率)、总功率等。,8,7.1 图像平滑,7.1.1 图像噪声3.噪声的模型 按噪声对图像的影响可分为加性噪声模型和乘性噪声模型两大类。设f(x,y)为理想图像，n(x,y)为噪声，输出图像为g(x,y)。对于加性噪声而言，有g(x,y)=f(x,y)+n(x,y)加性噪声通常表现为高斯噪声或脉冲噪声。对于乘性噪声而言，n(x,y)和图像光强大小相关，随亮度的大小变化而变化。即有g(x,y)=f(x,y)1+n(x,y)=f(x,y)+f(x,y)n(x,y)乘性噪声或许是图像中最普遍的噪声，其模型和分析计算都比较复杂。通常总是假定信号和噪声互相独立，然后通过对图像做对数变换
4、，将乘性噪声当做加性噪声来处理。,9,7.1 图像平滑,7.1.1 图像噪声4.遥感图像中常见的噪声1)高斯噪声 噪声的像素值分布可以使用高斯概率密度来描述（服从正态分布），在数学上的容易处理。0均值的高斯噪声指每个像素值中附加了0均值的具有高斯概率密度的函数值。通常假设图像含有高斯噪声。,高斯噪声(均值=0，方差=0.05),10,7.1 图像平滑,7.1.1 图像噪声4.遥感图像中常见的噪声2)脉冲噪声(椒盐噪声)脉冲噪声随机改变一些像素值，在二值图像上表现为使一些像素点变白(用b表示)，一些像素点变黑(用a表示)。脉冲噪声的概率密度函数由下式给出:,椒盐噪声,11,7.1 图像平滑,7.
5、1.1 图像噪声4.遥感图像中常见的噪声 3)周期噪声 图像中的周期噪声是获取过程中受成像设备影响产生的。这是唯一的一种空间依赖型噪声。周期噪声可通过频率域滤波进行压抑。,12,7.1 图像平滑,模板操作和卷积运算 模板操作是数字图像处理中常用的一种运算方式，图像的平滑、锐化以及后面将要讨论的细化、边缘检测等都要用到模板操作。例如，有一种常见的平滑算法是将原图中的一个像素的灰度值和它周围邻近8个像素的灰度值相加，然后将求得的平均值作为新图像中该像素的灰度值。可用如下方法来表示该操作：,13,7.1 图像平滑,上式有点类似于矩阵，通常称之为模板（Template），带星号的数据表示该元素为中心元
6、素，即这个元素是将要处理的元素。如果模板为,则该操作的含义是：将原图中一个像素的灰度值和它右下相邻近的8个像素值相加，然后将求得的平均值作为新图像中该像素的灰度值。,14,7.1 图像平滑,模板操作实现了一种邻域运算，即某个像素点的结果不仅和本像素灰度有关，而且和其邻域点的值有关。模板运算的数学含义是卷积（或互相关）运算。卷积是一种用途很广的算法，可用卷积来完成各种处理变换。,15,7.1 图像平滑,卷积运算示意图,16,7.1 图像平滑,卷积运算中的卷积核就是模板运算中的模板，卷积就是作加权求和的过程。邻域中的每个像素（假定邻域为33大小，卷积核大小与邻域相同），分别与卷积核中的每一个元素相
7、乘，乘积求和所得结果即为中心像素的新值。卷积核中的元素称作加权系数（亦称为卷积系数），卷积核中的系数大小及排列顺序，决定了对图像进行区处理的类型。改变卷积核中的加权系数，会影响到总和的数值与符号，从而影响到所求像素的新值。,17,7.1 图像平滑,在模板或卷积的加权运算中，还存在一些具体问题需要解决：首先是图像边界问题，当在图像上移动模板（卷积核）至图像的边界时，在原图像中找不到与卷积核中的加权系数相对应的9个像素，即卷积核悬挂在图像缓冲区的边界上，这种现象在图像的上下左右四个边界上均会出现。例如，当模板为,18,7.1 图像平滑,设原图像为,经过模板操作后的图像为,“”表示无法进行模板操作的
8、像素点。解决这个问题可以采用两种简单方法：一种方法是忽略图像边界数据，另一种方法是在图像四周复制原图像边界像素的值，从而使卷积核悬挂在图像四周时可以进行正常的计算。实际应用中，多采用第一种方法。其次，是计算出来的像素值的动态范围问题，对此可简单地将其值置为0或255即可。,19,7.1 图像平滑,7.1.2 均值滤波均值滤波是最常用的线性低通滤波器，它均等地对待邻域中的每个像素。对于每个像素，取邻域像素值的平均作为该像素的新值。从频率域的角度看，相当于进行了低通滤波。均值滤波也叫邻域平均法。均值滤波的思想：通过一点和邻域内像素点求平均来去除突变的像素点，从而滤掉一定的噪声。均值滤波对高斯噪声比
9、较有效。常用的邻域有4-邻域和8-邻域。,20,7.1 图像平滑,7.1.2 均值滤波假定窗口大小为n*m，则对于图像f的任意一个像素(x,y)，均值滤波的计算公式为:,21,7.1 图像平滑,7.1.2 均值滤波对于3*3的窗口，对应的模板h(k,l)如图(a)所示。为了避免中心像素值过高影响平均值升高，在运算时可不取中心值，用周围的八个像素进行计算(图(b)。,(a),(b),22,7.1 图像平滑,7.1.2 均值滤波,例如，对图像采用33的均值滤波，对于像素（m，n），其邻域像素如下：,则有：,23,7.1 图像平滑,7.1.2 均值滤波,例如，用33 Box模板对一幅数字图像处理结果
10、，如下图所示（计算结果按四舍五入进行了调整，对边界像素不进行处理）。,33Box模板平滑处理示意图,24,7.1 图像平滑,7.1.2 均值滤波主要优点：均值滤波算法简单，计算速度快缺点：降低噪声的同时造成图像模糊，特别是对图像的边缘和细节削弱很多；随着邻域范围的扩大，去噪能力增强的同时模糊程度越加严重。,左图，电视截屏图像，受电视扫描条带的影响。右图，均值滤波处理后的结果,25,7.1 图像平滑,7.1.2 均值滤波主要优点：均值滤波算法简单，计算速度快缺点：降低噪声的同时造成图像模糊，特别是对图像的边缘和细节削弱很多；随着邻域范围的扩大，去噪能力增强的同时模糊程度越加严重。,(a)原始图像
11、,(b)邻域平均后的结果,26,7.1 图像平滑,7.1.2 均值滤波,a.大小为500500象素的原图像b-f.用大小为3，5，9，15，35的方形均值滤波模板平滑的结果,27,7.1 图像平滑,7.1.2 均值滤波,用各种尺寸的模版平滑图像,28,7.1 图像平滑,7.1.2 均值滤波均值滤波的改进：为了保留图像的边缘和细节信息，可对上述算法进行改进，引入阈值T。即将原图像灰度值f(x,y)与滤波结果值g(x,y)之差的绝对值与选定的阈值进行比较，根据比较结果确定像素(x,y)的最后值。当差异小于阈值时取原值f，差异大于阈值时取新值g。其表达式为:,29,7.1 图像平滑,7.1.2 均值
12、滤波,(a)原图像(b)对(a)加椒盐噪声的图像(c)33邻域平滑(d)55邻域平滑(e)33超限像素平滑(T=64)(f)55超限像素平滑(T=48),30,7.1 图像平滑,7.1.2 均值滤波,加权平均模板法：Gaussian Filter:,数学含义：用不同的系数乘以像素，权值不同，像素的重要性不同该方法可以减小平滑处理中的模糊现象。,31,7.1 图像平滑,7.1.3 中值滤波中值滤波是一种最常用的非线性平滑滤波器，它将窗口内的所有像素值按大小排序后，取中值作为中心像素的新值。窗口的行列数一般取奇数。由于用中值替代了平均值，中值滤波在抑制噪声的同时能够有效地保留边缘，减少模糊。,32
13、,7.1 图像平滑,7.1.3 中值滤波,中值滤波原理 中值滤波就是用一个奇数点的移动窗口，将窗口中心点的值用窗口内各点的中值代替。假设窗口内有五点，其值为80、90、200、110和120，那么此窗口内各点的中值即为110。设有一个一维序列f1,f2,fn，取窗口长度（点数）为m（m为奇数），对其进行中值滤波，就是从输入序列中相继抽出m个数fi-v,fi-1,fi,fi+1,fi+v（其中fi为窗口中心点值，v=(m-1)2），再将这m个点按其数值大小排序，取其序号为中心点的那个数作为滤波输出。用数学公式表示为,33,7.1 图像平滑,7.1.3 中值滤波优点：对椒盐噪声的抑制效果好，在抑制
14、随机噪声的同时能有效保护边缘少受模糊。缺点：对点、线等细节较多的图像却不太合适。,二维中值滤波可由下式表示：,式中：A为窗口；fij为二维数据序列。,34,7.1 图像平滑,7.1.3 中值滤波,中值滤波器的窗口形状可以有多种，如线状、方形、十字形、圆形、菱形等（见图）。,形状的选择：对于有缓变的较长轮廓线物体的图像，采用方形或圆形窗口为宜。对于包含有尖顶物体的图像，用十字形窗口。窗口大小的选择：则以不超过图像中最小有效物体的尺寸为宜。,35,7.1 图像平滑,7.1.3 中值滤波,图(a)为原图像；图(b)为加椒盐噪声的图像；图(c)和图(d)分别为33、55模板进行中值滤波的结果。可见中值
15、滤波法能有效削弱椒盐噪声，且比邻域、超限像素平均法更有效。,36,7.1 图像平滑,7.1.3 中值滤波,混有椒盐噪宙的IKNOS图像 中值滤波后的图像 均值滤波后的图像,37,7.1 图像平滑,7.1.3 中值滤波,原始信号 均值滤波 中值滤波（a）阶跃；（b）斜坡；（c）单脉冲；（d）双脉冲；（e）三脉冲；（f）三角波,38,7.1 图像平滑,7.1.3 中值滤波,39,7.1 图像平滑,7.1.3 中值滤波,40,7.1 图像平滑,7.1.3 中值滤波,1）对某些输入信号中值滤波的不变性 对某些特定的输入信号，如在窗口内单调增加或单调减少的序列，中值滤波输出信号仍保持输入信号不变，即：f
16、i-nfifi+n或fi-nfifi+n，则 yi=fi。,41,7.1 图像平滑,7.1.3 中值滤波,中值滤波不变性示例(a)原始图像(b)中值滤波输出,42,7.1 图像平滑,7.1.3 中值滤波,2）中值滤波去噪声性能 对于零均值正态分布的噪声输入，中值滤波输出的噪声方差2med近似为,式中：2i为输入噪声功率（方差），m为中值滤波窗口长度（点数），为输入噪声均值，为输入噪声密度函数。,43,7.1 图像平滑,7.1.3 中值滤波,而均值滤波的输出噪声方差20为,可以看出，中值滤波的输出与输入噪声的密度分布有关。对随机噪声的抑制能力，中值滤波比平均值滤波要差一些。但对脉冲干扰，特别是脉
17、冲宽度小于m2、相距较远的窄脉冲干扰，中值滤波的效果较好。,44,7.2 图像锐化,扫描线,为了突出图像中的地物边缘、轮廓或线状目标，可以采用锐化的方法。锐化提高了边缘与周围像素之间的反差，因此也被称为边缘增强。平滑通过积分过程使得图像边缘模糊，图像锐化则通过微分使图像边缘突出。,45,7.2 图像锐化,图像锐化的目的：加强图像中物体（景物）的边缘和轮廓及图像细节。边缘和轮廓一般都位于灰度突变的地方，且突变常常具有任意的方向。,46,7.2 图像锐化,7.2.1 梯度法7.2.2 罗伯特梯度7.2.3 Prewitt和Sobel梯度7.2.4 Laplacian算子7.2.5 定向检测,47,
18、7.2 图像锐化,7.2.1 梯度法实际上就是微分法。图像函数f(x,y)的梯度定义为 一个向量：,梯度的两个重要性质是：（1）梯度的方向在函数f(x,y)最大变化率的方向上。（2）梯度的幅度用|Gf(x,y)|表示,并由下式算出:,注：为简便，梯度的幅值简称为梯度，也写成Gf(x,y),48,7.2 图像锐化,7.2.1 梯度法从梯度的定义可知，梯度实际上反映了相邻像素之间灰度的变化率，图像中的边缘，例如河流、湖泊的边界、道路等处灰度的变化率较大，因此在边缘处一定有一较大的梯度值；而大面积的平原、海面灰度变化较小，一定具有较小的梯度值；对于灰度级为常数的区域，梯度值为0。因此，以梯度值替代像
19、素的原灰度值生成梯度图像，在梯度图像上梯度值较大的部分就是边缘。,49,7.2 图像锐化,7.2.1 梯度法,用绝对值可得到以下近似的结果:,对于数字图像，连续导数形式可以用求差来近似表示，即,则,梯度对应的模板为,50,7.2 图像锐化,7.2.1 梯度法,以上梯度法又称为水平垂直差分法。,图像梯度锐化结果(a)二值图像；(b)梯度运算结果,采用水平垂直差分法,51,7.2 图像锐化,7.2.2 罗伯特梯度,求梯度的两种差分运算,52,7.2 图像锐化,7.2.2 罗伯特梯度,罗伯特梯度法(Robert Gradient),是一种交叉差分方法。其数学表达式可近似为：Gf(x,y)|f(i,j
20、)-f(i+1,j+1)|+|f(i+1,j)-f(i,j+1)|,用模板表示为,53,7.2 图像锐化,7.2.2 罗伯特梯度Roberts梯度相当于在图像上开一个2*2的窗口，用模板h1计算后取绝对值再加上模板h2计算后取绝对值。将计算值作为中心像素(x,y)的梯度值，如下所示。这种算法的意义在于用交叉的方法检测出像素与其在上下之间或左右之间或斜方向之间的差异。采用Roberts梯度对图像中的每一个像素计算其梯度值，最终产生一个梯度图像，达到突出边缘的目的。,54,7.2 图像锐化,7.2.2 罗伯特梯度,原始图像,Roberts梯度图像,原始图像的局部放大，方框内是像素值,锐化后的局部放
21、大，中间是中心像素的位置,55,7.2 图像锐化,7.2.3 Prewitt和Sobel梯度与Roberts梯度相比，Prewitt算法较多地考虑了邻域点的关系，扩大了模板，从2*2扩大到3*3来进行差分，(x,y)为中心像素,其模板为,56,7.2 图像锐化,7.2.3 Prewitt和Sobel梯度 Sobel梯度是在Prewitt算法的基础上，对4-邻域采用加权方法进行差分，因而对边缘的检测更加精确，常用的模板如下:,57,7.2 图像锐化,7.2.3 Prewitt和Sobel梯度在上面的Prewitt和Sobel模板中，hl主要对水平方向的地物进行锐化，h2则主要对垂直方向的地物进行
22、锐化。在应用中要注意的是，模板对于含有大量噪声的图像是不适用的。,原始图像 水平方向锐化 垂直方向锐化,58,7.2 图像锐化,7.2.3 Prewitt和Sobel梯度,由梯度的计算可知:,在灰度变化平缓的区域其梯度值较小，图像中灰度变化较大的边缘区域其梯度值大，而在灰度均匀区域其梯度值为零。注意：以上两种梯度近似算法在图像的最后一行和最后一列的各像素的梯度无法求得，一般就用前一行和前一列的梯度值近似代替。,59,7.2 图像锐化,7.2.3 Prewitt和Sobel梯度,使图像轮廓突出的方法有许多 在计算出图像f(x,y)的梯度值后，应如何突出图像的轮廓，可根据以下介绍的方法选择使用，即
23、:(a)梯度图像直接输出 g(x,y)=Gf(x,y)优点：突出边缘、轮廓 缺点：灰度变化平缓的区域呈现黑色。,60,7.2 图像锐化,7.2.3 Prewitt和Sobel梯度,(b)加阈值的梯度输出,式中：T是一个非负的阈值。优点：适当选取T，既可使明显的边缘轮廓得到突出，又不会破坏原灰度变化比较平缓的背景。,T0,61,7.2 图像锐化,7.2.3 Prewitt和Sobel梯度,(c)轮廓灰度规定化输出,(d)背景灰度规定化输出,式中：T是根据需要指定的一个灰度级，它将明显边缘用一固定的灰度级LG来实现。使边界清晰、轮廓突出、背景不破坏。,此法将背景用一个固定灰度级LB来实现，便于研究
24、边缘灰度的变化。,62,7.2 图像锐化,7.2.3 Prewitt和Sobel梯度,(e)二值图像输出,此法将背景和边缘用二值图像表示，便于研究边缘所在位置。一般取LG=255,LB=0。如字符识别等。,63,7.2 图像锐化,7.2.4 Laplacian算子拉普拉斯运算也是偏导数运算的线性组合运算。f(x,y)的拉普拉斯运算定义为：,64,7.2 图像锐化,7.2.4 Laplacian算子,对数字图像来讲，f(x,y)的二阶偏导数可表示为,x方向,y方向,65,7.2 图像锐化,7.2.4 Laplacian算子,为此，拉普拉斯算子 为,可见，数字图像在（i,j）点的拉普拉斯算子，可以
25、由（i,j）点灰度值减去该点4-邻域平均灰度值来求得。,拉普拉斯算子,66,7.2 图像锐化,7.2.4 Laplacian算子,拉普拉斯锐化结果（a）二值图像；（b）拉普拉斯运算结果,67,7.2 图像锐化,7.2.4 Laplacian算子梯度运算检测了图像的空间灰度变化率，因此，图像上只要有灰度变化就有变化率。Laplacian算子检测的是变化率的变化率，是二阶微分。在图像上灰度均匀和变化均匀的部分，根据Laplacian算子计算出的值为0。因此，它不检测均匀的灰度变化，产生的图像更加突出灰度值突变的部分。图(a)是一幅7*7的数字图像，在图像中存在边界，其左上部分的灰度变化均匀。以La
26、placian算法对该图像进行锐化、提取边缘的结果见(b)，图像中灰度为常数的下部与变化均匀的左上部值均为0。在锐化结果中出现了负值，而图像的灰度值应为非负数，对所有值加上一个常数（如图(b)中的最大绝对值）即可解决。,68,7.2 图像锐化,7.2.4 Laplacian算子,(a)原图像,(b)Laplace计算结果,(c)锐化结果,69,7.2 图像锐化,7.2.4 Laplacian算子另外一种处理方法是用原图像的值减去Laplacian算法的计算结果的整数倍，即:,图(c)是当k=1时的计算结果，这样的处理结果既保留了原图像作为背景，又扩大了边缘处的对比度，锐化效果更好。在使用中要注
27、意的是，某些软件使用的模板的符号与上面的相反，也就是说，在模板中，中心的值为4，四周相邻的值为-1(例如，ENVI软件)，此时，处理后的图像=原始图像+Laplacian计算结果,70,7.2 图像锐化,7.2.4 Laplacian算子,实际中还常用到如下的拉普拉斯算子（模板,掩模）,71,7.2 图像锐化,7.2.4 Laplacian算子,窗口大小影响着锐化的结果。窗口越大，越突出主要地物的边缘,3X3 7X7 11X11,72,7.2 图像锐化,7.2.5 定向检测上面介绍的各种方法在提取边缘时没有一指定方向。为了有目的的提取某一特定方向的边缘或线性特征，可以选用特定的模板进行卷积运算。常用的模板有一以下几种。,(1)检测垂直线,73,7.2 图像锐化,7.2.5 定向检测,(2)检测水平线,(3)检测对角线,74,7.2 图像锐化,7.2.5 定向检测,原始图像 垂直检测 水平检测,
