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1、图形运动,图形的运动包括图形的平移、旋转、翻折，图形在运动的过程中，对应线段、对应角的大小不变 图形在平移的过程中，对应点的连线平行且相等图形在旋转的过程中，对应线段的夹角相等，这个夹角就是旋转角图形在翻折前后，对应点的连线的垂直平分线就是对称轴,知识梳理,图形的运动是近几年新课程考试的热点问题，常见的题型有：,常见的题型,一、判断题这类题目主要考察中心对称图形、轴对称图形的概念,【例1】从一副扑克牌中抽出如下四张牌，其中是中心对称图形的有（）,A.1张；B.2张；C.3张；D.4张,B,【例2】下列图形中，只有一条对称轴的是（）,A B C D,【例3】下列图形中，是轴对称图形的为（）,A
2、B C D,C,D,【例4】下面的希腊字母中,是轴对称图形的是（）A B C D,【例5】下列图形中，是中心对称图形的是（）A.菱形；B.等腰梯形；C.等边三角形；D.等腰直角三角形,【例6】将叶片图案旋转1800后，得到的图形是(),D,A,D,二、计算题解答这类题目，关键是寻找图形在运动过程中的等量线段和相等的角,【例7】如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中A=1300，B=1100那么BCD的度数等于（）A.400；B.500；C600；D.700.,解析 对称轴把五边形分成了两个全等的四边形，再根据四边形的内角和等于3600，可以算得BCD2 300600选C,【例8】将一
3、矩形纸片按如图方式折叠，BC、BD为折痕，折叠后,在同一条直线上，则CBD的度数（）A.大于90；B.等于90；C.小于90；D.不能确定,解析 由轴对称图形的对应角相等，知ABCABC，EBDEBD，所以CBD90选B,例9.如图，设M、N分别是直角梯形ABCD两腰AD、BC的中点，DEAB于点E，将ADE沿DE翻折，M与N恰好重合，则AEBE等于()A21；B1 2；C3 2；D23,【例10】如图直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD2，BC3，将腰CD以D为中心逆时针旋转90至E，连AE、DE，则ADE的面积是（）A1；B2；C3；D不能确定,解析 已知ADE的底AD，从探求AD
4、边的高入手设法解决问题过点D作DFBC于F，则FC=1将DFC绕点D逆时针旋转90得DEG，那么AD边的高EG=1选A,【例11】如图，将ABC绕点A顺时针旋转60后，得到ABC，且C为BC的中点，则CDD B等于（）,A、,B、,C、,D、,解析 判断ABC的特征是解决这个题的关键由旋转图形的性质很容易判断ACC是等边三角形，进而判断ABC是30角的直角三角形，那么ABBC选D,【例12】如图，P是正三角形 ABC 内的一点，且PA6，PB8，PC10若将PAC绕点A逆时针旋转后，得到PAB，则点P与点P 之间的距离为_，APB_。,解析 这是一道典型题，第一个填空为解答第二个填空作了暗示由
5、旋转图形的性质很容易判断APP是等边三角形，由勾股定理的逆定理可以判定BPP是直角三角形，因此APB150,三、画图题这是考察概念难度较高的题目，不仅要理解概念，还要根据概念动手画图,【例12】在中国的园林建筑中，很多建筑图形具有对称性如图是一个破损花窗的图形，请把它补画成中心对称图形,解析 这个图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，一般情况下学生不会画错，体现了命题的人性化，但是在不用尺规随意用手画的情况下是要扣分的,四、探究图形运动过程中的等量关系,【例13】如图1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的
6、中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转（1）如图2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM、FN的长度，猜想BM、FN满足的数量关系，并证明你的猜想；,（2）若三角尺GEF旋转到如图3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由,解析 从图1到图2到图3，不变的是OE=OF=OB=OD和45的角，变化的是因图形的位置关系而导致的OBM与OFN的度数不同，在图2中，OBMOFN 45，在图3中，OBMOFN 135总之，OBMOFN的性质不变，全
7、等三角形的对应边BM=FN,五、因图形的运动而产生的函数关系问题,【例14】如图1所示，一张三角形纸片ABC，ACB=900，AC=8，BC=6，沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成AC1D1和BC2D2两个三角形，如图2所示，将纸片AC1D1沿直线D2B（AB）方向平移（点A，D1，D2，B始终在同一条直线上），当点D1与点B重合时，停止平移，在平移过程中，C1D1与BC2交于点E，AC1与C2D2、BC2分别交于点F、P。（1）当AC1D1平移到如图3所示的位置时，猜想图中的D1E与D2F的数量关系，并证明你的猜想。,图1 图2 图3,解析：图形在运动的过程中，对应线段平行且相等，对应点的连
8、线平行且相等。在图形3中C1D1与C2D2始终平行且相等，AC1与BC2保持垂直关系，AD1=BD2=C1D1=C2D2=5，因此AD2=BD1，AC1D1AFD2，BC2D2BED1，APBACB,（1）,=,五、因图形的运动而产生的函数关系问题,【例14】如图1所示，一张三角形纸片ABC，ACB=900，AC=8，BC=6，沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成AC1D1和BC2D2两个三角形，如图2所示，将纸片AC1D1沿直线D2B（AB）方向平移（点A，D1，D2，B始终在同一条直线上），当点D1与点B重合时，停止平移，在平移过程中，C1D1与BC2交于点E，AC1与C2D2、BC2分别交
9、于点F、P。（2）设平移距离D2D1为x，AC1D1与BC2D2重叠部分面积为y，请写出y与x的函数关系式，以及自变量的取值范围,图1 图2 图3,五、因图形的运动而产生的函数关系问题,【例14】如图1所示，一张三角形纸片ABC，ACB=900，AC=8，BC=6，沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成AC1D1和BC2D2两个三角形，如图2所示，将纸片AC1D1沿直线D2B（AB）方向平移（点A，D1，D2，B始终在同一条直线上），当点D1与点B重合时，停止平移，在平移过程中，C1D1与BC2交于点E，AC1与C2D2、BC2分别交于点F、P。（）对于（）的结论是否存在这样的x的值，使得重叠部分
10、的面积等于面积的/；若不存在，请说明理由。,图1 图2 图3,例15将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中,O为原点,C在x轴上,OA=6,OC=10.（1）如图1，在OA上取一点E，将EOC沿EC折叠，使O落在AB边上的D点，求E点的坐标。,图1,分析；图1的特殊性是矩形纸片折叠时的折痕过点C,例15将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中,O为原点,C在x轴上,OA=6,OC=10.,（2）如图2，在OA、OC边上选取适当的点E/、F，将E/OF沿E/F折叠，使O点落在AB边上的D/点，过D/作D/GAO交E/F于T点，交OC于G点，求TG=AE/,O,A,E/,F,D/,G,T,C,B,X,y
11、,图2,（3）在（2）的条件下设T（x,y），探求y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围,例15将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中,O为原点,C在x轴上,OA=6,OC=10.,（2）如图2，在OA、OC边上选取适当的点E/、F，将E/OF沿E/F折叠，使O点落在AB边上的D/点，过D/作D/GAO交E/F于T点，交OC于G点，求TG=AE/,O,A,E/,F,D/,G,T,C,B,X,y,图2,D/,E/,F,G,O,y,x,C,B,T,(4)如图3,如果将矩形OABC变为平行四边形OABC,使OC=10,OC边上的高等于6,其它条件不变,探求:这时T(x,y)的坐标y与x之间是
12、否仍然满足(3)中所得的函数关系,若满足,请说明理由;若不满足,写出你认为正确的函数关系式.,A,图3,六、和图形的运动相关的问题【例21】已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点A(0，3)，与x轴分别交于B(1，0)、C(5，0)两点（1）求此抛物线的解析式；（2）若点D为线段OA的一个三等分点，求直线DC的解析式；（3）若一个动点P自OA的中点M出发，先到达x轴上的某点(设为点E)，再到达抛物线的对称轴上某点(设为点F)，最后运动到点A求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长,次碰壁后，恰好经过点A，求台球经过的路径如图，设点M关于,x轴对称的点为M，点A关于抛物线的对称轴对称的点为A，连结MA，则MA的长为MEEFFA的最小值,解析 这是一道由轴对称的典型例题改编的“台球两次碰壁问题”；台球由点M击出，经过x轴、抛物线的对称轴两,再见！,祝同学们中考成功,
