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1、重点习题剖析,主讲教师：周翠英教授 刘 镇讲师时 间：2013年01月,2012年土力学及地基基础期末复习,第一章 土的物理性质指标及其换算第三章 土中应力分布及计算第四章 土的压缩性与地基沉降计算第五章 土的抗剪强度第六章 土压力计算第八章 地基承载力第九章 天然地基基础设计,主要内容,土的物理性质指标及其换算,例1-1 某原状土样，经试验测得天然密度=1.91Mg/m3，含水量w=9.5%，土粒相对密度=2.70。求：1）土的孔隙比 e、饱和度Sr；2）土中孔隙充满水时土的密度 和含水量w？剖析,图1-1,1）孔隙比,饱和度,2）饱和密度,饱和含水量,关键桥梁：,目标问题：,已知条件：,土
2、的体积V=1.0m,含水量,土粒相对密度,天然密度,解：1）绘三相草图，见图1-1。设土的体积=1.0m。根据密度定义，得：=1.911.0=1.91Mg；根据含水量定义，得：=0.095；从三相草图有：+=；联立方程组即可求得：=1.744Mg，=0.166Mg；根据土粒相对密度定义，得土粒密度 为：；土粒体积：；水的体积：；气体体积：，故，孔隙体积为二者之和：0.354m。将计算结果填入三相草图中，并根据孔隙比定义，得：；根据饱和度定义，得：,图1-1,2）当土中孔隙充满水时，由饱和密度定义，有：,由含水量定义，有：,例1-2 某土样已测得其孔隙比 e=0.70，土粒相对密度=2.72。求
3、：1）土的干重度、饱和重度、浮重度；2）当土的饱和度Sr=75%时，土的重度 和含水量w为多大？解：绘三相草图，见例图1-2。设土粒体积=1.0m。1）根据孔隙比的定义，有：根据土粒相对密度定义，有：mg土的总体积为根据土的干重度的定义，有：当孔隙充满水时，土的质量为：根据土的饱和重度的定义，有：则浮重度 为：,图1-2,土的物理性质指标及其换算,土的物理性质指标及其换算,例1-2 某土样已测得其孔隙比 e=0.70，土粒相对密度=2.72。求：1）土的干重度、饱和重度、浮重度；2）当土的饱和度Sr=75%时，土的重度 和含水量w为多大？解：绘三相草图，见例图1-2。设土粒体积=1.0m。2）
4、当土的饱和度Sr=75%时，由饱和度定义，有：此时，水的质量为：Mg 土的总质量为：Mg由土的重度的定义有：由含水量的定义有：,图1-2,土中应力分布及计算,例2-1 某土层地质情况如下：第一层：粉质粘土，厚4m，重度=16.5KN/m3;第二层：粘土，厚3m，重度=18.5KN/m3;第三层：砂土，厚2m，地下水位在地面以下7m出，重度sat=20.0 KN/m3;求：各土层分界面出土的自重应力，并绘制自重应力分布图形。,目标问题：各土层分界面出土的自重应力,已知条件：各土层厚、重度，即各土层自重应力,易忽略处：考虑地下水位以下的砂土层所受浮力作用,图2-1-1,图2-1-2,土中应力分布及
5、计算,例2-2 某基础底面尺寸为20m10m，其上作用有24000kN竖向载荷，求基底压力。1）若为轴心载荷；2）若合力偏心距ey=0，ex=0.5m，如题图2-2所示；3）若偏心距ex1.8m？,核心判断：基底压力分布三种情况,目标问题：,已知条件：荷载及偏心距,基底压力,图2-2,土中应力分布及计算,解：1）这是求在中心载荷作用下，基底压力p的问题，依题意有：2）按题意，合力偏心距ey=0,ex=0.5m,工程中常见的一个方向的偏心问题，再求基底压力 3）ey=0，偏心距ex1.8m，即ex1.67m，则：,土中应力分布及计算,例2-3 有一均布载荷p=100kPa，载荷面积为2m1m，如
6、题图2-3所示。求载荷面上角点A、边点E、中心点、以及何在面外F点和G点下z=1m深度处的附加应力。利用计算结果说明附加应力的扩散规律。,关键桥梁：面积叠加，应力系数,目标问题：求各处一定深度的附加应力。,已知条件：荷载类型、大小、尺寸，计算深度,图2-3,G点，其中：为矩形FHAG应力系数，为矩形FHAG应力系数，,解：利用角点法计算公式，各点计算过程如下：A点：，E点：如图，划分为2个相等小矩形，则，O点：，F点：（做辅助线如图）其中：为矩形FHAG应力系数，为矩形FHAG应力系数，,土中应力分布及计算,图2-3,土中应力分布及计算,图2-3,从以上计算结果说明：在地面下同一深度处，荷载面
7、中点O下附加应力最大，其附近边点E的附加应力次之，角点A附加应力最小；荷载面积之外的F、G点也作用有附加应力。,土中应力分布及计算,例2-4 某独立基础地面尺寸为4*4m，座落于均质粘性土上，土的天然重度18.5kN/m3，平均压缩模量Es=5.5MPa。在荷载作用下产生的基底附加压力po=150kPa，在基础中心线上距基础底面下2.0m处A点的附加应力。,图2-4,解：应力系数的计算，由表3-7（P56）查得：高宽比n=l/b=1，深宽比m=z/b=2，故=0.175 故，A点的附加应力为：=4=4 0.175150=105kpa,土的压缩性与地基沉降计算,例3-1 某土层厚5m，原自重压力
8、p1=100Kpa。现在考虑在该土层上建造建筑物，估计会增加压力 p=150kpa。取土作压缩试验结果如下：求：该土层的压缩变形量为多少？,关键桥梁：,目标问题：土层的压缩变形量,已知条件：各级压力及其对应孔隙比,解：,土的压缩性与地基沉降计算,例3-2 某土层厚2.0m，顶面埋深2.0m，底面埋深4.0m，该土层平均自重应力为51kPa。在房屋荷载作用下，土层的平均附加应力为50kPa，在该附加应力作用下，该土层已经沉降稳定。由于建筑物增层改造，该土层附加应力又增加了10kPa。若已知土的孔隙比e与压力p(kPa)的关系为e=1.15-0.0014p。问：由于增层改造引起的该土层压缩量是多少
9、?,解：根据压缩变形量计算公式：,土的抗剪强度,例4-1 已知某土样直剪试验结果，当法向压力 为50kPa、100kPa、200kPa、300kPa时，测得抗剪强度分别为31.2kPa、62.5kPa、125.0 kPa、187.5 kPa.1）试确定该土的抗剪强度指标，并判别是砂土还是粘性土？2）若地基中某点 该点 是否已发生剪切破坏？3）当作用此土某平面上的法向和剪应力分别是350和150kPa，能否剪切破坏？,关键桥梁：抗剪强度的判别,目标问题：c是否为0，是否超出极限强度,已知条件：抗剪强度曲线，莫尔应力圆,解：1）以法向应力 为横坐标，抗剪强度 为纵坐标，按相同比例将土样抗剪强度试验
10、结 果标点连线成土的抗剪强度曲线，如题图4-1所示。可量取的粘聚力c=0，内摩擦角（也可由线性回归求得），该土为砂土。,图4-1,2）当 时，根据土的极限平衡理论，由式（52b）可得而实际，大于按极限平衡条件求得的最大主应力，故可判断该点已剪切破坏。其实，与 所对应的摩尔圆（如题图41中圆I）与曲线 相割，亦可判别出该点已经破坏。3）同2），将，带入图4-1中圆I，根据与圆I的位置关系，即可判断是否剪切破坏，此处不作详细解答。,土的抗剪强度,例4-2 已知地基中某点受到大主应力1=500KPa，小主应力 3=180KPa，其内 摩擦角为36,求1）该点的最大剪应力是多少?最大剪应力面上的法向应
11、力为多少?2）此点是否已达到极限平衡状态?为什么?3）如果此点未达到极限平衡，令大主应力不变，而改变小主应力，使该点达到极限平衡状态，这时小主应力应为多少?,解：1）根据土的极限平衡理论，求得 2）未达极限平衡状态：,土压力计算,例5-1 何谓朗金和库仑土压力理论？其有何优缺点？,朗金土压力理论是根据半空间的应力状态和土的极限平衡条件得到的土压力计算方法。其假定墙背与天土之间无摩擦力存在，即：沿着墙背方向剪应力为0，因此，墙背某点大小主应力即为水平与铅直两个方向。当填土面水平时，可导得沿墙背某一深度处的土压力分布强度为：库仑土压力理论是根据滑动楔体的静力平衡条件来求解土压力的。其基本假定是：墙
12、后土体滑动面是通过墙踵的平面，且墙后填料是均匀的散粒体。沿墙背某一深度处的土压力分布强度为：朗金理论的优点：计算简单，使用方便。缺点：忽略墙背与土体间的影响，使计算的主动土压力偏大，而被动土压力偏小。库仑土压力的优点：使用范围广，可用于填土面形状任意，墙背倾斜的情况，并可以考虑墙背实际摩擦角。缺点：假定的滑动面为一平面，实际为曲面，被动土压力计算结果误差过大。,土压力计算,例5-1 何谓朗金和库仑土压力理论？其有何优缺点？,土压力计算,例5-2 挡土墙高7m,墙背直立、光滑，墙后填土面水平，填土面上有均布荷载q=20kPa，填土情况见附图。试计算主动土压力合力的大小和作用点及作出墙背主动土压力
13、分布图。,解：,图5-2-1,图5-2-2,土压力计算,例5-3 某挡土墙高5m，墙背垂直光滑，墙后填土面水平，填土的粘聚力C=11KPa，内摩擦角=22，重度=18kN/m3。试作出墙背主动土压力（强度）分布图形和主动土压力的合力。,解：,地基承载力与天然地基基础设计,例6-1 如图6-1所示某矩形基础，已知荷载和地基条件，且对于e0.90的粘土层，d1.1；软弱层顶面处，应力扩散角230），试设计该基础的底面尺寸。,图6-1,关键桥梁：验算持力层承载力，软弱下卧层承载力 基础临界宽度和埋深的判别,目标问题：设计基础的底面尺寸,已知条件：荷载类型、大小、部分尺寸,易忽略处：偏心荷载持力层承载
14、力验算系数 软弱下卧层承载力,剖析,地基承载力与天然地基基础设计,图6-1,解：1）确定基础底面尺寸先求取地基承载力设计值。假设宽度b小于3m，故按照3m考虑；又因基础埋置深度大于0.5m；同时，对于e0.90的粘土，查得d1.1。因此，按设计值公式：故取地基承载力f217.5kPa 按中心荷载作用计算基底面积,考虑到荷载偏心，将基础面积增大20，则A1.2 A03.3m2,又设基础长宽比,则基础宽度,，取b1.5m,基础长lnb2.22m，取l2.3m,地基承载力与天然地基基础设计,图6-1,解：2）持力层承载力验算计算基底压力P和Pmax,基底处的总竖向力,基底处的总力矩,偏心距,则基底平
15、均压力,基底最大压力,因此，持力层满足地基承载力校核。,地基承载力与天然地基基础设计,图6-1,解：3）软弱下卧层承载力验算先求取下卧层顶面处的地基承载力设计值,d0.61.02.54.1m，b0，d1.1，230,故可取f132.4kPa,下卧层顶面处自重应力 Pcz18.61.69.82.554.14kPa,又地基应力扩散角为23度,附加应力,PczPz54.2432.3286.56kPaf132.4kPa,则,因此，软弱下卧层承载力满足验算。,地基承载力与天然地基基础设计,例6-1 某钢筋混凝土条形基础和地基土情况如图，已知条形基础宽度b=1.65m，基础和填土平均重度取20kN/m，上
16、部结构荷载F=220kN/m。试验算地基承载力。,图6-1,图6-2,关键桥梁：基础临界宽、深的判别,目标问题：持力层承载力，软弱下卧层承载力,已知条件：荷载类型、大小、尺寸,易忽略处：软弱下卧层承载力,地基承载力与天然地基基础设计,图6-1,解：1）持力层承载力验算b=1.65m，小于3m，故按照3m考虑；又因基础埋置深度大于0.5m，因此，按设计值公式：基底平均压力：其中，由于Pf，因此持力层满足地基承载力校核。,地基承载力与天然地基基础设计,图6-1,2）软弱下卧层承载力验算自重应力：附加应力按扩散角计算，z0.5b，查表得：地基应力扩散角为25度因此，软弱下卧层承载力满足验算。,f=112.8,
