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1、基本電學,工業工程與管理系管志宏,電的本性,電學的知識，起源於觀察，早在公元前600年希臘人便觀察到摩擦起電的現象，以一塊布摩擦琥珀時會使琥珀產生可吸引諸如羽毛輕小物體的電性吸引力。1734年，杜菲（Charles,Du Fay,16981739）觀察到必定有兩類電的物體，同類的物體會產生彼此抗拒的力量，反之則會產生彼此相吸的力量。1750年，富蘭克林（B.Franklin,17061790）以廣泛的基礎實驗建立單流體理論以取代杜菲的二流體理論，他相信物體含有過多的電流體時，物體則表現出帶正電荷。,電的本性（續）,電荷守恆定律：皮膚摩玻璃，皮膚與玻璃接觸的 結果是電子從玻璃流到皮 膚，使皮膚含
2、有多餘電子而帶負 電，玻璃則因轉移出電子而帶正 電，在此過程中，電荷既不會被 創造出來，也不能無故消失，只 能作重新分佈。感應起電：將一帶電荷的帶電體接近另一不帶電 的導體，在未帶電之導體兩端會產生 等量但相異的電荷的現象。,電的本性（續）,以e表示電荷的基本單位，一個電子所帶電荷為-e，質子所帶電荷為+e，電荷的單位稱為庫倫（c）由實驗可知，1庫倫（c）=(6.24*1018）e，因此，一個基本電荷的電量為1.6*10-19庫倫。電荷的量子化：電子是自然界中具有最小電量的帶電物，任一帶電體的電荷（q）均可表示為q=ne，n表示電子數目。即帶電體電量發生變化時，只能按 e 的整數倍表示，不能作
3、任意的連續變化。,電的本性（續）,物質是由原子和分子組成，原子是由原子核和核外的電子組成，原子核則是由中子與質子組成。在正常的情況下，原子必含有等量的正電荷與負電荷為電中性，原子中的電子帶負電荷，原子核中質子帶正電荷。而中子則不帶電，電子與質子的電荷量絕對值必相等。質子的質量為 1.67*10-27kg電子的質量為9.11*10-31kg,導體、半導體與非導體,某些材料在與帶電體接觸後，如果能夠把獲得之電荷迅速傳遞至整個材料表面而成為新的帶電體，此類材料稱為導體。例如金屬、人體。相反的，電荷無法在物體表面自由移動的材料稱為絕緣體。導電性質介於導體與絕緣體之間的物質稱為半導體，元素中鍺與是現今熟
4、知的半導體材料。在極低溫狀態時，部份物質的電阻會降低至零，此類物質稱為超導體。,帶電體間之作用力：庫倫定律,一般當我們研究的帶電體之間的距離遠大於它們本身的大小時，可把帶電體視為點電荷。1785年，庫倫（C.Coulomb,17361806）提出了兩靜止點電荷間相互作用的基礎定律：1、在真空中兩個靜止點電荷間，作用力的方向是沿著它們的連線，同性電荷為相斥力，異性電荷為相吸力。2、兩個靜止電荷間，作用力的大小F與兩靜止點電荷所帶的電量q及q的乘積成正比，和它們之間的距離 r 的平方成反比，即 F=k|g|g|/r2上式中的 k 為實驗得到的常數，稱為庫侖常數，其值為 k=8.99*109 N-m
5、2/C2,電場強度與電力線,電場的概念實際是庫侖定律的延伸。一個電荷所受的作用力，可被認為是受到另一電荷產生的電場所造成。在空間中某一點的電場E的定義為該點的每單位正電荷q（又稱為測試電荷）所受之作用力F，即 E=F/q 上式說明電場為一向量場，單位為N/C,電場強度與電力線（續）,真空中某點的電場強度大小E與電荷q的電量成正比，與點電荷q到該點距離的平方或反比，而與測試電荷無關。E=k|q|/r2在電場中，空間的每一點電場都有一定的方向，所以我們可以利用曲線來描述電場，使在曲線上每一點的切線方向都和該點的電場一致，此類曲線稱為電力線。,電場強度與電力線（續）,電場的大小亦可以電力線表示，但因
6、電力線為一連續曲線，故無法以其長度表示電場大小，而以曲線的疏密表示電場的強度，電場E的大小正比於該曲面（垂直於電力線）單位面積A所通過的電力線數目n，即 E 正比於 n/A n=C E A 其中C為一比例常數，於繪圖時依所需選用。以點電荷為球心，取半徑 r 的球面，可得電力線的數目為N=C E A=C（kq/r2）（4r2）=4kqC,電位與等位面,庫侖力與重力一樣有相同數學形式同為保守力，而任何靜電力可視為庫侖力的總和，故靜電力為一保守力。這意味著任一電場中的電荷均具有“電位能“UE，電位能如力學能一般可轉換為另一型式的能量，像是霓虹燈的光與熱。空間上任一點的電位V定義為在該點上一單位正電荷
7、（測試電荷q）所具有的電位能UE，即V=UE/q 電位的單位為 焦耳/庫侖，為紀念 伏特（Alessaudo Vota）於1800年發明電池，定義電位的單位為伏特（以V表示）1V=1 J/C 電位定義為單位正電荷所具有之電位能。,電位與等位面（續）,重力場中位能的參考零位點是相對的，電位能的參考點也是相對的，僅有電位差在電位能中具有物理意義。重力場內質量m的物體由a移到b的過程中，重力對物體所做的功學WG=UG,a-UG,b=mg1/a-mg1/b=mg(1/a-1/b)=mgd當以q代替m，E代替g，則電荷q在電場中由a移至b，電力對電荷所作的功WE為WE=UE,a-UE,b=qEd=q(V
8、a-Vb)在均勻電場中，電場方向可以是任意的，而電位差則與二點平行電力線方向的距離有關。,電位與等位面（續）,電子伏特：是能量單位，為了方便計算電子、質子或微小電荷在電場中的能量，以電子荷特eV為能量之單位，即電子在電場中經過電位差1V的兩點時，所增加的能量。1eV=(1.6*10-19c)*(1*J/C)=1.6*10-19J一測試電荷q在電場中沿著垂直於電場方向移動，靜電力對測試電荷並無作功，其電位能並無改變，在路徑上k為一等電位。在垂直電力曲面上任一路徑均為等電位路徑，此曲面稱為等位面。,電位與等位面（續）,單一點電荷的等位面即為同一半徑球體的球面，當測試電荷q由a點移至b點的過程中，靜
9、電力所做的功WE,ab可由積分可求得因此由點電荷q產生的電場中，將一測試電荷q置於和q相距r時，系統的電位能為，應用電位的定義（），可得距離點電荷q為r的 電位是,電位與等位面（續）,因為僅有電位差具有物理意義，是以無限遠作為參考電位，即當，即當，v=0。測試電荷 在電場中（電場是由n個電荷所產 生），因此測試電荷在 在電場中受靜電力所做的功等於單一電荷產生的電場中，靜電力作功的代數和，電位亦為各電荷產生的電位總和。,電容,電容器是一個簡單的電荷儲存裝置，它是由兩個距離很小的導體所組成，每一導體均帶有靜電荷，而兩導體所帶電荷量相同但為異性電荷，因此電荷容器內的淨電荷為零。有儲存電荷的功能。當導
10、體中的電荷增加，電場亦隨之增加，而兩導體間的電位差亦同時增加，電荷Q與電位差成正比。由上之關係中的比例，並以C表示，電容單位法拉電容是量度在一定電位差下，電容器可儲存的電荷量。,電容（續）,電容器的形狀與尺寸是求電容的主要參數，最簡單的幾何形狀是平行平板電容器。其中E為電場，d為平板間距離，Q為電荷,電容（續）,對平行平板電容而言，電容與其面積及平板間距離有關，而增加電容器之電容的方法則可增加平板面積或減少平板間距離，C可另寫成常數 稱為真空中的介電常數。,電容（續）,電容器可以利用電池或電源供應器連接平板而充電，電容內兩平板所具有的電荷必為異號等量而使平板相互吸引，若將所供應的電源移開，則兩
11、平板的內表面仍然保留電荷，若以一導接觸兩平板，則保留在平板間電荷將快速釋放而產生放電效應。電路器中我仍以符號表示電容器，一般電容器的組合可分為串聯與並聯兩大類。並聯電容器的總帶電量Q是個別電容器上極板帶電量的總和，即Q=Q1+Q2=(C1+C2)V，因此並聯電容之等效電容CP=C1+C2。串聯的連接時，每一電容器儲存同樣電荷Q，即，其等效電容,電流及其量度,導線的任一截面所通過的電荷的流動率稱為電流，即，單位是庫侖/秒，稱為安 培，1A=1C/S電子流動產生電流可想像為正電荷流動方向即為電流的正向流動。電池在電路中，以符號表示，其中長線表示其中長線電池的高電位端，而在電池以+表示，在電池內部正
12、電流由負極端向即電池將化學能轉換為電能，而在電池外部，正電流透過連接的導線由正極端流向負極端。,電動勢與電位差,電弛是以emf表示所提供的能，電動勢，定義為單位電荷通過電源端點所提供的能量，則 電動勢，單位是焦耳/庫倫，或伏特。電功率等於單位時間所提供代數能。在一理想電源內，能量是會完全轉換為電能，所損失的能量等於電荷所獲得的電能，即,歐姆定律,當溫度保持一定時，通過導體的電流I與導體兩端的電壓V成正比，即，導體具有前述的簡單關係，稱為線性導體。由於線性導體的電壓與電流成正比，故它的電壓與電流比為一常數，此常數在線性導體上稱為電阻，並以R表示：電阻的單位為歐姆，並以希臘字母 表示，,歐姆定律（
13、續）,電阻率是表示材料是否為一良好導體的物理量，線性導體的電阻可寫成：為電阻率，l為導線長度，A為導體截面積,歐姆定律（續）,電阻率是與溫度有關，一般金屬的電阻率是與溫度有線性關係 其中 是參考溫度為T0（一般取20）時的電阻率，則是電阻的溫度係數，單位為（）-1，由於電阻與電阻率成正比，故R=R01+(T-T0)其中R0是參考溫度T0時的電阻,歐姆定律（續）,電路圖中電阻以符號 表示，電阻器主要控制各部份的電流。一電阻器兩端間的電位差Vab是+IR或是-IR，當電流由高電位流向低電位時，Va,b=+IR，反之 Va,b=-IR。（電壓降落方向）,電阻的串聯與並聯,電阻組成的電路具有兩種基本型
14、式，即串聯與並聯。串聯電阻是各個電阻器首尾相接，故電路中流經任一電阻的電流流相同，以三個電阻器為例：串聯之等效電阻並聯電阻的接法是將各個電阻的一端連結至a點，另一端連結至b點，故電路中任一電阻兩端的電位差均相同，若通過電路的總電流為I，則總電流等於通過各電阻電流的總和。,電阻的串聯與並聯（續）,並聯之等效電阻,基本直流電路-克希荷夫定律,直流電路是由電阻與電池連接成封閉路徑或迴路。一般求解直流電路中元件的電流或電位差的方法是應用克希荷夫定律。克希荷夫第一定律對電路中任一分支點，流進 的總電流等流流出的總電 流，即 克希荷夫第二定律沿電路中任一封閉路徑的電 位差總和為零，即,基本直流電路-克希荷
15、夫定律（續）,並非任何多迴路電路均可經由等效電阻方法簡化為單迴路電路，此類電路可由下列步驟求得：1、對電路中每一電流均假設一個流動方向，再用第一定律使假設的未知電流數目最少。2、每一迴路應用第二定律依次列出方程式，使方程式的數目應等於未知電流的個數。3、求解電路。,電流、電位及電阻的測定,安培計是測定電流的儀器，主要是讀取通過其中的電流。在測定電路中流過任一點的電流時，安培需以串聯方式連接電路。伏特計是測定電位差的儀器，主要是讀取電路中任意二點間的電位差或電壓，伏特計需以並聯方式連接電路。電阻器的電阻值測量可以透過電壓與電流的測量得到，亦可以直接由歐姆計測量，亦可利用惠斯登電橋對待測電阻作精確測量。上列三種儀器的三合一為三用電表。,
