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1、复数的三角形式,彭良香,复习引入新课：,o,x,y,a,b,Z（a，b）,r,复数的表示的三种方法：,代数式a+bi,点z（a，b）,向量oz,Z=a+bi所对应的向量oz,a为复数的实部 b为复数的虚部,r=a2+b2 为复数的模,r,a,b,复数辐角的概念：,以x轴的正半轴为始边，向量oz所在的射线为终边的角，,X,O,Y,Z(a,b),r,a,b,（二）复数的三角形式：,当a=rCos b=rSin,a+bi=rCos+iSin,=r（Cos+iSin）,则z=r（Cos+Sin）为复数的三角形式。,X,Y,Z(a,b),O,复数的三角形式条件：,Z=（i）,r0。,加号连接。,Cos在
2、前，Sin在后。,前后一致，可任意值。,r,Cos,Sin,+,例1：把下列复数代数式化成三角式：,想一想：代数式化三角式的步骤,（1）先求复数的模,（2）决定辐角所在的象限,（3）根据象限求出辐角,（4）求出复数三角式。,小结：一般在复数三角式中的辐角，常取它的主值这既使表达式简便，又便于运算，但三角形式辐角不一定要主值。,例2：将下列复数化为三角形式；,(1)6(cos0+isin 0),(2)5(cos+isin),把下列复数化成三角形式：（1）6（2）-5（3）2i（4）-I（5）-2+2i,解,（四）课堂练习：,二、复数三角形式的乘法和除法,乘法法则：模相乘，幅角相加。,除法法则：模相除，幅角相减。,棣莫佛定理：复数的n次幂，等于模n次幂，幅角n倍。,三、复数的指数形式,欧拉公式：,
