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1、复数的四则运算,新密一高姚莉,教学目标:掌握复数的代数形式的加、减运算.掌握复数的代数形式的乘、除运算.教学重点：复数的代数形式的加、减运算及乘除运算。共轭复数的概念.教学难点：乘除运算.,一、复习回顾：,复数的代数形式:,复数的实部，虚部.,复数相等,实数：虚数：纯虚数：,特别地，a+bi=0.,a=b=0,1.虚数单位i的引入,；,二、问题引入：,预习检验,复数四则运算：设复数z1=a+bi,z2=c+di,那么：z1+z2=z1-z2=.z1z2=z1z2=,(a+c)+(b+d)i,(a-c)+(b-d)i,(ac-bd)+(bc+ad)i,三、知识新授：,1.复数加减法的运算法则：,
2、运算法则:设复数z1=a+bi,z2=c+di,即:两个复数相加(减)就是实部与实部，虚部与虚部分别相加(减).,那么：z1+z2=(a+c)+(b+d)i;z1-z2=(a-c)+(b-d)i.,(2)复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3C,有:,z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).,2.复数的乘法：,(1)复数乘法的法则,复数的乘法与多项式的乘法是类似的,但必须在所得的结果中把i2换成-1,并且把实部合并.即:,(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2,=(ac-bd)+(bc+ad)i.,(2)复数的乘法满足交换律、结合律
3、以及乘法对 加法的分配律.即对任何z1,z2,z3有：z1z2=z2z1;(z1z2)z3=z1(z2z3);z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.,(1)定义:实部相等,虚部互为相反数的两个复数互为共轭复数.虚部不为0的两个共轭复数也叫共轭虚数。,复数 z=a+bi 的共轭复数记作,3.共轭复数的概念、性质：,思考：设z=a+bi(a,bR),那么,4、复数的除法法则,先把除式写成分式的形式,再把分子与分母都乘以分母的共轭复数,化简后写成代数形式(分母实数化).即,分母实数化,复数四则运算：设复数z1=a+bi,z2=c+di,那么：z1+z2=z1-z2=.z1z2=z1z2=,(a+c
4、)+(b+d)i,(a-c)+(b-d)i,(ac-bd)+(bc+ad)i,公式背诵,学 以 致 用,四：讲解例题,例1 计算,解：,2,例3.计算,解:,五：巩固提升：,总结与启迪：两个复数相加减，只需实部、虚部分别相加减即可；两个复数相乘，通常按多项式乘法的运算法则进行，注意最后应把实部和虚部分开；两个复数相除，一般先把分子和分母同乘以分母的共轭复数，再将分子按照多项式乘法的运算法则进行运算，最后再把实部和虚部分开。,D,D,总结与启迪：本题考察了复数的除法运算以及一个复数是实数、纯虚数的条件。正确理解相关概念，掌握复数的除法运算是解决问题的关键。,练习：,1、若 则ab的值为（）,-3
5、,2、若复数z满足：z(1+i)=1-i(i是虚数单位)，则共轭复数,i,总结与启迪：两复数相等的充要条件是这两复数的实部相等，并且虚部相等。,六、课堂小结：,1.复数运算法则：,(1)设复数z1=a+bi,z2=c+di,那么：z1+z2=(a+c)+(b+d)i;z1-z2=(a-c)+(b-d)i.,z1z2=(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2,=(ac-bd)+(bc+ad)i.,2、共轭复数概念：实部相等,虚部互为相反数的两个复数互为共轭复数.虚部不为0的两个共轭复数也叫共轭虚数。,作业探讨：,课本：P112 A组 1（3）（4）4（2）（4）5（1）（4）6,谢谢！再见!,
