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1、第12章 多元函数微积分,第一节 多元函数的极限及连续性,第二节 偏导数,第三节 全微分,第四节 多元复合函数微分法及偏导数 的几何应用,第五节 多元函数的极值,第一节 多元函数的极限及连续性,一、多元函数,二、二元函数的极限与连续性,1.实例分析,第一节 多元函数的极限及连续性,一、多元函数,二元函数的定义,2.二元函数的几何表示,1.二元函数的极限,二、二元函数的极限与连续性,第二节 偏导数,一、偏导数,二、高阶偏导数,第二节 偏导数,一、偏导数,图形如下所示:,二、高阶偏导数,第三节 全微分,一、全微分的定义,二、全微分在近似计算中的应用,第三节 全微分,一、全微分的定义,二、全微分在近
2、似计算中的应用,一、复合函数微分法,二、隐函数的微分法,三、偏导数的几何应用,第四节 多元复合函数微分法及 偏导数的几何应用,第四节 多元复合函数微分法及偏导数的几何应用,一、复合函数微分法,二、隐函数的微分法,三、偏导数的几何应用,思考题,一、多元函数的极值,二、二元函数的最大值与最小值,三、条件极值,第五节 多元函数的极值,一、多元函数的极值,二、二元函数的最大值与最小值,三、条件极值,第一节 二重积分的概念与计算,第二节 二重积分应用举例,*第三节 三重积分的概念与计算,*第四节 对坐标的曲线积分,*第五节 格林（Green）公式及其应用,*第六节 对坐标的曲面积分及其应用,第12章 多
3、元函数积分学,一、二重积分的概念与性质,二、在直角坐标系中计算二重积分,三、在极坐标系中计算二重积分,第一节 二重积分的概念与计算,第一节 二重积分的概念与计算,曲边梯形面积计算回顾,一、二重积分的概念与性质,曲顶柱体的体积,2二重积分的概念,3二重积分的性质,二、在直角坐标系中计算二重积分,上式也可简记为,化二重积分为累次积分时,需注意以下几点：,（1）累次积分的下限必须小于上限;,(a),(b),1.极坐标系下的面积元素,三、在坐标系中计算二重积分,(a),2.极坐标系下化二重积分为累次积分,(b),思考题,一、平面薄板的质量,二、平面薄板的重心,三、平面薄板的转动惯量,第二节 二重积分应
4、用举例,第二节 二重积分应用举例,一、平面薄板的质量,二、平面薄板的重心,三、平面薄板的转动惯量,一、三重积分的概念,二、在直角坐标系中计算三重积分,三、在柱面坐标系中计算三重积分,四、在球面坐标系中计算三重积分,*第三节 三重积分的概念与计算,*第三节 三重积分的概念与计算,二、在直角坐标系中计算三重积分,一、三重积分的概念,2.三重积分的计算,三、在柱面坐标系中计算三重积分,(a),四、在球面坐标系中计算三重积分,思考题,1.试述计算三重积分的步骤.,*第四节 对坐标的曲线积分,一、对坐标的曲线积分的概念及性质,二、对坐标的曲线积分的计算,*第四节 对坐标的曲线积分,一、对坐标的曲线积分的
5、概念及性质,2.对坐标的曲线积分的概念,3.性质,二、对坐标的曲线积分的计算,思考题,*第五节 格林（Green）公式及其应用,一、格林公式,二、平面上曲线积分与路径无关的条件,区域D的边界曲线L的正方向：当观察者沿L的某个 方向行走时,区域D总在其左侧,则该方向即为L的正向.,*第五节 格林（Green）公式及其应用,一、格林公式,二、平面上曲线积分与路径无关的条件,思考题,*第六节 对坐标的曲面积分及其应用,一、对坐标的曲面积分的概念与性质,二、对坐标的曲面积分的计算,三、高斯(Gauss)公式,一、对坐标的曲面积分的概念与性质,*第六节 对坐标的曲面积分及其应用,2.对坐标的曲面积分的概念,二、对坐标的曲面积分的计算,三、高斯(Gauss)公式,思考题,
