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1、7.3.2 多 边 形 内 角 和,授课老师：陈成庄,中国2010年上海世界博览会（Expo 2010），是第41届世界博览会。于2010年5月1日至10月31日期间，在中国上海市举行。此次世博会也是由中国举办的首届世界博览会。上海世博会以“城市，让生活更美好”（Better City,Better Life）为主题，总投资达450亿人民币，创造了世界博览会史上最大规模记录。,中国2010上海世博会,中国2010年上海世界博览会（Expo 2010），是第41届世界博览会。于2010年5月1日至10月31日期间，在中国上海市举行。此次世博会也是由中国举办的首届世界博览会。上海世博会以“城市，让
2、生活更美好”（Better City,Better Life）为主题，总投资达450亿人民币，创造了世界博览会史上最大规模记录。小明非常想在暑假期间到上海参观世博会盛况，爸爸说：“好啊，不过爸爸有个难题需要解决，你如果能在1分钟内求出12边形的内角和，爸爸就答应你的要求，否则吗，”小明为难了。你知道该怎样解决吗？你是怎样考虑的？,？,问题2：你知道长方形和正方形的内角和是多少？那么其它四边形的内角和是多少？你会用什么样的方法来解决呢？,问题1：你还记得三角形内角和是多少度？,（三角形内角和 180）,（都是360）,我思考,能不能转化成三角形内角和呢,活动一：探究四边形的内角和,如图1，连对角
3、线 AC，把四边形分成两个三角形，四边形内角和等于1802=360,P,A,B,D,C,图 2,如图2，在四边形的一边上任取一点P,连接PB、PC，将四边形变成有一个公共顶点的三个三角形，四边形内角和等于180 3 180=360,P,A,B,C,D,图 3,如图1，在四边形内任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形内角和等于1804 360=360,探究结论：四边形内角和等于3600.,有的同学使用测量法，有的同学使用了拼凑法，还有的同学采用了添加辅助线分割四边形的方法，把四边形分割成几个三角形，并得出结论。,我们发现,探究五边形、六边形、七边形的
4、内角和、n边形的内角和,你知道五边形的内角和吗？六边形呢？七边形呢？,合作探究,思考？,四边形的内角和（42）180=360,五边形的内角和（52）180=540,六边形的内角和（62）180=720,七边形的内角和（72）180=900,分析与交流,1,180,2,3,4,5,360,540,720,900,n2,（n2）180,n边形的内角和（n2）180,我们的发现,多边形内角和公式：n边形内角和等于（n2）180,重要发现,1、（抢答）8边形的内角和等于多少度？十边形呢？,（82)180=1080,(102)180=1440,巩固训练,2、你能在1分钟内求出12边形的内角和吗？快去告诉
5、小明吧!,(12-2)180=1800,2.合作探索多边形的外角和,问题1：小组合作完成下表。,内角和,外角和,三角形,四边形,五边形,六边形,八边形,十边形,180,360,360,360,360,360,360,360,1440,1080,720,540,问题2：通过观察表格中的信息，你发现了什么规律？,（1）多边形每增加一条边，内角和就增加,180；,（2）多边形的外角和都是,360.,问题3:试证明你的结论:,（1）多边形每增加一条边，内角和就增加,180；,（2）多边形的外角和都是,360.,证明：（1）n边形内角和等于（n-2）180，（n+1）边形的内角和等于（n+1-2）180
6、=（n-1）180两图形内角和的差值为（n-1）180-（n-2）180=180.所以n边形每增加一条边，内角和就增加180；,（2）n边形的一个内角与它相邻的外角的和是180，所以n边形所有内角与相应的外角的和就是n 180，因为n边形的内角和是（n-2）180，所以外角和是n 180-（n-2）180=360.,重要发现,多边形的外角和等于,360.,巩固训练,3.判断题（1）当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加。（）（2）当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加。（）（3）三角形的外角和与八边形的外角和相等。（）（4）从n边形一个顶点出发，可以引出（n-2）条对角线，得到（n-2）个
7、三角形。（）4.选择题（1）多边形的每个外角与它相邻内角的关系是A.互为余角 B.互为邻补角 C.两个角相等 D.外角大于内角（2）多边形的内角和为它的外角和的4倍，这个多边形是A.八边形 B.九边形 C.十边形 D.十一边形,5.如图：AD AB,BC CD,则B与D是什么关系？为什么？,解：B与D是互补。因为AD AB,BC CD,所以A=C=90 因为四边形内角和等于360 所以BD=180,巩固训练,小结我们的收获,1.本节主要学习多边形的内角和与外角和公式.2.注意的问题:(1)多边形的内角与它相邻的外角互为邻补角.(2)多边形每增加一条边,内角和就增加180.,课本P84第2、3、6,作业,谢谢您的合作再见,中国2010上海世博会,再见,
