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1、多边形的外角和,文笔中学 谢晓玲,清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。,问题,大家清晨跑步吗？小明就有每天坚持跑步的好习惯，他怎样跑步呢？右图就是小明清晨沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步的效果图.请你观察并思考如下几个问题:,(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们.,A,B,C,D,E,1,2,3,4,5,(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？,A,B,C,D,E,请同学们分组动手量出所画的四边形与五边形的外角和是多少？,在多边形每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和,三角形外角和等于多少？
2、怎么求？,3180o-(3-2)180o=360o,4180o-(4-2)180o=360o,四边形外角和呢？,如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和五边形的外角和等于多少？,五边形外角和,结论：五边形的外角和等于360,-(5-2)180,=360,6,=5个平角,-5边形内角和,=5180,3180o-(3-2)180o=360o,4180o-(4-2)180o=360o,5180o-(5-2)180o=360o,6180o-(6-2)180o=360o,n180o-(n-2)180o=360o,合作学习,多边形的外角和,多边形外角和公式,多边形的外角和等于
3、360,从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和。,例1、一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？,解：设这个多边形的边数为n，则它的内角和等于(n-2)180，,外角和等于360，所以,(n-2)180=3360 n=8 这个多边形的边数为8.,课堂练习,1.若一个多边形的每一个外角都等于15,则这个多边形的边数是_,2.若一个十边形的每个外角都相等，则它的每个外角的度数为_度，每个内角的度数为_度.,3.若一个多边形的内角和等于它的外角和，则它的边数是_,4.多边形的边数增加1，则内角和
4、增加 _度外角和增加_度,24,36,144,4,180,0,5.若多边形的每个内角与相邻外角的比都是32，求这个多边形的每个外角为多少度？它是几边形？,解:设这个多边形的每个内角与相邻外角的度数分别为 3x、2x.则 3x+2x=180.x=36 2x=72.36072=5答:这个多边形的每个外角为72，它是五边形。,6.如图，求出A+B+C+D+E+F+G+H的度数,解:因为1=A+B,2=C+D,3=E+F,4=G+H,所以A+B+C+D+E+F+G+H=1+2+3+4=360o,7.如图，小亮从A点出发前进10m，向右转15度，再前进10m，又向右转15度，这样一直走下去，他第一次回到出发点时，一共走了 米？,A,240,2、我们学会了许多解决数学问题的思想方法，如在探索多边形的外角和公式过程中我们使用了观察、归纳的数学方法，并且运用了类比、转化等数学思想.,本节课收获,1.多边形的外角和公式:多边形的外角和等于360,8.是否存在一个多边形，它的每个外角都等于相邻内角的15？为什么？,解：设它的外角为X度.则它的内角为5X度依题意得：X+5X=180 6X=180.X=30 因为任何一个多边形它的外角和为360.所以有36030=12边 这是一个每内角相等的12边形.,谢谢光临指导,
