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2、划，满足一约束规格，则,Lagrange对偶的强对偶定理,f、g可微凸，h线性,1)：若原问题有解，则对偶问题也有解；,2)：若原问题与对偶问题分别有可行解，则他们是最优解的充分必要条件是他们对应相同的目标值(对偶间隙为0).,证1)：即证可微凸规划的最优解,与其KKT条件的乘子,满足鞍点条件！,证2)：利用鞍点条件可得。,参阅Nonlinear Programming-Theory and Algorithm第6章M.S.Bazaraa&C.M.Shetty(图书馆有中译本),3)：对偶问题无上界，则原问题不可行；原问题无下界，则对偶问题不可行。,11,连续可微凸规划:,Wolfe对偶：,Wolfe对偶,f、g可微凸，h线性,1)：若原问题有解，则对偶问题也有解；,2)：若原问题与对偶问题分别有可行解，则他们是最优解得充分必要条件是他们对应相同的目标值(对偶间隙为0).,Lagrange函数,Wolfe对偶定理：连续可微凸规划，满足一约束规格，则,12,凸规划对偶举例(Q正定),二次规划(Q正定),推广一：,推广二：,Lagrange对偶,13,共轭对偶、广义Lagrange对偶,参阅非线性规划及其理论第6章应玖茜、魏权龄,
