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1、第二章质点动力学,1-1,1-2,1-3,1-4,1-5,1-8,1-7,1-6,小球始终保持平衡，有,由2式，,由1式，,2-2 质量为m的小球，用轻绳AB、BC连接（如图22），求剪断绳AB前后瞬间，绳BC中的张力之比。,解：剪断前，,剪断后，小球作圆周运动，有,2-3 如图，一质量为m的小猴，原来抓住一根用绳吊在天花板上的质量为M的直杆，悬线突然松脱，小猴使劲上爬而保持它离地面高度不变，求小猴和直杆的加速度。,竿：,2-4 质量m为10Kg的木箱放在地面上，在水平拉力F的作用下由静止开始沿直线运动，其拉力随时间是变化关系如图24所示。已知木箱与地面间的摩擦系数为0.2，求t为4s和7s时
2、，木箱的速度大小。（g=10m/s2）,解：,2-5 质量为m=10Kg，长l=40cm的链条，放在光滑的水平桌面上，其一端系一细绳，通过滑轮悬挂着质量为m1=10Kg的物体，开始时l1=l2=20cml3，速度为零。设绳不伸长，轮、绳的质量和轮轴及桌沿的摩擦不计，求当链条全部滑到桌上时，系统的速度和加速度。,解：选坐标及受力分析 如图。据牛顿第二定律，有：,初始条件：,解此微分方程，得,由 3，,2-6 光滑的水平桌面上放置一固定 的圆环带，半径为R，一物体贴着环带的内侧运动，物体与环带间的滑动摩擦系数为k，设物体在某一时刻经A点时的速率为v0，求此后t时间物体的速率以及从A点开始所经过的路
3、程。,2-7 两滑块A、B，质量分别为m1和m2，斜面间的摩擦系数分别为1和2，今将A、B粘合在一起，并使它们的底面共面，而构成一个大滑块，求该滑块与斜面间的摩擦系数。,考虑 B，,A,B粘合后，,解：考虑 A，,2-8 弯曲的棒OA可绕OY的轴转动，OA上有一个小环，可无摩擦地沿OA远动。欲使小环在OA上以角速度转动时不沿OA运动，试求棒OA的形状（即y=f(x)=?）。,解：小环作圆周运动，其向心力为,小环在y向加速度为零，则,则,第四章 动能,4-2,4-3,4-4,4-5,4-6,4-7,4-8,4-2、一长方体蓄水池，面积为S=50m2,贮水深度为h1=1.5m。假定水平面低于地面的
4、高度是h2=5m，问要将这池水全部抽到地面上来，抽水机需做功多少？若抽水机的功率为80，输入功率为=35Kw，则抽光这池水需要多长时间？,解：,将这部分水抽上地面，需克服水重力做元功,将所有水全部抽上地面，需做功,4-3、一质量为m的质点在指向圆心的平方反比力的作用下，作半径为r 的圆周运动，此质点的速度为。若距圆心无穷远处为势能零点，则其机械能为。,4-4、质量为m的小球在外力作用下，由静止开始作匀加速直线运动，到点时，撤去外力，小球无磨擦地冲上一竖直放置的半径为的半圆环，达到最高点时，恰能维持在圆环上作圆周运动，尔后又抛落到出发点，试求小球在段的加速度,解：AB段：,BC段：机械能守恒，取
5、B点为势能零点,C点，,CA段:,4-5、某弹簧不遵守胡克定律，若施力下，则相应伸长为x，力与伸长的关系为：F=52.8x+38.4x2（SI）求：（）将弹簧从定长x1=0.50m拉伸到定长x2=1.00m时所需做的功；（）将弹簧横放在水平光滑桌面上，一端固定，另一端系一个质量为2.17Kg的物体，然后将弹簧拉伸到一定长x=1.00m，再将物体由静止释放。求当弹簧回到x1=0.50m时，物体的速率。,解：(1),(2)只有弹力做功，系统机械能守恒，取弹簧原长为势能为零点，有,4-6、有一底面为半圆形的柱体如图42放置，已知底面圆的半径为，顶端处有一质量为的物块，现将质量为m的球形橡皮泥以水平速
6、度射向物块，并粘附在物块上一起沿半圆面下滑。求（）它们滑至何处脱离柱面？（）欲使它们在处就脱离柱面，则橡皮泥的初速度至少为多大？,图4-2,解：(1)m射向M前后水平方向动量守恒，,脱离处,(2)在A处脱离，,由动量守恒定律，,4-7、有一倔强系数为k的轻弹簧，竖直放置,下端悬一质量为m 的小球，先使弹簧为原长，而小球恰好与地接触，再将弹簧上端缓慢地提起，直到小球刚能脱离地面为止。在此过程中外力所作的的功为。,解：,如图，整个过程弹簧位移为y并有,4-8、有一人造地球卫星，质量为m，在地球表面上空倍于地球半径的高度沿圆轨道运行，用m，引力常数和地球的质量表示(1)卫星的动能 为,（2）卫星的引
7、力势能为,第六章 狭义相对论基础,6-1,6-2,6-3,6-4,6-5,6-6,6-7,6-8,6-9,6-10,6-11,6-12,6-1、惯性系 和 的坐标在 时重合，有一事件发生在 系中的时空为。若 系相对于 系以速度u=0.6C沿轴正方向运动，则该事件在 系中测量时空坐标为,6-2、系以速度 相对于 系沿 轴正向运动，时坐标原点重合，事件发生在s 系中，处，事件发生在s 系中，处，求 系中的观察者测得两事件的时间间隔。,6-3、天津和北京相距120千米。在北京于某日上午时正有一工厂因过载而断电，同日在天津于时分0.0003秒有一自行车与卡车相撞。试求在以的速度 沿北京到天津方向的飞船
8、中，观察到这两个事件之间的时间间隔。哪一个事件发生在前。,6-4、长为4m的棒静止在 系中 平面内，并与 轴成 角，系以速度0.5C相对于 系沿 轴正向运动，时两坐标原点重合,求 系中测得此棒的长度和它与 轴的夹角,解：S系中，棒长沿坐标轴的投影为：,S系中的测量结果：,则棒长,所求夹角,6-5、在惯性 系中，有两个事件同时发生在 轴上相距1000米的两点，而在另一惯性 系（沿 轴方向相对于 系运动）中测得这两个事件发生的地点相距2000米，求在 系中测得这两个事件的时间间隔？哪个事件先发生？,解：在S系中测量，,在S系中测量，,后者先发生,6-6、一火箭静止在地面上测量时长度20m，当它以在
9、空间竖直向上匀速直线飞行时，地面上观察者测得其长度为 12 m 若宇航员在飞船上举一次手用时2.4s，则地面上测到举手用时间为 4 S。,6-7、在惯性 系中有两事件、发生在同一地点，时间间隔，在另一惯性 系中测得其时间间隔，那么 系中测到两事件发生的地点相距多远？,6-8、一均质薄板静止时测得长、宽分别是a、b，质量为m，假定该板沿长度方向以接近光速的速度作匀速直线运动，那么它的长度为，质量为，面积密度为。,6-9、电子静止质量m0=9.110-31Kg，当它具有2.6105eV动能时，增加的质量与静止质量之比是多少？,6-10、粒子在加速器中被加速，当其质量为静止质量的5倍时，其动能为静止
10、能量的 4 倍。,6-11、设某微观粒子的总能量是它的静止能量的k倍，求其运动速度的大小。（c表示真空中光速）,解：,解得：,6-12、粒子以多大速度运动时，它的相对论动量是非相对论动量的两倍？如果粒子的动能与它的静能相等，粒子的速率是多少？,第三章 热力学第一定律,3-1、一系统由a状态沿acb到达b状态，有335 焦耳热量传入系统而系统作功126焦耳，,解：由热一律：,（1）若沿adb时，系统作功42焦耳，问有多少热量传入系统？,（2）当系统由b状态沿线ba返回a状态时，外界对系统作功84焦耳，试问系统是吸热还是放热？热量传递多少？,（3）若Ed-Ea=40焦耳，试求沿ad和db各吸收热量
11、多少？,3-2、某理想气体在标准状态下的密度为0.0894Kg/m3，求该气体的定压摩尔热容Cp及定容摩尔热容CV。,解：,该气体为,i=5,3-5、20g的氦气（He）从初温度为17oC分别通过（1）等容过程；（2）等压过程，升温至27oC，求气体内能增量，吸收的能量，气体对外做的功。,解：（1）等容过程：,（2）等压过程：,3-6、一定量的理想气体在标准状态下体积为1.010-2m3，求下列过程中气体吸收热量。（1）等温膨胀到体积为2.010-2m3；（2）先等容冷却，再等压膨胀到（1）中所到的终状态。（已知1atm=1.01105Pa，并设CV=2.5R）,解：,（1）,（2）等容冷却：
12、,等压膨胀：,吸收总热量：,3-7、理想气体由状态（p0，v0）经绝热膨胀至状态（p,v），证明在此过程中气体所作的功为A=（p0v0-pv）/（-1）,解：由绝热过程方程,3-8、容器内贮有刚性多原子分子理想气体，经准静态绝热膨胀过程后，压强减小为初压强的一半，求始末状态气体内能之比E1：E2=？,解：设初末状态,3-9、图3-4为一定量的理想气体所经历的循环过程的TV图，其中CA为绝热过程，状态A(T1,V1)和状态B(T1,V2)为已知。求：（1）状态C的P、V、T量值（设气体的和摩尔数已知）。（2）在AB、BC两过程中工作物质与热源所交换的热量，是吸热还是放热？（3）循环的效率。,解：
13、（1）BC为等容过程，则,CA为绝热过程，则,放热,（2）AB为等温过程,吸热,BC为等压过程,（3）效率,3-10、试证明一条等温线和一条绝热线不可能相交两次。,证明：假设一条等温线与一条绝热 线相交两次，交点分别为A、B 则A、B等温线上,A、B在绝热线上,由热力学第一定律,3-11、汽缸内贮有36g水蒸气（视为刚性分子理想气体），经abcda循环过程如图35所示，其中ab、cd为等容过程，bc为等温过程，da为等压过程，试求：(1)Ada=？(2)Eab=？(3)循环过程水蒸气作的净功A=？(4)循环效率=？,解：,（1）,（2）,（3）,（4）,第二章 波动,2-1,2-2,2-3,2
14、-4,2-5,2-6,2-7,2-8,2-9,2-10,2-11,2-1、一个余弦横波以速度u沿X轴正方向传播，t时刻波形曲线如图21所示。试在图中画出A,B,C,D,E,F各质点在该时刻的运动方向。并画出（t+T/4）时刻的波形曲线,波向右传播时，右边质点跟随左边质点（左先右后）,2-2、图22为平面简谐波在 t=1秒时刻的波形图，若已知波的振幅为A，波速度为u，波长为 求（1）该简谐波的波动方程。（2）P处质点的振动方程。,解(1)设波函数为,知t=1时,则,2-3 已知一波的波函数为（1）求波长，频率，波速及传播方向；（2）说明x=0时波函数的意义。,解：1),该波沿x正向传播。,(2)
15、其意义是x=0处质点的位移随时间变化的规律，即x=0处质点振动方程。,2-4、有一平面简谐波在空间传播，如图23所示，已知P点的振动规律为,在下列四种坐标选择下，列出其波的表达式。并说明四个表达式在描写距P为b处质点的振动规律是否一致。,2-5、波源作谐振动，周期为0.01s，经平衡位置向正方向运动时，作为时间起点，若此振动以v=400ms-1的速度沿直线传播，求：（1）距波源为8m处的振动方程和初位相；（2）距波源为9m和10m两点的位相差。,解：设波源振动方程为,以波源为坐标原点，取x方向与波速一致，波函数：,（1）,（2）,2-6、在截面积为S的圆管中，有一列平面简谐波在传播，波的表达式
16、为，管中的波的平均能量密度是w，求通过截面积S的平均能流是多少？,解：,2-7、一正弦式空气波沿直径为0.14m的圆柱形管道传播，波的平均强度为1.810-2Js-1m-2，频率为300Hz，波速为300m/s，问波中的平均能量密度和最大能量密度各是多少？每两个相邻周相差为2的同相面之间的波段中包含有多少能量？,解：,2-8、如图24所示，S1和S2为两相干波源，其振幅均为A，相距1/4波长，S1比S2的位相超前/2，若两波在S1、S2连线方向上的强度相同且不随距离变化，问（1）位于连线上，且在S1外侧各点合成波的强度如何？（2）在S2外侧各点的强度如何？,解：两波源到某点的距离如图，有,2-
17、9、一平面简谐波沿x正向传播，如图25所示，振幅为A，频率为，传播速度为u。（1）t=0时，在原点o处的质元由平衡位置向位移正方向运动，试写出此波的波函数；（2）若经分界面发射的波的振幅和入射波的振幅相等，试写出反射波的波函数，并求在x轴上因入射波和反射波干涉而静止的各点的位置。,（2）设反射波波函数,波节位置：,则,即,半波损失,2-10、在弹性媒质中有一沿x轴正向传播的平面波，其波动方程为，若在x=5.00处有一媒质分界面，且在分界面处位相突变，设反射后波的强度不变，试写出反射波的波动方程。,反射波波函数,2-11、频率为100Hz，传播速度为300m/s的平面简谐波，波线上两点振动的位相
18、差为/3，则此两点距离为。,第四章 光的衍射,4-1,4-2,4-3,4-4,4-5,4-6,4-7,4-8,4-1、如图所示，用波长为5460的单色平行光垂直照射单缝，缝后透镜的焦距为40cm，测得透镜后焦面上衍射中央明纹宽度为1.5mm,求：（1）单缝的宽度；（2）若把此套实验装置浸入水中，保持透镜焦距不变，则衍射中央明条纹宽度将为多少？（水的折射率为1.33）,(1)中央明纹宽度即1级暗纹中心距离，,暗纹条件,解：,(2)水中暗纹：,4-3、一双缝，缝距 d=0.40mm，两缝宽度都是a=0.080mm，用波长为 的平行光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距为f=2.0m的透镜，求：（1）在透
19、镜焦平面处的屏上，双缝干涉条纹的间距x，（2）在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉亮纹数目。,4-4、在单缝的夫琅和费衍射实验中，入射光有两种波长的光，1=4000，2=7600，已知单缝宽度a=1.010-2cm，透镜焦 距f=50cm，求：（1）两种光第一衍射明纹中心之间的距离。（2）若用光栅常数d=1.010-3cm的光栅换单缝，其它条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离。,解：,（1）第一级单缝 衍射明纹：,(2)光栅衍射第一级 主极大,4-5、波长为6000的单色光垂直人射在一光栅上，第二、第三级明纹分别出现在sin=0.20和sin=0.30处，第四级缺级，求：（1）光栅常数是多少？（2）光栅上狭缝的宽度有多大？（3）在-90o90o范围内，实际呈现的衍射明条纹共有多少条？（4）若以另一波长的单色光垂直人射，其第三级明纹出现在sin=0.27处，则该单色光的波长为多少？其第一级明条纹的衍射角多大？,解：,4-6、用波长范围为40007600的白光照射到衍射光栅上，其衍射光谱的第二级和第三级重叠，则第三级光谱被重叠部分的波长范围是。,解：,(1),(2),4-8、一束波长范围为0.951.40 的x射线照射到某晶体上，入射方向与某一晶面夹角为30o，此晶面间的间距为2.75，求这束x射线中能在此晶面上产生强反射的波长的大小。,解：,产生强反射的条件为,
