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1、MATLAB与科学计算,一、前言,MATLAB：matrix laboratory的缩写，矩阵实验室的意思。一开始它是一种专门用于矩阵数值计算的软件。自MATLAB4.0版本问世以来，该软件成为最具有吸引力，应用最为广泛的科学计算语言。我们这个课就拿MATLAB6.1版本来讲。（6.x版本大同小异）,学习该软件的必要性：目前，MATLAB软件不仅走入企业、公司和科研机构，而且在高等院校也是从大学生到博士生都必须掌握的一项基本技能，是必不可少的计算工具，。MATLAB功能：数值计算、符号运算和图形处理。,学习它的意义：随着计算机科学和计算软件的发展，数学系学生必须掌握一门好的计算软件。这是我们就
2、业、继续身造或做科研工作所要用到的。是当代大学生必备的一项技能。,其它计算软件：MATHEMATIC（数学分析问题的计算）；IDL（航天、控制），FOETRAN、BASIC（科学计算）。可以说一个人掌握了一门计算软件，再学习其它计算软件很容易。,MATLAB桌面平台：(1)主窗口：整个大的窗口（其它几个窗口都包括在其中）（2）命令窗口（command window）：为运算提示符，表示MATLAB在准备状态。当在提示符后输入一段运算式并按回车键后，就给出计算结果,（3）历史窗口(command history)：保留命令历史记录，这方便于使用者查询。双击历史窗口中的某一行命令，即可在命令窗口中
3、执行该命令。,（4）当前目录窗口（current directory）：在当前目录窗口中可显示或改变当前目录，也可以显示当前目录下的文件，并提供搜索功能。,(5)发行说明书窗口（launch pad）:用来说明用户所拥有的Mathworks公司产品的工具包、演示以及帮助信息。（6）工作间管理窗口（workspace）:显示目前内存中所有的MATLAB变量的变量名、数学结构、字节数及其类型。,命令窗口查询帮助：help+函数名，当用户知道函数名字，而不知道其用法时，用help命令可以去了解此函数的用法。如：help inv,MATLAB标点的含义：（1）分号；区分行以及取消运行显示等。例：A=1
4、,2;3,4与A=1,2;3,4；的区别。(2)逗号，区分列及函数参数分隔符等。例：=1,2;3,4，B=1,4,3;3,2,1;4,5,6,(3)小括号（）：指定运算过程的先后次序等。例：x=0.5;y=sin(x)/(2+cos(x)z=sin(x)/2+cos(x)(4)方括号：矩阵定义标志等。见上。,（5）续行号：例：y=sin(x)/(2+cos(x)也可写为 y=sin(x)/(2+cos(x),(6)百分号%：注释标记，该行%以后的语句不执行。例%线性规划程序%a=0.5;b=sin(x);%正弦函数,（6）等号=：赋值标记。见上。（7）单引号：字符串表示符，单引号里面的内容为字
5、符串。单引号一定在英文状态下输入例：a=xingtai college（8）冒号：有多种应用功能，学习过程中注意。如：选取矩阵的所有行、列；矩阵定义,二、数值计算,变量：MATLAB语言不需要对所使用的变量进行事先声明，也不需要指定其类型，它会自动根据所赋予变量的值或所进行的操作来确定变量的类型。如果变量重新赋值将会用新值代替旧值。如：a=1 b=0.5 c=a*b c=3,变量命名的规则：（1）变量名区分大小写；（2）变量名长度不能超过31位；（3）必须以字母开头，变量名中可包含字母、数字、下划线，但不能使用标点。,常量：MATLAB中有些预定义的变量，这些特殊的变量称为常量。常用到的有：i
6、,j:虚数单位；pi:；NaN:表示不定值,比如0/0；inf:无穷大（infinit），比如1/0。,算术操作符：+、-：加，减；可以通用。*，,/：分别为矩阵乘，乘方，左除，右除；.*,.,.,./：分别为数组乘，乘方，左除，右除；此时向量的运算不会满足矩阵的运算法则。注意矩阵的加点运算结果。,如：a1=2;a2=1,2,3,4;b2=4,3,2,1;a1+a2a1-a2a2-a1a1*a2,a1./a2%a1/a2是错误的写法a1.a2 a2-b2a2+b2a2.*b2%a2*b2是错误的写法a2./b2b2./a2a2.b2,例 已知水的黏度随温度的变化公式为=0/（1+at+bt2）
7、其中0=1.78510-3，a=0.03368,b=0.000221,求水在0，20，40，80时的黏度。程序如下：,miu0=1.785e-3;a=0.03368;b=0.000221;t=0:20:80 miu=miu0./(1+a*t+b*t.2)运行后的结果为：miu=0.0018 0.0010 0.0007 0.0005 0.0003,字符串：字符串的约定（1）字符串用单引号括起来；（2）字符串的每个每个字符（包括空格）都是字符数组的一个元素.例 s=xingtai college f=sin(x)是字符串（char array）,向量的生成：（1）直接输入：如a=1,2,5,3(2
8、)利用冒号表达式生成：如：b=2:2:10,此时 可省略，步长为1时，步长可省略。第一个数为首元素的值，第2个数为步长或差值，第三个数为尾元素的限值，不能超过这个值。如b=2;2:11等价于b=2:2:10,（3）线性等份向量生成：y=linspace(x1,x2,n),生成n维向量，使得y(1)=x1,y(n)=x2。如：y=linspace(1,100,6)。向量的基本运算（1）向量的加减：用+、-。同维向量才可以加、减。相应元素加减,（2）向量与数可以加、减。用+、-。数与向量的每个元素进行作用。（3）向量与数可以相乘。用*。(4)向量与数可以相除。向量/数，数./向量。（5）两个向量点
9、积。必须是同维向量。用dot(a,b)。,（6）两个向量叉积。cross(a,b),a,b必须有是3维且次序不能颠倒,。（7）混合积。由以上两个函数实现。dot(a,cross(b,c)矩阵的生成：(1)直接输入:如:a=1,3,4;4,3,2.,(2)创建M文件输入大矩阵:当矩阵很大时,直接输入显得很笨,出错不易修改.我们可以编写一个M文件,M文件的扩展名必须是m.例 编写一个名为matrix.m(名字自己随便起)的M文件如下:%matrix.m,mat=1,2,3,3;3,4,5,1;3,2,1,4;8,9,7,5 在命令窗口中输入matrix,就会运行该文件.查看矩阵的结构可用size(
10、mat).,矩阵运算:(1)+、-、*：加、减、乘运算。（2）矩阵的除法有两种形式:左除“”和右除/.右除是先计算逆再做乘法;而左除不计算逆直接进行除法运算,这样可避免奇异矩阵无法求逆带来的麻烦.,如:A=1,2,3,2;3,2,4,1;3,1,5,6;2,5,3,2,b=1;3;2;1,求方程组Ax=b的解.由于rank(A)=rank(B)=4(B为增广矩阵),所以有唯一解,x=Ab,或x=inv(A)*b.,又如:A=361,625,961,1444,1936;1,1,1,1,1,b=1;1,求方程组Ax=b的解.由于rank(A)=rank(B)=2(B为增广矩阵),所以有无穷多个解,
11、MATLAB中用除法解方程组时所得到的解是所有解中范数最小的一个x=Ab。,（3）矩阵与常数间的运算:+、-、*运算是数与矩阵的每个元素进行运算，除法运算，只能常数做除数。（4）矩阵求逆：inv(A)为A的逆(inverse).,（5）求转置矩阵:A.（6）求矩阵的行列式:det(A),(determinant是行列式)。（7）矩阵幂运算：用.如A3,表示A*A*A。（8）矩阵指数运算：expm(A),A为方阵。,（9）矩阵对数运算:logm(A),A为方阵。如：a=rand(3)；%成生一个3阶随机矩阵 b=expm(a)c=logm(b),（10）矩阵开方：sqrtm(a).(11)求矩阵
12、呢的秩：rank(a).特殊矩阵的生成：（1）zeros(n):生成 nn阶0矩阵。（2）zeros(m,n):生成 mn阶0矩阵。（3）zeros(size(a):生成与a阶数相同的0矩阵。,（4）eye(n):生成 n阶单位矩阵。（5）eye(m,n):生成 mn阶单位矩阵。（6）eye(size(a):生成与a阶数相同的单位矩阵。（7）ones(n):生成 n阶全1矩阵。（8）ones(m,n):生成 mn阶全1矩阵。,（9）ones(size(a):生成与a阶数相同的全1矩阵。（10）rand(n):生成 nn阶随机矩阵，其元素值在0和1之间。（11）rand(m,n):生成 mn阶随
13、机矩阵。（12）rand：生成一个随机数。,（13）rand(size(a):生成与a阶数相同的随机矩阵。矩阵的特殊操作：（1）变维操作reshape(a,m,n):把矩阵a变成nn阶矩阵。如 a=1:12,reshape(a,2,6),reshape(a,3,4)。注意变维操作要保证元素个数一致。,例s=1:12;c=zeros(3,4);c(:)=s(:);%符号“:”表示变维操作，这两个矩阵必须预先定义维数，结果c取的是s的元素。,（2）对角元素抽取diag(a,k)（注：diagonal为对角线的意思）：抽取矩阵a的第k条对角线的元素作为向量，k=0 时为主对角线，k为正值时为上方第k
14、条对角线，k为负值时为下方第k条对角线。diag(a)相当于diag(a,0).例 a=rand(3);v=diag(a),说明：如果b是一个向量，则diag(b)为对角矩阵，其对角线元素为b的元素。如：b=1:3,diag(b).（3）tril(a)(注：triangle low):提取矩a的主下三角。（4）tril(a，k):提取矩a的第k条对角线下面部分。k=0 时为主对角线，k为正值时为上方第k条对角线，k为负值时为下方第k条对角线。,（5）triu(a，k)(注：triangle up):提取矩a的第k条对角线上面部分。逻辑运算符：（1）=：等于。（2）=：不等于。（3）：小于。（4
15、）：大于。,（5）=：小于等于。（6）=：大于等于。（7）&:逻辑与。（8）|：逻辑或。（9）：逻辑非。,说明：在关系比较中，若双方为同维数组（矩阵），则比较的结果也是同维数组（矩阵）。它们的元素有0和1组成。对应位置上的元素满足比较关系时为1，否则为0。当常数与数组（矩阵）比较时，结果与数组（矩阵）同维，其值依次为常数与数组元素依次比较的结果。例：,a=1:3;4:6;7:9x=5y=x=a运行结果y=0 0 0 0 1 1 1 1 1,逻辑运算的意义是：与：当运算双方的对应元素值都为非0时，结果为1，否则为0；或：当运算双方的对应元素值有一非0时，结果为1，否则为0；非：当运算数组（矩阵）
16、的对应位置上的元素值为0时，结果为1，否则为0。例,a=1,2;3,2;b=0,1;3,0;d=a&b e=a|b f=b算术运算、比较运算、逻辑与或非运算的优先级：先比较运算、再算术运算、最后逻辑与或非运算。,常用的一些函数(直接调用):sin(x):正弦函数(sine);例:x=-pi:0.1:pi;y=sin(x);plot(x,y)asin(x):反正弦函数(anti-sine);cos(x):余弦函数(cosine);acos(x):反余弦函数(anti-cosine);tan(x):正切函数(tangent);,atan(x):反正切函数(anti-tangent);cot(x):
17、余切函数(cotangent);acot(x):反余切函数(anti-cotangent);sec(x):正割函数(secant);asec(x):反正割函数(anti-secant);csc(x):余割函数(cosecant);acsc(x):反余割函数(anti-cosecant);,sinh(x):双曲正弦(hyperbolic sine);asinh(x):反双曲正弦(anti-hyperbolic sine);cosh(x):双曲余弦(hyperbolic cosine);acosh(x):反双曲余弦(anti-hyperbolic cosine);,tanh(x):双曲正切函数(h
18、yperbolic tangent);atanh(x):反双曲正切函数(anti-hyperbolic tangent);coth(x):双曲余切函数(hyperbolic cotangent);acoth(x):反双曲余切函数(anti-hyperbolic cotangent);exp(x):e指数函数(exponent);,log(x):自然对数函数(logarithm);log10(x):以10为底的对数;log2(x):以2为底的对数;sqrt(x):平方根函数(square root);abs(x):求模函数(absolute)Inline(f的表达式)：自定义函数。函数的自变量为
19、函数中出现的变量。自变量顺序安字母表顺序。Inline(f的表达式，变量1，变量2，变量3，)：与上面的区别是它安变量表的给出的顺序规定函数的变量顺序。如：g=inline(sin(2*x*y+z)，表示：g(x,y,z)=sin(2*x*y+z)g=inline(sin(2*x*y+z),x,z,y)表示：g(x,z,y)=sin(2*x*y+z)；g1(1,2,3)与g2(1,2,3)的意义不同。,多项式表示方法：在MATLAB中多项式p(x)=anxn+an-1xn-1+a0是以向量p=an,an-1,a0的形式储存的.(1)系数向量直接输入:例输入多项式x3-5x2+6x-33.p=1
20、,-5,6,-33;poly2sym(p)%polynomial多项式,将系数向量表示成符号多项式,(2)矩阵的特征多项式输入:例 a=1,2,3;2,3,4;3,4,5;p=poly(a);%求a的特征多项式系数向量 p1=poly2sym(p);%即为a的特征多项式,(3)由根创建多项式:例 root=-5,-3+4i,-3-4i;%是某个多项式的根 p=poly(root)%求相应的多项式的系数向量P1=poly2sym(p)%将多项式系数向量表示成符号多项式,多项式运算:(1)求多项式的值:例 p=1,11,55,125;a=1.2 b=1,2;2,3 polyval(p,a)%pol
21、ynomial value 求多项式在1.2的值polyvalm(p,b)%多项式在b的值,(2)求多项式的根:例求多项式 2x4-5x3+6x2-x+9=0的所有根.p=2,-5,6,-1,9 roots(p)%得到多项式的根(3)factor:因式分解。例 syms xfactor(x9-1)结果：ans=(x-1)*(x2+x+1)*(x6+x3+1),factor(sym(100)%把整数进行素数分解.结果：(2)2*(5)2（4）expand(s):多项式展开,s可为多项式、多项式向量和矩阵。例 expand(sym(x+1)3)结果：ans=x3+3*x2+3*x+1 expand
22、(sym(sin(x+y)结果：ans=sin(x)*cos(y)+cos(x)*sin(y),（5）collect(s):对默认的变量合并同类项。collect(s,v):对变量v合并同类项。s可为符号多项式、多项式向量和矩阵例 collect(sym(x2*y+y*x-x2-2*y*x)collect(sym(x2*y+y*x-x2-2*y*x),x)collect(sym(x2*y+y*x-x2-2*y*x),y),(6)simple(s):符号表达式简化，s可为符号多项式、多项式向量和矩阵。例f=simple(sym(sin(x)2+cos(x)2)结果：f=g=simple(sym(
23、x3+3*x2+3*x+1)结果：g=(x+1)3,(7)多项式乘除运算分别用conv和deconv:(convolution,deconvolution)例 p1=2,-5,6,-1,9;p2=3,-90,18;p=conv(p1,p2)%为p1和p2所相应的多项式的乘积多项式的系数向量,p3=deconv(p,p1)%为p2 p4=deconv(p,p2)%为p1 poly2sym(p1)；poly2sym(p2)；poly2sym(p)poly2sym(p3)poly2sym(p4)%观看这几个多项式,polyfit(x,y,n)其中x,y为拟合数据，n为拟合多项式的阶数。例 用最小二乘
24、法拟合数据 x:0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 y:1.75 2.45 3.81 4.80 8.00 8.60 x=0.5,1,1.5,2,2.5,3 y=1.75,2.45,3.81,4.80,8.00,8.60 a=polyfit(x,y,2)%用2次多项式拟合上组数据，a为拟合多项式的系数向量,x1=0.5:0.05:3 y1=a(1)*x1.2+a(2)*x1+a(3)plot(x1,y1)%画出拟合曲线的图形 hold on%保留上面的图形和坐标，可在该坐标系中继续作图 plot(x,y,*)%用*号的形式画出被拟合的数据图形,求矩阵的特征值（eigenv
25、alue:）和特征向量(eigenvector)例 a=7,3,-2;3,4,-1;-2,-1,3;x,y=eig(a)%所得结果x为a的特征向量矩阵，y为特征值矩阵说明：a必须是方阵，此时a*x=y*x，,三、符号运算,MATLAB进行符号运算的主要功能：符号表达式和符号矩阵的基本操作、符号矩阵的基本运算、符号微积分运算、符号线性方程求解、符号微分方程求解、特殊数学符号函数、符号函数图形等。,符号表达式的生成创建符号函数：如f=log(x)创建符号方程：如 g=a*x2+b*y2+c=0创建微分方程：如q=Dy-y=x或者：f=sym(log(x)、g=sym(a*x2+b*y2+c=0)、
26、q=sym(Dy-y=x),说明：符号函数也可以用另一方法创建(该方法不能创建方程)：syms x%用syms可以定义多个变量，变量间用空格分开f=log(x)w=sin(x)+cos(x),符号与数值之间的转换(1)Vpa函数：如 digits(25)设置有效数字的精度为25位有效数字 vpa(pi+1)显示在上述digits函数设置下的精度的数值 或者vpa(pi+1,25)注vpa:variable precision arithmetic,(2)numeric函数：如 numeric(pi+2)(3)double函数:如 double(pi+2)%与上一个函数结果一样。例 求函数f(x
27、)=x-cos(x)在x=2的值。解,syms x f=x-cos(x);f1=subs(f,2,x)%字符替代，在 符号函数f中用2代替x f1=subs(f,x,1)%给出f在x=1处的值。digits(20)vpa(f1)numeric(f1),double(f1),例求方程3x2-ex=0的精确解和各种精度的近似解。解 s=solve(3*x2-exp(x)=0)vpa(s)%显示32位有效数字 vpa(s,6)显示6位有效数字 syms x ezplot(3*x2-exp(x)注：W=LAMBERTW(X)是w*exp(w)=x的解,符号函数运算复合函数运算：设z=g(y),y=f(
28、x)compose(g,f)%即为g(f(x),自变量的符号取为f函数的自变量符号。compose(g,f,t)%即为g(f(x),自变量的符号取t。,反函数运算：finverse例syms x;syms y;syms t;%或者syms x y tg=sin(y);f=1/xcompose(g,f)compose(g,f,t)finverse(g)finverse(f),符号矩阵创立 使用sym函数直接创建符号矩阵：例 a=sym(1/sin(x),cos(x)2;2*x,1+x2)或 syms x a=1/sin(x),cos(x)2;2*x,1+x2 用创建子矩阵的办法创建符号矩阵（该方
29、法不推荐）：例 a=1/sin(x),cos(x)2;2*x,1+x2 同列元素的位数必须一样，可用空可空格来补。例b=a,;1,x2,将数值矩阵转化为符号矩阵a=2/3,sqrt(2);0.222,log(3)%a为数值矩阵b=sym(a)把a转化为符号矩阵b。符号矩阵索引和修改b(2,2)%矩阵的索引,显示矩阵b的第2行第2列元素。,符号矩阵的修改 b(2,2)=log(9)%矩阵的修改，b(2,2)修改为log(9)。符号矩阵的运算（1）、*、/运算（2）矩阵转置（）：a(3)行列式运算：det(a)%determinant的简写计算符号矩阵的行列式。,（4）求逆inv(a):求矩阵a的
30、逆。（5）求矩阵的秩rank(a):求矩阵a的秩。符号极限limit(f,x,a):求表达式f在xa时的极限。limit(f):求f在x0时的极限.imit(f,x,a,left):求表达式f在xa时的左极限。limit(f,x,a,right):求表达式f在xa时的右极限。例,syms x limit(sin(x)/x,x,1)limit(sin(x)/x)limit(1+1/x)(1/x),x,inf)f=atan(1/(1-x)y=limit(f,x,1)%没极限 y1=limit(f,x,1,left)y2=limit(f,x,1,right),f=1/x,y1=limit(f,x,0
31、,left)y2=limit(f,x,0,right)符号积分(积分：integral)（1）int(f,x):计算符号表达式f,自由变量为x的不定积分（2）int(f,x,a,b):计算符号表达式f,自由变量为x,从a到b的定积分,说明：符号表达式可以是符号函数，也可是符号矩阵。例 syms x int(sin(x),x)int(sin(x),x,0,1)int(sin(x),x,0,1）说明：变量x省略时默认对x积分。,a=sym(1/sin(x),cos(x)2;2*x,1+x2)int(a,x)符号函数求导(微分:differential)(1)diff(f,x)%求表达式f,自由变量
32、为x的导数。（2）diff(f,x,n)%求表达式f,自由变量为x的n阶导数。,syms x f=sin(x)2 diff(f,x)变量x省略时默认对x求导diff(f,x,2)x省略时默认对x求导线性方程组的符号解法（linsolve）例a=sym(10,-1,0;-1,10,-2;0,-2,10)b=sym(9;7;6)x=linsolve(a,b)%x为线性方程ax=b的解。注：这里a,b也可是double型，但得到的x为sym型。,vpa(x)%转化为浮点近似解,32位有效数字。非线性方程（组）的符号解法（1）fsolve(f,x0):其中f为被求零点的函数，x0为初值。注：fsolv
33、e对sym型函数无效；可用于有函数文件、字符串、和inline定义的函数。（2）slove(方程1，方程2，).,例、求解下面非线性方程组 x1-0.7sinx1-0.2cosx2=0 x2-0.7cosx10.2sinx2=0解首先编写函数文件f.m如下function y=fc(x)y(1)=x(1)-0.7*sin(x(1)-0.2*cos(x(2);y(2)=x(2)-0.7*cos(x(1)+0.2*sin(x(2);y=y(1);y(2);在命令窗口中输入x0=0.502,0.51;x0为初始向量fsolve(fc,x0),作业：分别用solve和fsolve函数求sinx+cos
34、x+x=0的解，并进行验证。作业：分别用solve和fsolve函数求方程组x2*y2-2*x-1=0 x2-y2-1=0的解,并进行验证。两个函数用法的区别是什么？,方法1x,y=solve(x2*y2-2*x-1=0,x2-y2-1=0)；方法2function y=fc(x)y(1)=x(1)2*x(2)2-2*x(1)-1;y(2)=x(1)2-x(2)2-1;y=y(1),y(2)x0=1.6;1.2x=fsolve(fc,x0)方法3f=x(1)2*x(2)2-2*x(1)-1;x(1)2-x(2)2-1x0=0.6;0 x=fsolve(f,x0)方法4f=inline(x(1)
35、2*x(2)2-2*x(1)-1;x(1)2-x(2)2-1)x0=1.6;1.2x=fsolve(f,x0),（4）已知 x=x1,x2,xn f=(f1(x);f2(x);fn(x)试求导数f(x)，即f对x的jacobian矩阵。提示：利用函数：jacobian(f,v),其中v为自变量向量。利用该雅可比函数求下面函数的导数以及在（1,2,3）点的导数值。,F=3x-cos(xy)-0.5;x2-80(y+0.1)2+sinz+1.06;e-xy+20z+1syms x,syms y,syms zf=3*x-cos(x*y)-0.5;x2-80*(y+0.1)2+sin(z)+1.06;
36、exp(-x*y)+20*z+1df=jacobian(f,x,y,z)b=subs(df,x,y,z,1,2,3);b=1;2;3;c=linsolve(a,b);,常微分方程的符号解（dsolve）：字符D代表对独立变量导数d/dt,Dn代表对独立变量的n阶导数，例 求dy/dt=-ay的解解 dsolve(Dy=-a*y)%得到通解。dsolve(Dy=-a*y,y(0)=1)%给定了初始条件，求特解。方程和 初始条件用逗号分开，都用单引号引起来。,符号函数的二维图形（1）ezplot(f):绘制f(x)的图形，x的范围为-2，2。如 ezplot(sin(x)。（2）ezplot(f,
37、a,b):绘制f(x)的图形，x的范围为a，b。如 ezplot(sin(x),0,9)。,四、图形处理,图形可视化是数学计算人员所喜欢和追求的一项技术。把结果用图形描述出来，便于理解、分析。,二维绘图命令(1)plot(y):若y是向量，就以向量的索引为横坐标，以向量的元素值为纵坐标；(2)plot(x,y):一般来说是绘制向量y的图形，横坐标为x的值，纵坐标为y的值。(3)plot(x,y,.):这里.表示用点线显示。,二维绘图命令(1)plot(y):若y是向量，就以向量的索引为横坐标，以向量的元素值为纵坐标；(2)plot(x,y):一般来说是绘制向量y的图形，横坐标为x的值，纵坐标为
38、y的值。x,y的维数相同(3)plot(x,y,.):这里.表示用离散点显示。(4)plot(x1,y,x2,y2):x1,y1的维数相同，x2，y2的维数相同。,例x=-pi:0.1:pi y=sin(x)plot(y)hold on%保留上一个图形 plot(x,y)plot(x,y+1,:r),说明：在plot(x,y,s)中图形设置选项s的规定,例x=0:0.1*pi:2*pi;y=sin(x);z=cos(x);plot(x,y,-k,x,z,-.r)%分别用虚黑线和点划红线显示两条曲线。,（）polar(，r):画出极坐标函数r=r()的图形例cita=0:0.1*pi:4*pi;
39、r=cita+sin(cita/2)polar(cita,r)（6）refline(k,b):画平面参考线，k为斜率，b为在y轴的截距,三维图形命令（1）plot3(x,y,z):x,y,z为同维向量时画空间曲线，例画出x=sin(t),y=cos(t),x=t，t0，10的图形。解,t=0:pi/50:10*pi;z=t,x=sin(t),y=cos(t),plot3(x,y,z)；plot3(x,y,z+1,-r)（2）plot3(x,y,z):当z=f(x,y),(x,y)为xoy平面上的网格节点时，它可以画出空间曲面z=f(x,y)的图形。（3）mesh(x,y,z):画出三维网格图。
40、,（4）meshc(x,y,z):画出三维网格与等高线图（5）meshz(x,y,z):增加边界面屏蔽。(6)surf(x,y,z):与mesh函数不同的是把图形着色,surfc与meshc类似。例,x,y=meshgrid(-2:0.1:2,-2:0.1:2);z=x.2+y.2;plot3(x,y,z)hold on meshc(x,y,z+8)，meshc(x,y,z+16)，mesh(z)与mesh(x,y,z)的区别类似于plot(x)与plot(x,y)的区别。,（3）坐标轴标注xlable(标注)，ylable(标注)(4)标题标注title(标题)x=-pi:0.1*pi:pi
41、，y=sin(x)plot(x,y)，v=-16,6,-1,2，axis(v)grid onxlabel(x-axis)，ylabel(y=sinx)title(正弦函数图像),（5）图形保持hold on/off:hold on是启动图形保持功能，在已存在的一张图中添加曲线，hold off 是关闭图形保持功能。（6）图例标注legend(标注1，标注2，),例x=0:0.1*pi:2*pi;y=sin(x);z=cos(x);plot(x,y,-*)hold on plot(x,z,-o)plot(x,y+z,-h)legend(y=sinx,z=cosx,y+z=sinx+cosxhol
42、d off%关闭图形保持,(7)子图subplot(m,n,p):其功能是把一个图形分成mn个小图形窗口，通过参数p调用各子窗口进行操作。例,x=0:0.1*pi:2*pi;y=sin(x);z=cos(x);subplot(2,2,1),plot(x,y,-*)subplot(2,2,2),plot(x,z,-o)subplot(2,2,3),plot(x,y+z,-h)subplot(2,2,4),plot(x,y-z,-x),图形处理技术（1）坐标轴控制函数axis（v）:对二维图形v=a,b,c,d,其中a,b和c,d分别为x轴和y轴的范围；对于三维图形v=a,b,c,d,e,f分别给
43、出x,y和z轴的范围。例(2)平面坐标网格函数grid on/off:作用是平面图形带有网格和取消网格。,五、程序设计,MATLAB作为一种高级计算语言，不仅可以做如上所讲的那些工作，还可以像basic,fortran,c等其它高级计算机语言一样进行程序设计，即编制以m为扩展名的文本文件（简称M文件）。,M文件的形式(1）命令式（script）：命令式文件就是命令行的简单叠加，MATLAB就会自动按顺序执行文件中的命令，这样就可以避免在命令窗口运行许多命令的麻烦和重复行工作，也便于修改。其可在命令窗口直接输入文件名运行,例%sinfig.m x=-pi:0.1*pi:pi；y=sin(x)；p
44、lot(x,y)；hold on;plot(y,x),函数式（function）：他主要解决参数传递和函数调用问题，它的第一句以function语句为引导。不能直接运行，只能调用。例 f.m 文件名与函数名必须一致 function f(x)f=2*x2+4*x+6在命令窗口中输入：f(0),f(10)可以看出结果。,例、建立一个名字为f的函数文件，该函数为f=cos2(x)试计算该函数在x=1:10的函数值，并给出离散点（x,f(x)）的图形。（大家一起讨论）,例、一个函数文件可以定义个函数function y1,y2,y3=f(x)y1=sin(x);y2=cos(x);y3=tan(x)
45、;（3）数据文件：用save(文件名，变量1，变量2，)创建，用load(文件名)调入到工作间。,控制语句（1）循环语句（a）for循环：例 s=0;for k=1:1:10%初始值、步长和最大限值 s=s+k;end 循环结束标志,（b）while循环：例 s=0;k=0;while k=9 k=k+1;s=s+k;end s,（c）ifelseend选择语句：例 编写分段函数f(x)=x,(-1=-1 end,(d)ifend语句：例for i=1:10 if i8 a(i)=100endend结果：a=100 100 100 100 100 100 100,(e)ifelseifelse
46、ifelseend多重选择语句：例编写函数文件：function y=f(x)if x=-1 else,f=0 end在命令窗口中输入f(1),(3)可以得到结果。,（f）swith 变量 case 1 语句 case 2 语句 otherwise 语句end,例、for i=1:6switch i case 1 a=1 case 2 a=2 case 3 a=3 case 4 a=4 otherwise b=0 endend,例 已知n=自己的真实学号，在xoy平面有点 Ai=(i,0)Bi=(i,n)(i=0,1,2,n)现要画连接AiBj的线段(i,j=0,1,n)，试给出其MAT LA
47、B程序。解 现就学号为6，给出其程序如下：,n=6;x=0:n;y=0:n;for i=1:7for j=1:7 if i=j plot(x(i)*ones(size(y),y);xlabel(x);ylabel(y);title(AiBj的连线)v=0,n,0,n;axis(v)hold on;else a=min(x(i),x(j);b=max(x(i),x(j);X1=a:0.1*(b-a):b;Y1=-n/(x(i)-x(j)*(X1-x(i);%连接AiBj的直线 plot(X1,Y1);end endend,作业：在上题的基础上，再加上点 Ci=(0,i),Di=(n,i)(i=0
48、,1,2,n)现要画连接AiBj和CiBj的线段(i,j=0,1,n)，试给出其MAT LAB程序。把运行结果得到的图像，存放到WORD文件，文件名字取为：真实姓名_真实学号，然后发送到信箱:,六、主要命令汇总,1、常用信息help:在线帮助（显示在命令窗）。helpwin:在线帮助（独立窗口显示）。ver:MATLAB及工具箱的版本信息。2、管理工作区命令who:显示当前变量。whos:显示当前变量具体信息。,clear:从内存中清楚变量和函数。quit:退出MATLAB。3、管理命令和函数what:显示当前目录下的MATLAB 文件。edit:编辑M文件。edit(建立编辑新 文 件);e
49、dit文件名(编辑已有 的文件)。,which:找出函数和文件的位置。type:显示M文件内容。Type+文件 名。Inmem:显示内存中的函数。4、操作系统命令dir:显示目录。pwd:显示当前工作目录。delete:删除文件。Delete+文件名。,web:打开页面浏览器加载文件。5、数据类型double:双精度类型sym:符号型Inline:内联对象char:字符数组或字符串。uint8:无符号8位整数（unsigned integer）6、数据基本操作max:最大元素。向量为数，矩阵为向量,min:最小元素。类似max.mean:求平均值。mean(a),a为向量 时得到向量平均值，结
50、果为一 个数；a为矩阵时，进行每列 平均，得到一个向量。sum:元素和。sum(a),a为向量时得 到该向量各元素之和，结果为一 个数；a为矩阵时，进行每列 求和，得到一个向量。,prod:元素积。prod(a)当a为向量和 矩阵时的情况，类似于max(a)。cumsum:元素累和。cumsum(a),a 可为向量，也可为矩阵。cumprod:元素累积。a可为向量，也可为矩阵。7、基本矩阵函数zeros:零矩阵函数。,ones:全1矩阵。eye:单位矩阵。rand:随机数、向量、矩阵.linspace:线性等分向量。8、基本数组操作size:矩阵大小。length:数组长度。isempty:判
