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1、1.平面图形的面积:,其中F(x)=f(x),2.微积分基本定理:,一、复习,x=a、x=b与 x轴所围成的曲边梯形的面积。,=-S,=s,3.定积分 的几何意义:,分段函数定积分的求解：,1.7定积分的简单应用,定积分在几何中的应用,几种典型的平面图形面积的计算：,类型1.求由一条曲线y=f(x)和直线x=a,x=b(ab)及x轴所围成平面图形的面积S,练习.求抛物线y=x2-1，直线x=2，y=0所围成的 图形的面积。,解：如图：由x2-1=0得到抛物线与x轴的交点坐标是(-1,0)，(1,0).所求面积如图阴影所示：,所以：,由一条曲线和直线所围成平面图形的面积的求解,类型2：由两条曲线
2、y=f(x)和y=g(x)，直线x=a,x=b(ab)所围成平面图形的面积S,注：,解:作出y2=x,y=x2的图象如图所示:,即两曲线的交点为(0,0),(1,1),两曲线围成的平面图形的面积的计算,求两曲线围成的平面图形的面积的一般步骤:,直线y=x-4与x轴交点为(4,0),解:作出y=x-4,的图象如图所示:,解1,求两曲线的交点:,8,2,解:,求两曲线的交点:,于是所求面积,说明：注意各积分区间上被积函数的形式,定积分在物理中的应用,设做变速直线运动的物体运动的速度v=v(t)0，则此物体在时间区间a,b内运动的距离s为,1、变速直线运动的路程,法二：由定积分的几何意义，直观的可以得出路程即为如图所示的梯形的面积，即,变力所做的功：,物体在变力（x）的作用下做直线运动，并且物体沿着与（x）相同的方向从x=a移动到x=b（ab），那么变力（x）所作的功,例2：一个带+q电量的点电荷放在r轴上坐标原点处，形成一个电场，已知该电场中，距离坐标原点为r处的单位电荷受到的电场力由公式：确定，在该电场中，一个单位正电荷在电场力作用下，沿着r轴方向从r=a到r=b（ab），求电场力对它所作的功。,解:,由题意,所求功为,
