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1、实数与向量的积,向量的加法,如图,已知向量a和向量b,作向量a+b.,作法:,在平面中任取一点o,过O作OA=a,过O作OB=b,b,以OA,OB为边作平行四边形,则对角线OC=a+b,复习引入,+,+,=,探索1,一般地:,=,一般地:,1.实数与向量a 的积是一个向量，记作 a，它的长和方向规定如下：,(1),（2）当 0 时，a的方向与a 的方向相同；当 0时，a的方向与 a 的方向相反；特别地，当=0或a=0 时，a=0,向量的运算律,2.设a,b为任意向量，,为任意实数，则有：(a)=()a(+)a=a+a(a+b)=a+b,结合律,第一分配律,第二分配律,向量的运算律,形成练习,计
2、算,(1),(2),(3),探究2:两条向量共线的充要条件,共线向量的充要条件：,对于向量 a(a0),b，以及实数,问题1：如果 b=a,那么，向量a与b是否共线？,问题2：如果 向量a与b共线 那么，b=a？,定理：,向量 b 与非零向量 a 共线的充要条件是有且只有一个实数，使得 b=a,2：下列说法正确与否？,(1)向量a 与 b 共线的充要条件是有且只有一个实数，使a=b(),(2)a与b共线,b与 c 共线，则a与c 共线.(),(3)a与b共线,b与 c 不共线，则a与c 不共线.(),形成练习,3.已知向量,试判断,，,，,是否共线。,A,B,C,D,E,A,B,C,D,E,如图，在平行四边形ABCD中，点M是AB中点，点N在线段BD上，且有BN=13BD，求证：M、N、C三点共线。,形成练习,R=6,B,
