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1、21.2.2公去餐第1课时一元二次方程的根的判别式基础题学问点1利用根的判别式判别根的状况1 .(许昌禹州月考)一元二次方程x2-2x-1=0的根的状况为(B)A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根2 .(商丘永城期中)一元二次方程4x2+1=4x的根的状况是(B)A.只有一个实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.没有实数根3 .(丽水中考)下列一元二次方程没有实数根的是(B)A.x2+2x+1=0B.x2+x+2=0C.x2-1=0D.x22-1=04 .(南阳一模)不解方程，推断方程22+3-2=0的根的状况是有两个不相等的实数根.
2、5 .不解方程，判定一元二次方程3(2-l)-5x=0的根的状况.解：化为一般形式为32-5-3=0.Va=3,b=5,C=-3,=(-5)2-43(-3)=25+36=610.此方程有两个不相等的实数根.6 .(泰州中考)已知关于X的方程x2+2mxm2-l=0.(1)不解方程，判别方程的根的状况；(2)若方程有一个根为3,求m的值.解：(I)Ya=1,b=2m,c=m2-1,=b2-4ac=(2m)2-41(m2-1)=40,方程有两个不相等的实数根.(2)将x=3代入原方程，得9+6m+r112-1=0,解得mi=-2,m2=-4.m的值为一2或一4.学问点2利用根的判别式确定字母的取值
3、7 .(河南中考)若关于X的一元二次方程x2+3-k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范Q围是k一不8 .(平顶山期中)若关于X的一元二次方程kx2+2(k+l)x+k-l=0有两个实数根，则k的取值范围是k23，且k0.9 .当k为何值时，关于X的一元二次方程X2(2kl)x=-k22k+3:(1)有两个不相等的实数根；(2)有两个相等的实数根；(3)无实根.解：原方程整理为2-(2k-l)x+k2-2k-3=0,=(2k-l)2-4(k2-2k-3)=4k+13.(1)当()时，方程有两个不相等的实数根，即134k+130,解得Q一手(2)当A=O时，方程有两个相等的实数根，即134k1
4、3=0,解得k=一才.(3)当AVO时，方程没有实数根，即134k+130,解得k3-43-43C.m且 m215 .(河南师大附中模拟)已知关于 小整数为Z16 .(许昌禹州月考)k为什么数时,3-4x的一元二次方程x2-5x+k=0无实数根，则k可取的最关于X的方程(kl)2+2kx + k+3=0有两个实数根？解：由已知得:k-l0,= (2k) 2-4 (k-l) (k+3) 0,3解得k4且kWl.故当kWa且kWl时，关于X的方程(kl*+2kx+k+3=0有两个实数根.17.(周口期末)己知关于X的方程x2ax+a-2=0.(1)若该方程的一个根为1,求a的值及该方程的另一个根；
5、(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.解：(I；为原方程的一个根，/. 1 aa-2=0.,a=/代入方程,3-2-I2x十2X得3解得Xl=l,X2=-a的值为右方程的另个根为一|.(2)证明：在2+ax+a-2=0中，=a2-4(a-2)=(a-2)2+40,不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.18.(新乡模拟)已知0是关于X的一元二次方程(m-2)2+3x+m2+2m8=0的解，求m的值，并探讨方程根的状况.解：将x=0代入方程(m2)2+3x+m2+2m-8=0中，得m?+2m8=0,解得mi=-4,m2=2.原方程为一元二次方程，m-20,即m2.m=4.当m=-4时，原方程为一62+3x=0,V=32-4(-6)0=90,原方程有两个不相等的实数根.
