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1、知识回顾：,一、对流换热的定义及影响因素,流动起因;流动状态;流体有无相变;换热表面的几何因素;流体的热物理性质。,三、对流换热微分方程,温度场,温度场 受流场的影响 速度场、温度场、压力场 动量、质量、热量守恒方程 方程组过于复杂，引入边界层概念简化 最终目的：能够通过简化方程得到分析解、分析温度场影响因素,二、研究方法（分析；比拟；实验；数值）,动量守恒方程:,能量守恒方程:,质量守恒方程:,二维、常物性、不可压流体对流换热问题数学描述:,对流换热微分方程:,4个方程，4个未知量 可求得速度场(u,v)、温度场(t)及压力场(p)，既适用于层流，也适用于紊流（瞬时值）,方程组复杂，获得确切
2、解几乎不可能。,流场控制方程特例：,三、边界层微分方程组,边界层微分方程组是指对边界层区域的数学描述，它是在完整的数学描述基础上根据边界层的特点简化而得到的。简化可采用数量级分析的方法。,数量级分析：比较方程中各量或各项数量级的相对大小；保留量级较大的量或项；舍去那些量级小的项，使方程大大简化。,以稳定的二维、常物性、不可压流体的对流换热问题为例，对其微分方程组进行数量级分析简化。,5-3 边界层型对流传热问题数学描述,5个基本量的数量级：,边界层厚度：,0(1)、0()表示数量级为1和，1。“”“相当于”,特征长度：,温度：,主流速度：,5-3 边界层型对流传热问题数学描述,连续性方程：,5
3、-3 边界层型对流传热问题数学描述,能量微分方程：,数量级,=,5-3 边界层型对流传热问题数学描述,动量微分方程：,在边界层内，粘滞力与惯性力数量级相同,5-3 边界层型对流传热问题数学描述,边界层内任一截面压力p与y无关，即p=p(x),表明：边界层内的压力梯度仅沿x方向变化，而边界层内法向压力梯度极小。,主流压力：,5-3 边界层型对流传热问题数学描述,于是得到流体平行流过平板边界层换热微分方程组:,质量守恒方程：,动量守恒方程：,能量守恒方程：,区别：方程个数减少了一个；动量方程和能量方程中x方向的二阶导数项略去了。,5-3 边界层型对流传热问题数学描述,四、普朗特数的物理意义,忽略重
4、力场，压力梯度为零时，与 t 之间的关系：,能量守恒方程:,动量守恒方程：,动量传递与热量传递规律相似。,Pr反映流体的动量扩散能力与其热量扩散能力的对比关系，也表示流动边界层和温度边界层的相对厚度。,5-3 边界层型对流传热问题数学描述,当Pr=1时，动量方程与能量方程完全相同，=t;,当Pr1时，Pr=/a，a，粘性扩散热量扩散，速度边界层厚度温度边界层厚度；,当Pr1时，Pr=/a，a，粘性扩散热量扩散，速度边界层厚度温度边界层厚度。,t,T,u,（b）Pr1,（a）Pr1,t,T,u,5-3 边界层型对流传热问题数学描述,根据普朗特数的大小，一般流体可分为三类：（1）高普朗特数流体，如
5、一些油类的流体，在102103的量级；（2）中等普朗特数的流体,0.710之间，如气体在0.71.0,水为0.910；（3）低普朗特数的流体,如液态金属等，在0.01的量级。,5-3 边界层型对流传热问题数学描述,（1）上述边界层概念及分析是以沿平板的无界外部流动为例进行介绍的，内部流动的边界层情况将有很大的变化，后面会介绍；（2）在平板前缘很短的一段距离内，边界层理论不适用；（3）若出现边界层脱体，或发生回流情况，边界层的特性也将改变；（4）对于高普朗特数的油类和低普朗特数的液态金属，边界层的分析也不适用。,五、应用边界层概念应注意的问题,5-3 边界层型对流传热问题数学描述,一、外掠等温平
6、板的层流流动下对流换热问题的分析解,边界层厚度：,局部摩擦系数：,热边界层厚度：,5-4 流体外掠平板传热层流分析解及比拟理论,(1)努塞尔数Nux,(2)雷诺数,(3)层流流动的判别条件：,ReRec=5105,(4)对于长度为l 的平板，其平均努塞尔数:,局部表面传热系数：,5-4 流体外掠平板传热层流分析解及比拟理论,例2：来流温度为20、速度为4m/s空气沿着平板流动，在距离前沿点为2m处的局部切应力为多大？如果平板温度为60，该处的对流传热表面传热系数是多少？,定性温度,40空气的物性参数Prm=0.699，m=1.128kg/m3，m=19.110-6 Pas，m=2.7610-2
7、W/(m2K)。,利用两个不同物理现象之间在控制方程方面的相似性，通过测定其中一种现象的规律而获得另一种现象基本关系的方法。,在外掠平板层流流动的对流换热过程中，利用上述精确求解的结果，可以得到:,上式说明表面传热系数与壁面摩擦系数之间存在一定相互关系。一般来说，壁面摩擦系数相对容易通过实验测得，这样就可利用它们间的关系来计算表面传热系数。,二、比拟理论,5-4 流体外掠平板传热层流分析解及比拟理论,1.基本思想,通过研究热量传递与动量传递的共性，建立起表面传热系数与阻力系数之间的相互关系。,2.湍流情况的雷诺比拟,分别为湍流动量扩散率和湍流热扩散率,5-4 流体外掠平板传热层流分析解及比拟理
8、论,牛顿粘性定律,对于前面研究的外掠平板的对流换热问题，在湍流情况下，其边界层内的动量方程和能量方程可表示为,5-4 流体外掠平板传热层流分析解及比拟理论,3.雷诺比拟的结果,在Pr=1和湍流普朗特数 的情况下。,对于平板上湍流边界层阻力系数的计算式如下：,因此，可得对于平板上湍流流动对流换热的局部努塞尔数的计算式如下：,5-4 流体外掠平板传热层流分析解及比拟理论,对于l xc的等温平板，平板的平均表面传热系数hm：,5-4 流体外掠平板传热层流分析解及比拟理论,三、局部对流换热系数与边界层的关系,流体外掠平板时流动边界层的形成与发展及局部表面传热系数变化示意图,5-4 流体外掠平板传热层流
9、分析解及比拟理论,局部：,平均：,使用范围：,Rel5105时，流动边界层为层流流动,其传热计算的准则关系式：,使用范围：,局部：,平均：,Rel5105 时，如果将整个平板都视为紊流状态，其传热计算的准则关系式如下：,5-4 流体外掠平板传热层流分析解及比拟理论,复合边界层时:,特征流速u，定性温度tm=（tw+t）/2。,例1：温度为40压力为一个大气压的空气，平行掠过一块表面温度为100的平板上表面，平板下表面绝热。平板沿流动方向长度为0.2m，宽度为0.1m。按平板长度计算的Re为4104。试确定：(1)平板表面与空气间的表面换热系数和换热量。(2)如果空气流速增加一倍，压力增加10倍，平板表面与空气的表面传热系数和传热量。,（1）雷诺数41045105，流动边界层为层流流动,传热计算准则关系式为：,解：空气定性温度为tm=(40+100)/2=70，空气物性参数为:m=20.610-6 Pas，m=1.029kg/m3，Prm=0.694，m=2.9610-2W/(m2K)。,（2）若u2=2u1，p2=10p1，,2=101,湍流,作业P224 5-3、5-8、5-15,
