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1、,7.1 对称三相电源,7.2 对称三相电路,7.3 对称三相电路的计算,第七章 三相电路,7.4 不对称三相电路的概念,7.5 三相电路的功率及其测量,7.1 对称三相电源,三相电源是由三相交流发电机产生的。,图7-1 三相发电机的结构示意图,三相定子绕组在空间上各自相差120。始端用A、B、C 表示，三个末端用X、Y、Z表示。,7.1 对称三相电源,当转子在外力作用下以角速度 旋转的时候，磁通依次通过三相绕组，因而在三相绕组中产生按正弦规律变化的感应电压，波形如图7-2所示。,图7-2 三相发电机感应电压波形,以A相电压uAX的相位为参考零相位，各相电压的瞬时表达式为：,7.1 对称三相电
2、源,这三相电压幅值及有效值大小相等、频率与转子角速度相同、相位依次相差120这样的三相电源称为对称三相电源。,其中，Upm为电压的幅值，p代表相位（phase）,7.1 对称三相电源,通常uAX、uBY、uCZ简写为uA、uB、uC，依次称为A相电压，B相电压和C相电压。,相量图如图7-3所示：,各相电压的相量形式为（用有效值表示）：,图7-3 三相电压相量图,7.1 对称三相电源,由图7-2可以得到：对称三相电源在任一瞬间，电压的代数和为零，即：,图7-2 三相发电机感应电压波形,图7-3 三相电压相量图,由图7-3可以得到：三个电压的相量和也为零。即：,7.1 对称三相电源,在图7-1中转
3、子顺时针旋转时，若以A相电压为参考，其相序为A-B-C-A，称为正序或顺序，若转子以逆时针旋转，相序为：A-C-B-A，称为反序或逆序。,相序：三相电压依次达到最大值的顺序。,图7-1 三相发电机的结构示意图,有Y形（星形）和形两种接法。,图7-4(a)三相电源Y形连接法,7.1 对称三相电源,三相电源的接法：,将A、B、C相的末端相连接，成为一公共点，是Y形接法，如图7-4(a)所示。公共点N，称为中点，由N点引出的线称为中线或零线。A、B、C端引出的线与输电线相连，传送电能到负载，称为端线、火线或相线。,7.1 对称三相电源,形接法：将定子绕组的始、末端顺序相连，再从A、B、C端引出相线，
4、如图7-4(b)所示。,图7-4(b)三相电源形连接法,下面讨论Y形接法和形接法的相电压与线电压、相电压与线电压之间的关系。,线电流等于电源每相电流。火线电压与绕组每相电压之间有下列关系：,7.1 对称三相电源,Y形接法：,7.1 对称三相电源,图7-5 Y形接法的相电压与线电压的相量图,电压相量图如图7-5所示。线电压也是幅值相等，彼此相位相差120。同样具有对称性。,7.1 对称三相电源,图7-5 Y形接法的相电压与线电压的相量图,若以Ul表示线电压的有效值，Up表示相电压的有效值，由上面相量图可得到：,7.1 对称三相电源,若还是以,为参考相量，则：,结论：当电源的三相绕组星形（Y形）连
5、接时，相 电压对称，线电压也对称；线电压的大小等于 相电压大小的,倍，相位上较相应的相电压超前；相电流等于线电流。,因为没有中点，线电压即相电压，相量图如图7-6所示。,7.1 对称三相电源,图7-6 形接法的电压相量图,形接法：,注意：相量的箭头是指向线电压下标的第一个字母。依电路的对称性，闭合回路内没有电流。连线时要十分注意接线，若将一相绕组接反，因绕组的电阻值很小，将产生很大的短路电流，将发电机烧坏。,与分析电源三线绕组Y形连接时的电压关系类似，可以得到下面结论：电源三相绕组为三角形（形）连接时，线电压等于对应的相电压；线电流大小等于相电流大小的,7.1 对称三相电源,倍，线电流滞后对应
6、的相电流。,在生产实际中，发电机的三相绕组很少接成三角形，通常都接成Y形。,在实际中，使用交流电的电气设备有很多，其中有些是需要三相电源才能工作的，如三相异步电动机，它属于三相负载，且多为对称负载。另外还有一些设备只需单相电源，如各种照明灯具，它们可以接在电源的任一相上，但大多数情况下是按照一定的方式接在三相电源上，所以，从整体上可看成是三相负载。,7.2 对称三相电路,一、对称三相电路负载,与三相电源一样，三相电路的负载根据实际需要也可连接成Y形和形。,7.2 对称三相电路,对负载而言，相电压、相电流是指各阻抗的电压和电流。从三相负载引出的三个端线中的电流是负载的线电流，各线之间的电压成为三
7、相负载的线电压。,(a)Y形连接(b)形连接图7-7 两种连接方式的三相电路的负载,7.2 对称三相电路,在两种负载的接法中，若：,则称负载是对称的。与对称三相电源类似，对称三相负载中线电流与相电流、线电压与相电压之间有如下关系：,对Y形接法：线电流等于相电流；线电压等于相电压的 倍；线电压超前对应相电压30度。对形接法：线电压等于相电压；线电流等于相电流的 倍；线电流滞后对应相电流30度。,如果三相电源是对称的，三条火线具有相同的传输线阻抗，三相负载也是对称的，这样的三相电路称为对称三相电路。图7-8是一对称三相电路的连接例子。,7.2 对称三相电路,7-8（a）对称Y-Y三相电路,二、对称
8、三相电路：,该接法称为三相四线制接法，四线是三条火线和一条中线。,7.2 对称三相电路,7-8（b）对称Y-三相电路,(b)称为三线制接法，即只有三条火线。,对称三相电路由于电源对称、负载对称、线路对称，因而可以利用对正弦交流电路的分析方法。对电路进行计算时，只需计算出其中的一相即可，其余两相可按对称关系直接求出。,7.2 对称三相电路,因为三相电源和三相负载均有Y形接法和形接法，因此对称三相电路连接的可能形式有四种：1)Y-Y连接；2)Y-连接；3)-连接；4)-Y 连接。,Y-Y（三相四线制）连接的对称三相电路是Y形连接的对称三相电源驱动Y形连接的对称三相负载，如图7-9所示。其中，Zl为
9、输电线阻抗，Zn为中线阻抗，ZL为每相负载阻抗。,一、Y-Y连接的对称三相电路,图7-9 Y-Y连接的三相对称电路,7.3 对称三相电路的计算,根据节点电压法，首先分析节点nN之间的电压：,7.3 对称三相电路的计算(一）Y-Y连接的对称三相电路,因为三相电源对称，即:,所以：,因此中线的Zn与计算无关，中线既可看作开路，也可看作短路。在此将中线做短路连接，则每相电流彼此独立，对对称三相电路的分析简化为对一相电路的分析，如图7-10所示。,7.3 对称三相电路的计算(一）Y-Y连接的对称三相电路,图7-10 对称三相电路中的一相电路,根据电路的对称性，也可以直接得到另两相的电压、电流的表达式。
10、,7.3 对称三相电路的计算(一）Y-Y连接的对称三相电路,例7-1 对称三相电路如图7-9所示，已知Zl=(2+3j)，ZL=(4+5j)，UAB=38030V。求负载端的相电压、相电流、线电压和线电流的相量表达式。,解：因为是Y形连接的对称电路，因此有：,图7-9 Y-Y连接的三相对称电路,因为电路的对称性，只需要计算一相电路。,7.3 对称三相电路的计算(一）Y-Y连接的对称三相电路,现以a相为例：,依对称性，则其他两相的线电流分别为：,因负载为对称Y形接法，所以负载的相电流=线电流。负载的a相电压为：,7.3 对称三相电路的计算(一）Y-Y连接的对称三相电路,另两相的相电压分别为：,负
11、载端的线电压：,7.3 对称三相电路的计算(一）Y-Y连接的对称三相电路,Y-连接的对称三相电路是Y形连接的对称三相电源驱动形连接的对称三相负载，如图7-11所示。,7.3 对称三相电路的计算（二）Y-连接的对称三相电路,图7-11 Y-连接的三相对称电路,在对这种电路进行分析时，将形连接的对称负载转变为Y形连接，分析方法与上节相同。,7.3 对称三相电路的计算（二）Y-连接的对称三相电路,例7-2 对称三相电路如图7-11所示。已知：UAN=2200V，：Zl=(3+4j)，Z=(16+8j)。求负载端的相电流和线电流。,负载的线电流为：,解：将形连接的负载转变为Y形连接，则有：,7.3 对
12、称三相电路的计算（二）Y-连接的对称三相电路,因电路对称，所以线电流也对称。则：,负载ZY的各相电压：,7.3 对称三相电路的计算（二）Y-连接的对称三相电路,变换前，负载Z的相电压，如 为：,依据电路的对称性，由前面的结果可得：,负载端每相的相电流为：,7.3 对称三相电路的计算（三）-连接的对称三相电路,-连接的对称三相电路如图7-12所示。,图7-12-连接的三相对称电路,若设，则：,7.3 对称三相电路的计算（三）-连接的对称三相电路,对负载端而言，线电压就等于相电压，相电压：,7.3 对称三相电路的计算（三）-连接的对称三相电路,每相电流：,7.3 对称三相电路的计算（三）-连接的对
13、称三相电路,每相的相电流幅值相等，相位彼此相差120。依据电路的对称性，可得火线的电流为：,7.3 对称三相电路的计算（四）-Y连接的对称三相电路,-Y连接的对称三相电路如图7-13所示。,图7-13-Y连接的三相对称电路,这种连接电路的分析，可将连接的对称三相电源变换成Y连接，然后按单相计算。分析方法（一）相同。,7.4 不对称三相电路的概念,例如：对称三相电路中的某相负载发生短路或断路；各种单相负载的照明灯具。,不对称三相电路，通常指三相电源是对称的，而负载是不对称的。,这种电路是较复杂的交流电路，对它的分析不能利用7.3节中的对称特点，需要运用KCL、KVL、网孔法和节点法进行分析。本节
14、简要地介绍对这种电路的分析。,7.4 不对称三相电路的概念,例7-3 图7-14是Y-Y连接的不对称电路。负载为Za=16，Zb=8+j6，Zc=10-j5。电源是对称的，线电压有效值为380V，中线阻抗忽略不计。求：(1)线电流和中线电流；(2)取消中线后，负载中点与电源中点之间的电压；负载的相电压。,图7-14 有中线的不对称三相电路,7.4 不对称三相电路的概念,图7-14 有中线的不对称三相电路,解：（1）负载的每相电压有效值为,设阻抗Za的相电压为参考相量，负载各相电压相量为：,7.4 不对称三相电路的概念,各线电流为:,7.4 不对称三相电路的概念,中线电流为:,结论：在不对称电路
15、中，中线电流不再为零，大小随三相负载的变化而变化，三相负载越接近对称，中线电流就越小。一般情况下，中线电流总小于最大的一相负载的线电流。因此，在三相四线制供电系统中，中线截面可以比相线截面小一个等级。因为中线的存在，使得每相电源与每相负载对应，所以各相电路互不影响。,7.4 不对称三相电路的概念,(2)若取消中线，电路如图7-15所示。,图7-15 无中线的不对称三相电路,由节点电压法可得：,7.4 不对称三相电路的概念,取消中线后，两中点的电压大大地提高，负载Za的相电压：,同理，可求得另两相的电压为：,7.4 不对称三相电路的概念,结论：中线取消后，a相的电压偏低，a相负载不能正常工作，而
16、b、c相电压均偏高。因此在不对称三相电路中，中线不可缺少，否则，负载不能正常工作，甚至造成事故。中线的作用是：使三相负载成为三个互不影响的回路，各相均承受对称的电源相电压，从而保证负载在额定电压下工作。因此，在三相四线制供电线路中，中线上禁止安装开关和熔断器。中线的导电性要好且阻抗值要尽量低。,当负载是Y形连接时，有:,7.5 三相电路的功率及其测量,若用Up表示负载相电压有效值，UI表示线电压有效值，Ip表示负载相电流有效值，II表示线电流有效值，则对称三相电路的每相负载功率为:,为每相负载的功率因数角。,当负载是形连接时，有:,本小节主要讨论对称三相电路的功率计算。,7.5.1 三相电路的
17、功率,7.5.1 三相电路的功率,三相总功率为：,同理，可得对称三相电路的无功功率：,视在功率为：,所以每相负载的功率又可表达为：,7.5.1 三相电路的功率,在三相电路中，负载的瞬时功率是各相瞬时功率之和。以上图所示的对称三相电路为例，a相的瞬时功率为：,7.5.1 三相电路的功率,b、c相的瞬时功率为：,7.5.1 三相电路的功率,结论：各相瞬时功率都是一固定值加一交流分量，且交流分量幅值相等，相位彼此相差120。因此，得到对称三相电路的瞬时功率为：,上式表明，对称三相电路的瞬时功率等于平均功率，是一定值。这是三相电的一个优点。例如，三相电机的转矩是与其瞬时功率成正比。尽管当电机运转时每相
18、的电流是变化的，但电机输出的转矩却不变。,7.5.1 三相电路的功率,例7-4 两三相对称负载如图7-16所示。火线的电压为240kV，频率为60Hz。负载1功率30kW，功率因数0.6，滞后，负载2功率45k VAR，功率因数0.8，滞后。试求：负载的有功功率、无功功率和复功率。,图7-16 例7-4图,7.5.1 三相电路的功率,解：由题中的已知条件，可知负载1的有功功率P1=30kW，cos1=0.6。负载2的无功功率为Q2=45k VAR，cos2=0.8。因此得到：sin1=0.8，sin2=0.6。,无功功率：,对于负载1，视在功率为：,复功率：,7.5.1 三相电路的功率,对于负
19、载2，视在功率为：,有功功率：,复功率：,负载的总有功功率：,P=P1+P2=90 kW,Q=Q1+Q2=85 k VAR,负载的总无功功率：,负载的总复功率：,7.5.1 三相电路的功率,若负载不对称，则须先分别求出各相有功功率、无功功率，然后相加。计算公式如下：,Y形连接时，,连接时，,7.5.2 三相电路功率的测量,对三相电路功率的测量，主要通过功率表。功率表中有两个线圈，电流线圈CC，电压线圈CU，如图7-17所示。测量时CC要与负载并联，CU要与负载串联，如图7-18所示。,图7-17 功率表结构示意图,图7-18 功率表测负载功率连接图,7.5.2 三相电路功率的测量,对对称三相电
20、路，若负载可触及，用一个功率表测一相功率，然后乘3就可得到总的三相功率。如图7-19所示。若负载不对称，分别测量各相负载功率，然后再相加。,图7-19 功率表测一相负载功率,7.5.2 三相电路功率的测量,在实际中，常常三相负载是不可触及的，例如三相电动机的三个线圈。这时可用两个功率表通过电机对外的三个端线测量。如图7-20所示。,图7-20 两功率表测三相负载功率,7.5.2 三相电路功率的测量,例7-5 在图7-21电路中，已知负载对称，ZL=Z。验证两功率表读数代数和为负载的平均功率。,图7-21 例7-5图,7.5.2 三相电路功率的测量,解：依据电流的对称性，负载相电流,比线电流,超前30，设负载的阻抗角为。功率表1的读数为平均功率:,同样，功率表2的读数也为平均功率:,两功率计的读数为:,即：两功率表的读数=三相负载的有功功率,本章小结,对称三相电源:三相电压幅值及有效值大小相等、频率与转子角速度相同、相位依次相差120.,Y形连接:线电压与相电压、线电流与相电流之间的关系；形连接:线电压与相电压、线电流与相电流之间的关系；对称三相电路的计算：Y-Y连接（重点）三相电路的功率,
