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1、31 参数估计与测量平差一、数理统计问题总体（母体X：研究的随机变量可能取值的全体。个体：组成总体的每一个基本单位。样本x：从母体中随机取出的几个个体构成一个样本。子样容量（大小）：构成子样的个体数目。抽样：获得子样的过程。统计量：由子样构成的函数，不含未知数。,第三章 最小二乘准则,1、常用统计量：2、常用数理统计方法（1）参数估计（2）统计假设检验（3）回归分析（4）方差分析,3、对抽样的要求a、代表性：要求子样的各个分量xi与母体同分布。即b、独立性：要求xi互独立。二、参数估计问题参数估计包括：a、点估计（定值估计）b、区间估计,3-2 估计值的最优性质,点估计的几种方法：矩法、最大似
2、然法、最小二乘法、中位数法、截尾法用不同的方法对同样的母体参数进行估计，就会产生不同的估值。最优估值标准：（1）无偏 性（2）一致性（3）有效性,最优估计应具有性质：估计量 能在参数真值 附近摆动，随着子样容量的增大，摆幅越来越小，n为 时，依概率收敛于。一、无偏性,结论数理统计中 平差中 性质,二、一致性,n无限增大时估计量依概率收敛于。,补充：严格一致性满足严格一致性的估值一定满足一致性。例：证明子样均值是母体期望的一致性估值。,三、有效性,最小方差性：插入：6-2 测量平差参数的统计性质一、,三、矩阵迹的性质：,3-3最小二乘准则,一、最小二乘法 设有误差方程：在满足约束：下，对参数进行估计。二、最大似然法,有似然函数：设为子样联合分布的密度函数,最大似然法基本思想：最大似然法：必须知道母体的分布最小二乘法：可不知母体的分布当观测值服从正态分布时，二者等价。,例：,
