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1、第2章 点、直线和平面的投影,2.1 投影法的基本概念,2.2 点的投影,2.3 直线的投影,2.4 平面的投影,一、投影概念,S 投射中心,B,c,投射线,投影面 P,C,A,b,a,2.投影法的基本概念,二、投影法种类,中心投影法平行投影法,S 投射中心,A,投射线,(a)中心投影法,P,P,(b)平行投影法,1.常用的投影方法有两大类,P,b,c,C,A,B,C,b,c,a,a,B,2.平行投影法 投射线相互平行的投影法称为平行投影法。在平行投影法中又分为两种：(1)正投影法-投射线与投影面垂直。(2)斜投影法-投射线与投影面倾斜。,H,(a)正投影法,(b)斜投影法,H,c,C,B,b
2、,B,C,b,c,A,A,a,a,点的投影仍然是点点的一个投影不能确定其空间位置,b,H,A,B1B2B3,a,2.2 点的投影,1.三投影面体系,相互垂直的三个投影面将空间分成八个分角。,我国国家标准机械制图规定，机械图样是按正投影法将物体放在第一分角进行投影,H,V,W,三投影面体系,正立投影面 V X Z,水平投影面 H X Y,侧立投影面 W Y Z,互相垂直的三个投影面的交线称为投影轴,标记规定：1.空间点用大写字母表示2.点的投影用小写字母表示,2.点的三面投影,X,Y,Z,O,V,H,W,A,a,a,a,W向右转,H面向下翻,V面不动,a,a,a,Z,YW,YH,X,V,a,3.
3、投影面展开,a,X,Y,Z,O,V,H,W,A,a,a,a,aax=,aax=,aay=,a,y,Y,Z,az,a,X,Y,ay,O,ax,ay,a,=y,=Aa（A到V面的距离）,aaz,=x,=Aa（A到W面的距离）,aay,=z,=Aa（A到H面的距离）,aaz,X,Z,Y,三、点的直角坐标,X,Y,Z,O,V,H,W,A,a,a,a,1.aaOX轴,3.aa,a,y,Y,Z,az,a,X,Y,ay,O,a,ax,ay,a,2.aaOZ轴,=y,aaz,点的投影规律,=,x,a,a,ax,a,a,方法一:,方法二:,通过作45线使aaz=aax,用圆规直接量取aaz=aax,z,z,例1
4、 已知点的两个投影，求第三投影。,例2 已知点A（10，12，15），求作它的三面影。,a,a,a,两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。,判断方法：,X坐标大的在左,b,a,a,a,b,b,X,Y,Y,Z,o,B点在A点之前,B点在A点之下,B点在A点之有右,Y坐标大的在前,Z坐标大的在上,三、两点的相对位置,例3 已知A点的V面投影a和W面投影a，求作A点的H面投影a。,X,Z,YH,YW,a,a,a,O,b,b,你会画B点的投影吗？,b,(),a b,b,重影点：,空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点。,a,a,b,在该面投影不可见加()
5、,A、B为H面的重影点,a,b,c,d,e,(f),一、直线的投影的基本特性,直线对一个投影面的投影特性,直线倾斜于投影面 投影比空间线段短 ab=AB.cos,直线平行于投影面 投影反映线段实长 cd=CD,直线垂直于投影面 投影积聚为一点 积 聚 性,2.3 直线的投影,二、直线在三投影面体系中的投影特性,投影面平行线,投影面垂直线,一般位置直线,平行于某一投影面，倾斜于另两个投影面,垂直于某一投影面，平行于另两个投影面,与三个投影面都倾斜,正平线,水平线,侧平线,对三个投影面都倾斜的直线，称为一般位置直线。直线对三个投影面的倾角分别用、表示，则:,ab=AB cos ab=AB cos
6、ab=AB cos,1.一般位置直线,2.投影面平行线,（1）正平线,平行于一个投影面，且倾于另外两个投影面的直线。,平行于面ab=AB,ab平行于ox，ab 平行于oz,反映、角,（2）水平线,平行于H面ab=AB,a b 平行于ox，ab 平行于OYW,反映、角,（3）侧平线,平行于W面ab=AB,a b/oz，ab/oyH,反映 角,3.投影面垂直线,（1）正垂线,垂直一个投影面即与另两个投影面平行。,ab=ab=AB反映实长,垂直V面，积聚为一点,（2）铅垂线,ab=ab=AB反映实长,垂直H面，积聚为一点,（3）侧垂线,ab=ab=AB反映实长,垂直W面，积聚为一点,四、直线上点的投
7、影,1.直线上点的投影点在直线上，点的各个投影必定在该直线的同面投影上。,2.点分割线段成定比 点分割线段成定比，则分割线段的各个投影之比等于其线段之比。,AC:CB=ac:cb=ac:cb=ac:cb,五、两直线的相对位置,空间两直线之间的相对位置有三种情况：平行、相交、交叉（异面）,1.平行两直线,2.相交两直线,若空间两直线相交，则此两直线的同面投影定相交，且交点一定符合点的投影规律。,K,k,k,k,k,3.交叉两直线,在空间既不平行又不相交的两直线叫交叉两直线,例4 判别下列直线的空间位置，并画出第三投影。,水平,一般位置,侧垂,例5过点E作直线分别与AB、CD相交。,5.平面,一、
8、平面的表示法,1.三点,2.一直线和线外一点,3.相交两,4.平行两直,直线,图形,2.平面的投影,二、平面对一个投影面的投影特性,1.平面倾斜投影面 投影比实形小,2.平面垂直投影面 投影积聚为一直线,3.平面平行投影面 投影反映实形,三、平面在三投影面体系中的投影特性,平面对于三投影面的位置可分为三类：,投影面垂直面,投影面平行面,一般位置平面,垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面,平行于某一投影面，垂直于另两个投影面,与三个投影面都倾斜,1.一般位置平面,一般位置平面对三个投影面都倾斜，因此它的三面投影均为小于实形的类似形。,2.投影面垂直面,垂直一个投影面，且倾斜于另二个投影面的平面。
9、,（1）正垂面,H面投影和W面投影均为类似形。,a,c,b,a,b,c,（2）铅垂面,V面投影和W面投影均为类似形。,Y,H,W,A,a,V,a,a,X,O,b,a,c,b,c,a,b,c,B,C,H,O,b,B,C,X,b,H,Y,Y,W,Z,a,b,c,c,b,c,a,c,a,c,a,c,（3）侧垂面,V面投影和H面投影均为类似形。,3.投影面平行面,平行于一个投影面，必垂直于另外两个投影面的平面。,V面投影反映实形。,H面投影和W面投影积聚为一直线。,（1）正平面,H面投影反映实形。,V面投影和W面投影积聚为一直线。,（2）水平面,W面投影反映实形。,V面投影和H面投影积聚为一直线。,（
10、3）侧平面,例6 已知平面图形的V面和H面投影，求其W面投影。,1,1“,1,2”,（2）,2,4.平面上的点和直线,点和直线在平面内的几何条件是：(1)如果一点位于平面上的一已知直线上，则该点必定在该平面内。,(2)一直线通过平面内的两个点，则此直线必定在该平面内。,(3)如果一直线通过平面内的一个点，且平行平面内的另一直线，则此直线必定在该平面内。,F,f,f,1.过d作df/ab2.过d作df/ab,例7 试判断M点是否在ABC所确定的平面内。,M点不在 ABC面内,M点不在 ABC面内,例8 完成平面四边形ABCD的水平投影。,k,b,k,例9 直线MN是ABC面内的直线，已知V面投影
11、mn,求其H面的投影mn。,m,n,例10已知ABC的H、W面投影，求该平面 图形的V面投影。,例11 判别平面对投影面的相对位置。,一般位置,铅垂,侧垂,1.实形性 当直线或平面图形平行于投影面时，其投影反映实长或实形。2.积聚性 当直线或平面图形垂直于投影面时，其投影积聚成点或直线。,正投影法的投影特性总结,3.类似性 当直线或平面图形既不平行、也不垂直于投影面时，直线的投影仍然是直线，平面图形的投影是原图的类似形，投影小于实长或实形。4.平行性 两互相平行的直线，其投影仍然平行。5.定比性 两平行线段长度之比，与其投影长之比相等。直线上两线段长度之比，与其投影长之比相等。6.从属性 直线上的点，或平面上的点和直线，其投影必在直线或平面的投影上。,正投影法的投影特性总结（2）,本章小结,1.熟练掌握点的投影规律及点的投影及点的直角坐标的关系；掌握两点的相对位置。2.熟练掌握各种位置直线的投影特性和作图方法；掌握直线上的点的投影特性及定比关系；掌握两直线平行、相交、交叉三种相对位置的投影特性。3.熟练掌握各种位置平面的投影特性及作图方法,掌握平面内 的点和直线的几何条件及作图方法。,第二章学习结束,
