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高 等 数 学(下),第七章 常微分方程,第五节 常系数线性微分方程,二阶常系数非齐次线性方程,对应齐次方程,通解结构,研究类型,问题：如何求特解？,方法：待定系数法.,二、二阶常系数非齐次线性方程,一、型,待定,综上讨论,注意,上述结论可推广到 n 阶常系数非齐次线性微分方程（k 是重根次数）.,例1,写出下列微分方程的待定特解的形式.,（3）,解,设 的特解为,设 的特解为,则所求特解为,特征根,（二重根）,解,对应齐次方程通解,特征方程,特征根,代入方程,得,原方程通解为,例2,例3,解,特征方程,特征根,代入方程,得,又对应齐次方程通解,因此原方程通解为,例,写出下列微分方程的待定特解的形式.,解,对应齐方通解,代入原方程,得,所求非齐方程特解为,原方程通解为,例4,解,对应齐方通解,例5,原方程通解为,对应非齐方程 特解,对应非齐方程 特解,通解,三、小结,(待定系数法),XT,1),特解,2),特征根,特解,
