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1、幂函数及其图象,南安二中 黄清余 2008年10月10日,幂函数定义：,y=xa 叫幂函数，x是自变量，a是常数.下面几个函数幂函数是幂函数的是：1、y=ax，2、y=(2x)a，3、y=x1/2，4、y=x2 5、y=x-1/3 6、y=1 7、y=2x+3下面是几个有关幂函数的图象大家看看,幂函数的性质：,所有的幂函数在（0，+）上都有定义，并且图象都过（1，1），幂函数图象不过第四象限。a0时，幂函数图象都过（0，0）（1，1）图象在（0，+）是增函数。a0时，幂函数图象都过（1，1）图象在（0，+）是减函数。在第一象限内图象与x轴、y轴无 限接近。奇次幂关于原点对称，偶次幂关于y 轴对
2、称,幂函数y=xa与指数函数y=ax(a0且a1)的区别：,幂函数y=xa的底数是自变量，指数是常量。指数函数y=ax(a0且a1)的底数是常量，指数是自变量。,例题：根据幂函数的定义求解,函数是f(x)=(m2-m-1)x(m2+m-3)幂函数，且当x在（0，+）时，f(x)是增函数，求f(x)的解释式。解：根据幂函数的定义得m2-m-1=1，解得：m=2 或 m=-1当m=2 时，f(x)=x3，在（0，+）是增函数当m=-1时，f(x)=x-3，在（0，+）是减函数，不合题义。故f(x)=x3,例题：求下列函数的定义域、值域,1、y=x6，2、y=x3/5，3、y=x1/44、y=x-5
3、，5、y=x2/3，6、y=x-3/41、解：要使 y=x-5有意义X0函数y=x-5 的定义域是（-，0）u(0，+)值域（-，0）u(0，+),例题：判断下列函数的奇偶性,1、f(x)=x1/32、f(x)=x2/33、f(x)=x-24、f(x)=x1/25、f(x)=x-3/2,1、解：f(x)=x1/3f(-x)=(-x)1/3=-f(x)f(x)是奇函数,例题：判断下列函数的增减性,1、f(x)=x1/3 x(-，+)2、f(x)=x1/2 x(0，+),解：设x1，x2(-,+)且x1 x2f(x2)-f(x1)=(x2)1/3-(x1)1/30 f(x1)f(x2)f(x)在(1,+)上是增函数,练习：P79 1、2、3,
