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1、幂函数 2017届数学组,问题引入,(1)如果回收旧报纸每公斤元，某班每年卖旧报纸公斤，所得价钱是关于的函数(2)如果正方形的边长为，面积,这里是关于的函数;(3)如果正方体的边长为,正方体的体积为,这里是关于函数;(4)如果一个正方形场地的面积为,这个正方形的边长为，这里是关于的函数;(5)如果某人秒内骑车行驶了,他骑车的平均速度是，这里是关于的函数.,我们先看几个具体问题:,：以上各题目的函数关系分别是什么？,：以上问题中的函数具有什么共同特征？y=x,一、幂函数的定义,注 意,1、幂函数的解析式必须是 y=x 的形式，同时满足“系数为1，底数是自变量x且指数为常数”.,2、定义域与的关系
2、.,一般地，函数y=x叫做幂函数，其中x是自变量，是常数.,a,x,x,幂函数与指数函数的对比,判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点,看看自变量x是指数还是底数,幂函数,指数函数,2.若幂函数y=f(x)的图象过点,则函数的解析式为_,二、幂函数的图像及性质,(-,0)减,(-,0减,(1,1),(1,1),(1,1),(1,1),(1,1),公共点,(0,+)减,增,增,0,+)增,增,单调性,奇,非奇非偶,奇,偶,奇,奇偶性,0,+),R,0,+),R,值域,0,+),定义域,y=x-1,y=x3,y=x2,y=x,函数性质,常见幂函数的性质,在第一象限内,函数图象的变化趋势与指数有什么
3、关系?,在第一象限内，当0时，图象随x增大而上升。当0时，图象随x增大而下降,不管指数是多少,图象都经过哪个定点?,在第一象限内，当0时，图象随x增大而上升。当0时，图象随x增大而下降。,图象都经过点（1，1）,0时,图象还都过点(0,0)点,幂函数的性质:,.所有的幂函数在(0,+)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1);,幂函数的定义域、奇偶性、单调性，因函数式中的不同而各异.,.如果0,则幂函数的图象过点(1,1),并在(0,+)上为减函数;,.如果0,则幂函数的图象过点(0,0),(1,1)并在0,+)上为增函数;,当为偶数时，幂函数为 偶函数,4.当为奇数时，幂函数为 奇函数,练习1:如果函数是幂函数且在区间（0，+）内是减函数，求满足条件的实数m。,练习2:如图所示，曲线是幂函数 y=xk 在第一象限内的图象，已知 k分别取 四个值，则相应图象依次为:_,一般地，幂函数的图象在直线x=1的右侧，大指数在上，小指数在下(指大图高)，在y轴与直线x=1之间正好相反。,练习,小结,形如 y=x（为常数）的函数叫做幂函数,3、幂值比较,（1）底数不同，指数相同，考虑幂函数；（2）底数相同，指数不同，考虑指数函数；（3）底数指数都不同，引入中间值。,
