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1、电气化铁道并联综合补偿及其应用,马庆安,1 什么是无功补偿？为什么要无功补偿？,输电线路功率损耗及电压损失？,有功功率损耗,以 作为参考相量，则,+,=,电压损失,若在负荷端加无功补偿设备，设补偿容量为，则从负荷节点向负荷看去的负荷功率为。这样，线路的功率损耗和电压损失分别为,在实际使用时，为降低电容器组投入瞬间的冲击电流以及为防止和系统阻抗在谐波下发生谐振，电容器组要串联一个电抗器，其大小一般为电容器组电抗的,0.12左右 考虑滤除3次谐波0.040.05 考虑滤波5次谐波,因此，补偿设备还有滤除谐波的作用。,2 补偿的必要性,(1)功率因数低的不良影响额外占有供、变电设备（主要是变压器和输
2、电线）的容量增大了电能损失额外增加了用户用电点的电压损失,(2)谐波的危害 可能使电力系统的继电保护和自动装置产生误动和拒动使各种电气设备产生附加损耗和发热，使电机产生机械振动和噪声谐波电流在电网中流动，作为能量，最终要消耗在线路及各种电气设备上，从而增加损耗对周围的通信系统产生干扰大大增加了电网中发生谐波谐振的可能,(3)三相电压不平衡也会造成许多危害 电机承受三相不平衡电压时，定子、转子铜耗和转子铁耗会增加，使电机产生附加发热，并引起二倍频的附加振动力矩三相电压不平衡将引起以负序分量为启动元件的多种保护发生误动作电压不平衡使换流设备产生附加的谐波电流变压器三相负荷不平衡不仅使负荷较大的一相
3、线圈因绝缘过热导致寿命缩短,3 基本的无功补偿元件,具有饱和电抗特性的无功补偿装置（SR）分为自饱和电抗器和可控饱和电抗器两种。具有自饱和电抗器的无功补偿装置是依靠电抗器自身固有的能力来稳定电压，它利用铁心的饱和特性来控制发出或吸收无功功率的大小。可控饱和电抗器通过改变控制绕组中的工作电流来控制铁心的饱和程度，从而改变工作绕组的感抗，进一步控制无功电流的大小。,（2）真空断路器投切电容器（FC）,图1.真空断路器投切电容器原理图,(3)晶闸管控制电抗器（TCR）通过调整触发角的大小就可以改变补偿器所吸收的无功分量，达到调整无功功率的效果。,图1-1 TCR补偿器原理图,(4)晶闸管投切电容器（
4、TSC）分组投入，通过改变投入的组数来改变补偿设备吸收的无功功率。,图4.TSC电路原理图,(5)新型静止无功发生器(ASVG)通过改变其吸收的电流的大小和方向实现无功补偿。,图1-2 电压型ASVG补偿器原理图,4 现阶段的具体补偿措施,（1）真空断路器投切电容器（FC）,图 真空断路器投切电容器原理图,（2）固定滤波器（FC）晶闸管调节电抗器（TCR）,图 TCR+FC电路原理图,（3）固定滤波器（FC）可控饱和电抗器,（4）晶闸管投切电容器（TSC）,图4 TSC电路原理图,（7）有源补偿器 补偿灵活，调节速度快，不会与系统发生谐振；但因电力电子设备价格昂贵，并没有得到广泛应用,（8）无
5、源补偿器有源补偿器,APF与PPF串联后与系统并联的混合滤波器,5 牵引负荷特性（1）随机波动性,（2）谐波含量丰富,牵引负荷电流近似波形,（3）单相独立性,即两臂的电流有独立性,（4）数字特征,T=Tg+T0,全日时分带电时分空载时分,带电概率 空载概率,全日平均电流 带电平均电流,平均值反映负荷的平均水平,日平均有效电流 带电平均有效电流,平均有效值主要用来计算发热,日有效系数 带电有效系数,6 牵引变电所,（1）YNd11接线,图3-43 YNd11牵引变压器原理电路图,特点1原边中性点可以大电流接地2可为变电所提供自用电3 容量利用率为75,（2）纯单相接线,纯单相接线原理,特点1原边
6、中性点不能接地2不能为变电所提供自用电3 容量利用率为100,(3)V/V接线,特点1原边中性点不能接地2能为变电所提供自用电3 容量利用率为100,(4)三相两相平衡接线,特点1原边中性点不能接地2不能为变电所提供自用电,Scott接线,V/V接线原理,(5)三相两相平衡接线（续）,特点1原边中性点能接地2能为变电所提供自用电,变形Wood-Bridge接线,（1）直接供电方式,特点1牵引网回路结构最简单，成本和维修量小；2钢轨电位较高；3对通讯线路干扰最严重；,直接供电方式（基本型）,7 牵引供电系统供电方式,带回流线的直接供电方式,特点1使钢轨中的回流尽可能地由回流线流回牵引变电所；2牵
7、引网阻抗能进一步降低；3能部分抵消接触网对邻近通信线路的干扰；,图3-2 直接供电方式（带负馈线）,（2）BT供电方式,特点1使钢轨中的回流尽可能地由回流线流回牵引变电所2牵引网的阻抗比直接供电方式约大50；3对邻近的通信线路的电磁感应绝大部分被抵消；,图3-3 BT供电方式（BT回流线方式）,特点主要通过钢轨回流，其他和BT回流线方式相近。,图 BT供电方式（BT/钢轨方式）,（3）AT供电方式,特点1牵引网的供电电压提高一倍；2牵引网阻抗很小；3对邻近的通信线路干扰很小；,（4）CC供电方式,特点1接触网阻抗牵引网阻抗很小；2对邻近的通信线路几乎无干扰；3造价高；,图3-6 CC供电方式,
8、第2章 并联补偿的一般分析方法,1 无功和负序的一般表达式,图21 系统划分,设电力系统电压三相对称，并取 为参考向量，则 设变比为，则端口p的接线角 为 滞后 的角度当取端口p的负荷的功率因数角为,牵引侧任一端口单独运行时都不在三相电力系统侧产生零序电流再从功率守恒原理取共轭由负荷电流 在高压侧造成的三相电流与其共线,因为,代入,故,可解得,如果其他端口还有负荷，则,将其进行分解可得,用 乘以各序电流的共轭复数，可得正序功率负序功率分析,结论1 牵引负荷和无功补偿装置通过三相系统的正序功率可分为有功功率和无功功率，其量值仅取决于端口负荷的性质（容性、感性等）及其大小的代数和，与牵引变压器的接
9、线方式无关，也与负荷（p1,2,n）在各端口的分布方式无关。结论2 对PRC端口，要么，要么，p1,2,n，那么PRC占有系统的正序容量仅表现为无功功率。不论它们在端口上如何分布，其中并联电容器与并联电抗器的无功功率总是相互削弱。,结论3 各端口负荷在三相系统造成的负序功率不仅与各端口负荷的功率因数（负荷性质）有关，而且还因端口的不同而不同，自然与负荷在各端口上的分布方式及牵引变压器的接线方式有关。但负序电流（或功率）却与其端口电压的标向无关。,结论4 负荷占有三相系统的总容量将因（正序）无功功率和负序功率的存在而增大。同时，负序功率的存在还使总功率的瞬时值随时间而脉动，使三相系统的设备容量利
10、用率下降。,推论 由上述可知（1）降低无功功率的方法仅在于设置一定性质（容性或感性）的适当容量的无功补偿装置；（2）降低负序功率则应同时考虑牵引变压器的接线方式、端口引出方式及PRC装置的性质、容量及在各端口上的适当分布。,牵引变电所的负序特性（1）纯单相负荷单独作用时的负序特性 结论5 当端口的（单相）负荷功率给定时，不论牵引变压器接线方式如何，不论如何变换所选端口，均产生相同模值的负序功率。换言之，为降低纯单相负荷产生的负序功率（或负序电流）而选择牵引变压器的接线方式是徒劳无效的。,（2）两个单相负荷同时作用时的负序特性 牵引供电系统通常有两个相异相位的单相牵引端口，且端口电压模值相等。（
11、从负序电流角度分析）显然，当 时，、的任何选择，均不能使上式成立。结论6 当两牵引臂负荷大小不等时，无论采用何种接线方式的牵引变压器均不能自行彻底消除负序（电流或负序功率），即此时恒有剩余负序电流存在。,若满足则剩余负序电流为零，负序电流能自行彻底消除。但只要满足则剩余负序电流恒有相互削弱的趋势，并达到了无PRC时的最佳状态。若不考虑两臂负荷功率因数的差异，即则剩余负序电流为,全正序相量图,将 在相量图中相加即得牵引变电所从高压侧吸收的正序电流可以更直观地分析、研究牵引负荷的有功分量、无功分量以及PRC对无功补偿以提高功率因数的方法与效果。,全负序相量图定义：单位负序电压,用途（1）分析各种接
12、线方式牵引变电所合成负序电流（或负序功率）平均负序电流：静态法 有效负序电流：动态法,（2）研究负序电流在电网中的分布（3）导出实用的全负序相量图（4）分析PRC系统对牵引负荷产生的负序电流（或功率）的补偿作用,2 牵引变电所负序补偿特性,为了使PRC系统补偿负序功率的效果达到预期要求，必须对其补偿作用规定一个限额，这就是负序补偿度,补偿前,补偿后,为取得好的补偿效果，通常取实数且,对应无PRC情形 对应完全补偿负序情形,设各PRC端口均装并联电容，若某端口为感性补偿，可令相应的补偿容量 为负，从而该端口吸收的无功功率为，吸收的无功功率为负，表示发出感性无功功率，即该端口的补偿为感性。将方程化
13、为两个实数方程,方程的解最多是二维的，即最多能唯一确定两个端口的PRC值。设在端口k、l 补偿。为使方程有解，须系数行列式不为零，即,结论 对补偿负序而言，任意两个接线角相异且不垂直的端口安装PRC都能达到相同的和任意好的负序补偿效果。换言之，两接线角相异且互不垂直的端口的PRC对补偿负序是完备的。仅用一个或两相互垂直接线角的端口PRC补偿负序也能达到所要求的效果，但此时端口接线角已不能独立于牵引负荷而自行选择。这从全负序相量图可以看出。,下面我们以YNd11接线变压器为例分析PRC的负序补偿特性。超前相牵引负荷 滞后相牵引负荷 自由相无负荷同时设三个端口PRC电流为、,且分别在（A）、（B）
14、、（C）三相上 由于端电压大小相同，则用端口电流分析与端口功率分析一样方便,（1）超前相、滞后相加PRC,取（滞后），绘出 关于 的曲线。,（2）超前相和自由相加PRC,（3）滞后相、自由相上加PRC,由此可知，随着牵相负荷的变化，可能使在0，）内取值。为了保证预定不变的负序补偿度（上面我们取KN=1），则须任意指定的两端口并联补偿随时跟踪变化，并且可能要求由容性区调到感性区，或者相反。故此时除需要一般的并联电容器外，还需要并联电感（电抗器）。这种在同一牵引变电所内既要求有并联电容器补偿（PCC）又同时需要并联电抗器补偿的补偿方式即为并联无功补偿（PRC）。对于不可调PRC，上述补偿特性也成立
15、，只是此时臂负荷比应为两臂平均负荷之比，即 由于不可调PRC不能根据负荷情况调整其无功功率，即使按平均值设计使得负序电流为零，由于牵引负荷的随机波动性，仍有剩余负序电流存在。,比较图2-9至图2-11所示的三组曲线（1）尽管这三种PRC方式对负序补偿是等效的，但对无功的补偿效果明显存在很大差异；（2）三种分布 对PRC设备提出的容量要求也有较大差异。因此，如何在满足负序补偿要求的同时，通过选择实用的端口接线角使无功补偿得以满足并使PRC设备容量达到最小，是我们研究的目标。,表2-3 PRC分布特性综合,PCC补偿：当并联无功补偿（PRC）仅限于容性区内时，即为PCC。PCC的负序补偿特性曲线可
16、从PRC负序补偿特性中抹去感性区曲线部分而得到。结论 在YNd11牵引变电所内，为尽可能好地补偿牵引负荷产生的负序电流，PCC应满足如下分布：（1）1即超前相负荷远小于滞后相对，应在滞后相和自由相上加PCC。,3 无功和负序综合补偿计算模型,定义无功补偿度,补偿前吸收无功,补偿后吸收无功,1 常规接线PRC模型(计算模型1),实际上，常常由原功率因数和补偿后要求达到的功率因数确定,同前，假设各补偿端口均为容性容性补偿,最多只能有三个端口的补偿容量可唯一确定。两端同左乘,只要这三个端口的接线角满足系数矩阵行列式不等于零，PRC对无功和负序的补偿是完备的。,对YNd11变压器接线形式 超前相牵引负
17、荷 滞后相牵引负荷 自由相无负荷 同时设三个端口PRC电流为、,且分别在（A）、（B）、（C）三相上,总结（1）对于可调PRC，只要各端口补偿装置随着牵引负荷的变化按上式调整其无功出力，则能同时使无功补偿和负序补偿达到要求，且、可独立选择而不互相影响。（2）对于不可调PRC，则牵引负荷应以平均容量（馈线平均电流和母线电压之积）计入，当无功补偿、负序补偿要求给定时，由上式确定各端口补偿装置的计算容量。此时，、也可独立地加以选择。,2 最小PRC容量模型（计算模型2）,无功补偿只与PRC系统出力总和（代数和）有关，而与接线角（端口）无关。但负序补偿则不然，与PRC系统的出力及特性、接线角（端品）均
18、密切相关。这就决定了我们的思路。在对无功、负序的补偿中，为使PRC系统设备容量最小，应从取得对负序补偿的最佳利用入手，再兼顾无功补偿。要求每个端口的PRC装置产生的负序补偿分量均与牵引负荷产生的合成负序共线且反向，同时追加无功补偿度KC的约束，即得,最多只能得到一个两维唯一确定的解，故只要选择任意两个端口（如端口k和端口l，且kl，k、l=4,5，n）的PRC装置便可，其余端口的PRC只能重复指定端口k、l PRC装置的功能。,为使sk和sl唯一确定，要求,两个端口一个并入电容器，另一个并入电抗器。若选择,，则并联电容器容量、并联电抗器容量 可求得为,用相反的选择，以上结果不变。Kc的约束使容
19、性PRC容量sC增加的同时，感性PRC容量sL等量减少，结合上述结果的导出过程可知，补偿负序和无功的PRC设备容量利用同时达到最佳，并能总结出如下结论。,结论 如果牵引变压器端口接线满足 则只要设置一个并联电容器端口和一个并联电抗器端口（其接线角超前电容端口接线角900），这样两个端口就能同时完备地补偿无功和负序，并且所需PRC设备功率（即时容量或不可调时的平均容量）|Sc|+|SL|为最小。对于稳恒负荷，Sp（p=1，2，3）、SNL及NL在运行中保持常值，两PRC端口电压相位（接线角）及PRC装置功率均固定不变，不需调整，即为不可调补偿，相对便于实现。,对于像牵引供电系统这样波动剧烈的负荷
20、,接线角C、L应随NL在一定范围内变化。因此为实现对波动、不对称负荷产生的无功、负序功率综合跟踪补偿（即时补偿），不仅要即时调整PRC设备的容量（输出功率），还要调整牵引变压器PRC端口接线角，极不便于工程实现。当使用不可调PRC时，情况会变得简单，即此时牵引负荷以及与其相关的SNL、NL等均按平均值（论及T上的期望值）计入，则PRC的设备似恒稳负荷情形，相对易实现，但补偿效果（技术指标）自然不及可调补偿。,（1）不等边Scott接线 这种对称变换系统由日本学者提出，与普通的三相两相平衡Scott接线相比较，次边两绕组输出电压相位垂直但大小不等。,补偿装置在任何时候的总投入容量都不会超过牵引负
21、荷容量。考虑到牵引负荷功率因数的波动性，若要使瞬时负序功率总为零，上式中的值应可调（这时应使一个绕组的匝数可调）。实际中，可由平均功率因数确定值，而不去调整绕组，以减少技术难度。由于通常单相牵引负荷的负序功率总大于无功功率，这种只保留并联电容器的变换方式在补偿无功功率的同时等量地补偿了牵引负荷的负序功率。,（2）不等边Vv接线 不等边Vv接线是利用两个不同变比的单相变压器组成三相单相对称补偿系统。因此，从上述可知，仅当（滞后），即当牵引负荷 时，不等边Vv接线能使无功和负序得到综合完备补偿，其他情况下，对负序的补偿是不完备的，但仍能取得较好的效果。,问题1：最小补偿容量模式及常规接线模式的比较
22、,常规接线模型,最小补偿容量模型,常规接线模式下总补偿容量和臂负荷比的关系,1.3195,问题2：三相两相阻抗匹配平衡接线变压器补偿分析,属于常规接线模式。负荷在 端口，在三个端口都设有补偿。端口接线角分别为,代入公式,可得,Harmonics in Power System,By Walter A.Maslowski,Substitution for Chapter 4,1 HARMONIC ANALYSIS(1)Continuous time to continuous frequency,sometime known as the Fourier Transformation,(2)Co
23、ntinuous time to discrete frequency,sometimes known as the Fourier Series.,(3)Discrete time to continuous frequency,(4)Discrete time to discrete frequency,sometimes known as the Discrete Fourier Transform or DFT.,Where:T=continuous time,sec.T=fundamental period,sec.Ts=Sampled time interval,sec.=Fund
24、amental angular frequency,Radians/sec.N=Number of samples at time interval Ts in one fundamental period T.,m=The harmonic number.n=the total number of time samples.Harmonic number generally meaning“m”,the harmonics frequencies meaning“m”,and the harmonic components generally meaning“cm”in the Fourie
25、r series in the following equations.,2 WAVEFORM ANALYSIS A waveform showing line current that is drawn by a six pulse converter at rated conditions is shown in Figure 1.,Figure1 Line Current of a Six Pulse Converter for a DC Drive,Figure2 The Amplitude Spectra and THCD of the Waveform of Figure 1.,T
26、HCD=0.312,The data is recovered and a Discrete Fourier Transformation is performed on the data.The resulting complex numbers are the Fourier amplitude spectra and the absolute,normalized values of these numbers are plotted in Figure 2 along with the THCD calculated from the first 50 components.,Figu
27、re 3.Fourier Series Representation of the waveform in Figure 1.,A reconstruction of the continuous time waveform is completed using the reverse Fourier Series Transformation,summed up to the 50th harmonic,and is shown in Figure 3.,Comparing the waveforms of Figures 1 and 3,the 50th harmonic is clear
28、ly visible in Figure 3.If the series were to be summed to the 100th harmonic,the difference would not be noticeable.,Figure 4.Line Current of a Six Pulse Converter for an AC Drive,The line current waveform of a PWM Voltage Source AC Drive was captured and is shown in Figure 4.,Figure 5.The Amplitude
29、 Spectra and THCD of the Waveform in Figure 4.,Figure 5 shows the results of the application of a DFT on the data for the waveform in Figure 4,and plots the absolute,nonmalized values of those complex numbers,along with the THCD,3 POWER SYSTEM ANALYSIS,Figure 6.Single Phase Circuit with 6 Pulse Conv
30、erter.,Figure 6 represents a 6 pulse converter connected to a 277 Volt transformer(line to neutral voltage for a 480 Volt system),rated at 750 kVA,with a 0.05 pu source impedance.We will further assume that the converter is the only load on the transformer.,The system ratings in base quantities areP
31、b=250 x103 wattsVb=277.128 volts,rmsIb=902.11 amps,rmsZb=0.307 ohmsZs(jm)=Rs+jm Ls ohmsRs=0.003 ohmsLs=39.95x10-6 henrysIc(jm)are the current amplitude spectraThe concept is to calculate the terminal voltage,Vt，for every harmonic current,with the knowledge that the source voltage is harmonic free an
32、d consists of only thefundamental voltage.Then all the harmonic voltages are summed in the Fourier Series to represent the continuous time function.Hence for m=1,we have,And for m geater than 1,we have,Calculating the terminal voltage of figure 6 with the current waveform in Figure 1,(DC Drive)we ha
33、ve for the Line to Neutral terminal voltage,the waveform in Figure 7.,Figure7 L-N Voltage for DC Drive,For this case,the fundamental line current of Figure 1 is about 191 amps,rms.This is about 21%of the fundamental current rating of the 750 kVA transformer,and the THVD is 0.04,which is approaching
34、the IEEE 519 recommended limits of 0.05 for an industrial power distribution system.,Calculating the circuit,but with voltage for the same the current waveform in Figure 4,(AC Drive),we have in Figure 8.,Figure 8.L-N Terminal Voltage for AC Drive,For this case,the fundamental line current of Figure
35、4 is 191 amps,rms,the same as for the DC Drive current waveform.Note for this current waveform that the THUD is 0.034,which is better than that for the current of the DC Drive.,4 HARMONIC MITIGATION,Methods:(1)Inserting an AC line reactor in series with the AC input lines of a converter,such as that
36、 shown in Figure 9.,Figure 9.Single Line diagram for an AC Line Reactor.,This will reduce both the line notching and the THUD of the line voltages.A dramatic instance is the L-L voltage waveform of a power distribution system when a DC Drive is commanded to conduct 2.6 pu current overload.Note the s
37、evere line notching in Figure 10.,Figure 10.L-L Terminal Voltage for DC Drive in Overload,After a 0.03 pu(based on drive kVA)AC Line Reactor was connected in series with the DC Drive,the following waveform was obtained at the L-L terminals and is shown in Figure 11.Although the THUD of 0.071 for thi
38、s particular case is still high,the results are still dramatic in that there was a 4 times reduction of the THUD.,Figure 11.L-L Terminal Voltage of a DC Drive at 2.6 pu Overload with AC Reactor,(2)The second method of using tuned filters shown in Figure 12 will reduce current harmonics and can provi
39、de reactive power compensation.,Figure 12.Single Line Diagram with a Tuned Filter,Figure 14.Source Current after Application of Fifth Harmonic Filter,Figure 13.Source Current before Application of Fifth Harmonic Filter.,5 PROBLEMS GENERATED BY HARMONICS,These exit four potential problems that can oc
40、cur as a result of harmonic currents and voltages:1 Eddy current power losses in laminated ferromagnetic cores2 Skin effect phenomena in electrical conductors 3 Current overload in power factor capacitors4 Electromagnetic Interference(EMI),6 Standards on HarmonicsUnited StatesIEEE 519-1982,a volunta
41、ry standard,recently updated to the 1992 version.,A controversy exits,not in the limits themselves,but at the point of measuerment.The standard defines the point of measurement as the Point of Common Coupling(PCC),and goes on to imply at one point that PCC is between customer and utility,and at anot
42、her point in the standard that the PCCis at the choice of the customer.,The controversy is that at any one point in the power distribution system,the THCD may exceed the limits,While at the utility customer PCC,the THCD may be met.,United KingdomThe UK has a set of harmonic limits in Engineering Rec
43、ommendation G5/3 that has been in place since 1976.This standard has three sections or stages.Stage 1 limits the maximum converter power a facility may use,Stage 2 limits the maximum levels of harmonic current for a facility,and Stage 3 limits the THVD at any PCC of a facility.,1单调谐滤波器,图5.1 单调谐滤波器及其
44、在系统的位置示意图,5 综合优化补偿与滤波设计,2 谐波放大 若滤波支路对n次谐波呈容性。假设在负荷处加谐波电压源。,由向量图，滤波效果比没有滤波器时还差。可以说，由于滤波支路对呈容性而引起了谐波放大。,为避免谐波放大，须使滤波支路对n次谐波呈感性。即,电力系统在运行时电网频率在额定频率附近波动；且电抗器、电容器参数在运行时也要发生变化。如果在初始投入时在额定频率下使，则在运行时有可能因电网频率和元件参数的变化而使滤波支路对谐波呈容性从而引起谐波放大。故设计时须满足 并留有一定的裕度。在实际设计时一般把电网频率和元件参数的变化都折合成电网频率的变化，即等效成元件参数不变而电网频率发生变化。一般
45、取等效频率波动取。,若在额定频率下满足则,恒满足,若在频率最低时满足则,恒满足,不一定满足,故设计时应满足在频率最低时对滤波支路仍呈感性。,代入，得,定义则,代入最低频率,得,滤波支路滤波率,由于得,若滤波支路对n次谐波呈感性,端口k相对无功补偿量,滤波支路的基波阻抗为,若取,代入 得,分析,滤波支路n次谐波阻抗,（对低次谐波近似成立）,的大小能直接反映滤波器的滤波效果。由于单调谐滤波器不可能处于理想调谐状态即，故通常。换句话说，经滤波后通常还有一定的剩余谐波进入系统。,3 滤波支路设备容量计算 在滤波支路设备容量计算中，要考虑最大谐波值。设最大牵引负荷与计算负荷之比为牵引负荷系数(1)，负荷
46、中n次谐波含有率，则,基波电气量分别为,电容器组的总有效电流、电压和容量分别为,其中,两相供电方式超前相,两相供电方式超前相,单相供电方式（相当于）,同理可得串联电抗器的技术参数,考虑到系统的随机因素很多，应取得保守一些。在电容器核和电抗器的选择过程中，除了考虑投切的暂态影响外，还有必要用支路的基波电流、电压与有关谐波分量最大值的算术和再进行校验，即为稳态运行校验，以使电容器的电流、电压都在规定的允许值之内。,安全校核为保证电容器组的正常运行，须满足,可调补偿 可取得小些不可调补偿 可取得大些,电容器容量增大率,电抗器容量增大率,模型1不改变总基波容性补偿功率时取得投资最小设 分别为电容器组和
47、串联电抗器的单位容量价格(元/kvar)，并取n次滤波支路基波容性无功分配系数为,则n次单调谐补偿支路的投资为,4 不同次单调谐滤波支路设备容量的最佳分布及其算法 为满足滤波要求，一般要安装多串多次滤波支路。为达到要求，则应在满足一定的滤波要求的前提下，将基波无功补偿容量合理安排到各补偿支路中去，并力求补偿总容量最小或设备总投资最小。,目标：,这是一个带约束条件的非线性规划问题。为方便，这里给出一工程上许可的近似解析式,约束：,并满足,从而得到所要求解的问题,结论5.1不改变总基波容性补偿功率且使补偿滤波装置总投资为最小时，各次滤波支路的基波(容性)无功分配系数，除与串联电抗器、电容器组单位价
48、格比有关外，主要取决于各滤波支路的滤波率和调谐系数。,模型2不改变总基波容性补偿功率时取得设备容量最小 此时，等效地，只要令模型1中 的基波无功功率比例系数中的单价比为1，即得,结论5.2不改变总基波容性补偿功率且使补偿滤波装置总容量为最小时，各次滤波支路的基波(容性)无功分配系数主要取决于各滤波支路的滤波率和调谐系数。结论5.3当把某次单调谐滤波器支路分成 组以进行分级调节补偿时，则由式看出，不论取得总投资最小还是总容量最小均应使各组容量相同，即,无功分配系数计算出以后，可直接应用以下公式计算单调谐滤波支路的技术参数,5 多串多次滤波支路最佳分布,在设计过程中，其他次的单调谐滤波支路的存在使
49、得等效的系统阻抗 发生变化，也引起滤波率 发生变化。,为防止在某次谐波下与系统发生并联谐振，须反复调节各单调谐滤波支路的滤波率。故补偿设计是一个反复进行的过程。,算法1 给定预想滤波率(通常n7)，确定最佳技术方案。步骤1 输入已知数据及给定预想滤波率，求;步骤2 由电力系统与补偿滤波支路组成的网络确定实际滤波率；步骤3，转至步骤4；，用加速收敛法增大支路调谐系数，转步骤2；，用加速收敛法减小支路调谐系数，转步骤2；步骤4 按确定的、等计算有关技术参数；步骤5 实际电容器组和串联电抗器选择；步骤6 必要的技术校验；步骤7 输出有关参数及与滤波效果有关的技术指标。,算法2 按电力系统与滤波支路组
50、成的网络确定安全(上限)滤波率，从而确定综合最佳技术方案。步骤1 设定，输入已知数据，赋初值；步骤2 按式(8.73)确定最小调谐系数；步骤3 对于选定计算模型，由 确定，由网络结构参数确定；步骤4 若 已稳定，(最大值)，转步骤5；否则，转步骤3；步骤5 根据确定的、等计算有关技术参数；步骤6 实际电容器组和串联电抗器选择；步骤7 必要的技术校验；步骤8 输出有关参数及滤波效果的技术指标。,讨论为使滤波装置安全稳定地运行，算法2提供了强有力的保证。简单地说，算法1所给定的预想滤波率须不超过算法2限定的值，否则调谐系数可能低于安全下限值，而可能因电网频率下滑或装置参数误差使滤波支路合成阻抗滑到
