《库存管理模型》PPT课件.ppt

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1、第六章 库存管理模型,西安交通大学管理学院李鹏翔 2007年6月25日,Email:School of Management,Xian Jiaotong University,西安交通大学 李鹏翔,2,2023/7/14,6 库存管理模型,6.1 基本库存问题,库存,需求,补充,输入使库存增加,输出使库存减少,间断需求连续需求确定型需求随机型需求,1订货2生产,要适应生产和消费方面的动态需求,要节约库存投资，降低库存成本,优化问题,提前时间前推滞后时间后推,西安交通大学 李鹏翔,3,2023/7/14,1.库存策略：决定什么时候对库存系统进行补充，补充多少库存量,2.T循环策略：每隔时间T补充

2、一个批量Q,瞬时完成，不考虑补充时间；需求速度（需求对时间的变化率）固定不变。库存为零，立即恢复到Q。,T0,补充量：,西安交通大学 李鹏翔,4,2023/7/14,3.(T,S)策略：每隔时间T进行盘点，并将当前库存补充到S。每次补充量Qi与库存量Yi的关系是：.时间一到，无论补充多少，立即恢复到S。,西安交通大学 李鹏翔,5,2023/7/14,4.(T,s,S)策略：每隔时间T进行盘点，当库存量小于保险库存量s时，将当前库存量补充到S。时间到，不保险，无论补充多少，立即恢复到S。,T,T0,t,Y,S,0,s,西安交通大学 李鹏翔,6,2023/7/14,5.目标函数库存费用最小化,订货

3、费：企业向外采购物资的费用。如手续费，交通费，外出采购的固定费用；又如货物的成本费用和运输费用等。,生产费：企业自行生产库存物品的费用。如设备费用和生产消耗性费用。,库存费：仓库的保管费，流动资金占用的利息以及货物损坏变质等损失费用。随库存量的增加而增加。,缺货费：当库存量满足不了需求时引起的有关损失，如停工待料，为完成合同而承担的赔款等。在不允许缺货的条件下，可以认为缺货费是无穷大。,西安交通大学 李鹏翔,7,2023/7/14,目标函数,通常取目标函数为平均费用函数或平均利润函数，选择的策略应使平均费用或平均利润达到最小。,西安交通大学 李鹏翔,8,2023/7/14,6.2 确定需求下的

4、库存管理模型,6.2.1.瞬时进货，不许缺货模型(经济批量模型),1.模型假设：目的是使模型简单易懂，便于计算,（1）需求是连续均匀的，需求速度是常数R，即：,（2）当库存量下降为0时，可立即补充，不会造成缺货。,（3）每次订货费，单位货物库存费为，均为常数。,（4）每次定购量相同，均为。,（5）缺货费无穷大。,西安交通大学 李鹏翔,9,2023/7/14,库存状态变化图：,2.建立库存模型,总费用定购费购买货物的费用库存费用,分摊到时间T内的平均费用定购费分摊购物费分摊库存费用分摊,西安交通大学 李鹏翔,10,2023/7/14,T时间段内总的平均费用：,定购费分摊:,购物费分摊:,库存费用

5、分摊:,（货物单价是K。）,直线方程,斜率对边邻边,西安交通大学 李鹏翔,11,2023/7/14,求最佳定购量Q0：,平均费用：,令：,经济订购批量：,(因为T0),因为KR在该模型中是常数，与Q0和T无关。忽略此项费用并不影响模型求解，故T时段的平均费用可简化为：,西安交通大学 李鹏翔,12,2023/7/14,最优库存策略：,最优订货量：,最低库存成本：,西安交通大学 李鹏翔,13,2023/7/14,如果选订货批量Q作为变量，D是年需求量，可得：,西安交通大学 李鹏翔,14,2023/7/14,例6-1 某厂对某种材料的全年需要量为1040吨，其单价为1200元吨，每次采购该种材料的订

6、货费为2040元，每年保管费为170元吨。试求工厂对该材料的最优订货批量，每年订货次数及全年的费用。,解：已知D1040，C1170，C32040,由公式得：最优订货批量,每年订货次数：,西安交通大学 李鹏翔,15,2023/7/14,讨论：,（1）也可以用下面的公式计算：,注意：时间单位是年（365天）,（2）如果全年材料消费量为原来的4倍，D14D，那么,订货量将增加一倍,订货周期缩短一半,西安交通大学 李鹏翔,16,2023/7/14,6.2.2 EOQ模型的各种变形,1.逐渐补充库存，不允许缺货模型,tp,t,Q,Q0,0,T,T,T,补充库存期间，生产率为P，需求速度为R,故斜率是P

7、-R,tp,tp,（1）模型假设：库存的补充是在时间tp内逐渐完成的，其他假设不变。其间以生产速率P生产补充库存，又以需求率R消耗库存，PR。,西安交通大学 李鹏翔,17,2023/7/14,(2)建立库存模型,根据上述假设，在 时间段内每单位时间生产了P件产品，提取了R件产品以满足要求，故单位时间内净增库存量为P-R,到 终止时，库存量为。,时间段内的产量T时间段内的需求量,时间T内的平均库存量,相应单位时间库存费,西安交通大学 李鹏翔,18,2023/7/14,时间T内订货费或一次性生产准备费,单位时间平均总费用,在T内分摊,对T求导并令，得最优库存策略：,最佳周期：,最佳生产批量：,西安

8、交通大学 李鹏翔,19,2023/7/14,最佳生产时间,最小平均总费用,瞬时进货，不许缺货,逐渐补充，不许缺货,西安交通大学 李鹏翔,20,2023/7/14,例6-2 某电视机厂自行生产扬声器用来装配本厂生产的电视机，该厂每天生产100台电视机，而扬声器生产车间每天可以生产5000个扬声器。已知该厂每批电视机装配的生产准备费为5000元，而每个扬声器在一天内的库存费为0.02元。试确定该厂扬声器的最佳生产批量，生产时间和电视机的安装周期。,解：根据题意知：,最佳生产批量：,最佳生产时间：,西安交通大学 李鹏翔,21,2023/7/14,最佳安装周期：,因此，该电视机厂每批扬声器的生产量为7

9、143个，只须一天半时间，每隔71天装配一批电视机。,2.瞬时进货，允许缺货模型,（1）模型假设：设单位缺货的损失费为 元，其余假设与瞬时进货，不许缺货的模型相同。缺货时库存量为零，缺货损失可以定量计算。,利弊权衡：允许缺货虽可减少订货和库存费用，但会影响生产和销售，造成直接和间接损失。,西安交通大学 李鹏翔,22,2023/7/14,（2）建立库存模型,最初库存量S仅满足t1时间内的需求：,t1时段内的平均库存量：,西安交通大学 李鹏翔,23,2023/7/14,周期T内的最大缺货量：,周期T内的平均缺货量：,平均库存量：,平均缺货量：,平均总费用：,令：,西安交通大学 李鹏翔,24,202

10、3/7/14,当 时，退化为不许缺货模型的结果。,最大缺货量：,在允许缺货的条件下，最佳订货周期延长，最佳初始库存减少，但最佳生产批量扩大，最小平均总费用减小。,西安交通大学 李鹏翔,25,2023/7/14,例6-3 某批发站每月需某种产品100件，每次订购费为5元，若每次货物到达后存入仓库，每件每月要付出0.4元库存费。假设允许缺货，缺货费每件0.15元，求最佳初始库存S0和最小平均总费用C0(T0,S0)。,解：依题意,西安交通大学 李鹏翔,26,2023/7/14,3.逐渐补充库存，允许缺货模型,(1)模型假设：每天生产P件产品，需求速度为R（PR）；当库存达到S时停止生产，循环周期为

11、T；在周期T内，生产的时间为t3,库存内有产品的时间是t2；最大缺货量为Q1-S。,西安交通大学 李鹏翔,27,2023/7/14,（2）建立模型,设当缺货量达到Q1-S时组织生产，每天生产的P件产品中，有R件满足当天的需求，剩余的（P-R）件则先补充上期的缺货，多余的产品进入库存，库存量达到S件时停止生产。,总费用装配准备费用库存费用缺货费用,装配准备费：,库存费：,缺货费：,平均总费用：,西安交通大学 李鹏翔,28,2023/7/14,为了计算t2,根据以下关系：,t3期间的全部产量等于在周期T内的全部需求,在t3天内生产的Pt3件产品分配如下：满足t3天中的需求Rt3后，补足上期的缺货Q

12、1-S件，然后使库存达到S件。,相似三角形的比例关系,西安交通大学 李鹏翔,29,2023/7/14,整理得：,令：,求得：,西安交通大学 李鹏翔,30,2023/7/14,例6-4 企业生产某种产品的速度是每月300件，销售速度是每月200件，库存费用每月每件为4元，每次生产准备费为80元，允许缺货，每件缺货损失费为14元，试求Q0,S0,T0和C(T0,S0)。,解：依题意,企业的最小费用为182.18元。,西安交通大学 李鹏翔,31,2023/7/14,6.3 随机性库存模型需求随机，概率已知,6.3.1 单时期库存模型,单时期库存模型是指把一个库存周期作为时间的最小单位，而且只在周期开

13、始时刻进行一次性订货。当货物销完时，并不补充进货；当货物销不完，货物对下一周期无用。由于需求量是随机的，因此出现两难局面：若订货过多，卖不出去或造成损失；若订货过少，将因供不应求而失掉销售机会。,1.需求是随机离散的单时期库存模型报童卖报问题,有一报童每天售报数量是一个离散型随机变量，设销售量r的概率分布P(r)为已知，每张报纸的成本为 元，售价为v元。,西安交通大学 李鹏翔,32,2023/7/14,如果报纸当天卖不出去,第二天就要降低价格处理,处理价为w元，文报童每天最好准备多少份报纸？,如果定购量大于需求量 时，盈利的期望值为：,如果定购量小于需求量 时，盈利的期望值为：,故总盈利的期望

14、值为：,西安交通大学 李鹏翔,33,2023/7/14,最佳定购数量 应该满足：,多一个太多，少一个太少,确定最佳定购数量。,西安交通大学 李鹏翔,34,2023/7/14,例6-6 某商店销售甲商品，已知每单位甲商品成本为50元，售价为70元，如果销售不出去，每单位商品将损失10元。根据以往的经验，甲商品销售量r服从以参数 的泊松分布，。问该店最佳订货量为多少单位？,解:已知,因此，。,西安交通大学 李鹏翔,35,2023/7/14,2.需求是随机连续的单时期库存模型,设有某种单时期需求的物资，需求量r为连续型随机变量，已知其概率密度为，每件物品的成本为 元，售价为 元。如果当时销售不完，下

15、一期就要降价处理，处理价为 元，求最佳订货数量。,如果定购量大于需求量 时，盈利的期望值为：,如果定购量小于需求量 时，盈利的期望值为：,西安交通大学 李鹏翔,36,2023/7/14,故总盈利的期望值为：,令 得：,又因,由已知的 可确定最佳订货批量。,是使总利润的期望值最大的最佳经济订货批量。,西安交通大学 李鹏翔,37,2023/7/14,例6-7 某书亭经营某种期刊杂志，每册进价0.80元，售价1.00元，如果过期，处理价为0.50元。根据多年统计表明，需求服从均匀分布，最高需求量 册，最低需求量，问应订货多少才能保证期望利润最高？,解：由概率论知需求的密度函数为：,由公式得：,故应订

16、货700册，才能保证期望值利润最高。,西安交通大学 李鹏翔,38,2023/7/14,6.3.2 多时期库存模型,多时期库存模型与单时期库存模型的区别是:每个周期的期末库存货物对于下个周期仍然可用。,1.需求是随机离散的多时期（s,S）库存模型,s-保险库存量S-最大库存量,设初始库存量为I，在阶段开始时，按订货量Q使库存达到S=I+Q。若供不应求，需承担缺货损失费；若供大于求，则多余部分库存起来供下一阶段使用，需承担库存费。,设货物单价为K，单位库存费为C1,单位缺货费为C2,每次订货费为C3；假设滞后时间为零，需求r是随机变量，概率分布为。,西安交通大学 李鹏翔,39,2023/7/14,

17、（1）确定最大库存量,订购费：,库存费：,缺货损失费：当需求r大于S时，有（r-S）部分要付缺货损失费。其期望值为：,当需求rS时,有S-r部分应付库存费；,当需求rS时，全部售出，不需要库存费,库存费期望值：,西安交通大学 李鹏翔,40,2023/7/14,总费用的期望值：,最优库存水平Si应满足：,临界值,取满足上式的Si,从而得到订货量Q=S-I.,西安交通大学 李鹏翔,41,2023/7/14,2.确定保险库存量s,当库存为保险库存量时，不需订货费C3。若供不应求，需承担缺货损失费；若供大于求，则多余部分库存起来供下一阶段使用，需承担库存费。,总费用的期望值为：,寻找一个sS,使保险库

18、存时的总费用的期望值小于最大库存量时的总费用期望值，即：,西安交通大学 李鹏翔,42,2023/7/14,例6-8 设某企业对于某种材料每月需求量的概率如下：需求量：50 60 70 80 90 100 110 120概率P(ri):0.05 0.10 0.15 0.25 0.20 0.10 0.10 0.05每次订货费为500元，每月每吨保管费为50元，每月每吨缺货费为1500元，每吨材料的购置费为1000元，该企业欲采用（s,S）库存策略来控制库存量，试求出S和s之值。,解：由题意知,临界值：,又因：,西安交通大学 李鹏翔,43,2023/7/14,取s50，60，70，80分别计算保险库

19、存时的总费用期望值,当s50，,西安交通大学 李鹏翔,44,2023/7/14,当s60，,当s70，,西安交通大学 李鹏翔,45,2023/7/14,当S80，,只有当s=70时，不等式左端9410094250最大库存量时总费用的期望值,故保险库存量s=70吨。该企业的库存策略是：每当初始库存I70时就补充库存到80吨，当初始库存大于70吨时不补充。,西安交通大学 李鹏翔,46,2023/7/14,2.需求是随机连续的多时期(s,S)模型,设货物的单位成本为K，单位库存费为C1,单位缺货费为C2，每次订货费为C3。假定滞后时间为零，需求r是连续的随机变量，概率密度为，初始库存量为I，订货量为

20、Q。问：如何确定订货量Q，使总费用的期望值最小？,（1）确定最大库存量,订购费：,库存费：,当需求rS时,有S-r部分应付库存费；,当需求rS时，全部售出，不需要库存费,西安交通大学 李鹏翔,47,2023/7/14,缺货损失费：当需求r大于S时，有（r-S）部分要付缺货损失费。其期望值为：,库存费期望值：,总费用的期望值：,西安交通大学 李鹏翔,48,2023/7/14,令,临界值,通过上式可确定S，则最佳订货批量。,2.确定保险库存量s,当库存为保险库存量时，不需订货费C3。若供不应求，需承担缺货损失费；若供大于求，则多余部分库存起来供下一阶段使用，需承担库存费。,总费用的期望值为：,西安

21、交通大学 李鹏翔,49,2023/7/14,寻找一个sS,使保险库存时的总费用的期望值小于最大库存量时的总费用期望值，即：,例6-9 某商店经销一种电子产品，根据统计分析，这种电子产品的销售量服从在区间75，100内的均匀分布，即：,西安交通大学 李鹏翔,50,2023/7/14,每台进货价为4000元，单位库存费为60元，若缺货，商店为了维护自己的信誉，以每台4300向其他商店进货后再卖给顾客，每次订购费为5000元，期初无库存，试确定最佳订货量及s,S的值。,解：根据题意,临界值：,令：,因此，最佳订货批量,西安交通大学 李鹏翔,51,2023/7/14,根据下列不等式求保险库存量s,令：

22、,西安交通大学 李鹏翔,52,2023/7/14,该商店的最优策略为：最佳订购批量为77台，最大库存量为77台，最低库存量为70台。,作业题,1.某产品中有一外购件，年需求量为10000件，单价为100元，由于该件可在市场采购，故订货提前期为零，并不允许缺货，已知每组织一次采购需要2000元，每件每年的库存费为该件单价的20，试求经济订货批量及每年最小的总费用。,西安交通大学 李鹏翔,53,2023/7/14,2.某电视机厂每月需要10000只显像管，每月的生产能力为30000只，每批生产的固定费用为5000元，每月每只显像管的库存费为1元，问每批生产多少才能使费用最低？最低费用是多少？,3.

23、对某产品的需求量服从正态分布,已知(均值和标准差)，又知每个产品的进价为8元，售价为15元，若销售不完按每个5元退回原单位。问该产品的订货量应为多少个，使预期利润为最大？,西安交通大学 李鹏翔,54,2023/7/14,用Excel求解库存管理问题ACT公司的案例,1.ACT公司的背景资料,ACT公司是永固轮胎的分销商，为1500家零售店和汽车服务站供应12中尺寸不同的轮胎，因此它必须为每一品种保持一定量的库存。当某种轮胎的库存水平降低时，ACT公司通过传真向永固公司下一个大订单以补充库存，永固公司在下订单的9个工作日之后将货送到。公司对18570R13型号的轮胎的库存政策是：每两个月订货10

24、00个轮胎以补充库存。下订单的时间控制很严格，保证在库存用完时进货正好准时到达。,西安交通大学 李鹏翔,55,2023/7/14,ACT公司当前库存政策下185/70R13永固轮胎的库存水平随时间的变化图,西安交通大学 李鹏翔,56,2023/7/14,1.该型号轮胎的成本构成:,库存成本C1=4.2美元个；,订购费C3=115美元（下一次订单的管理费25美元人工费90美元）,货物单价（采购价格）K=20美元个；,购买轮胎的钱被占用而损失的机会成本平均为存货占用资金的15；其他费用（租用仓库的成本、防火防盗的成本、保管员的人工费、库存价值的税款等等）相当于存货占用资金的6。C1=2021%=4.2美元。,西安交通大学 李鹏翔,57,2023/7/14,缺货成本：如果短期缺货不会导致失去顾客的后果，但严重的后果是：顾客不满意导致失去购买欲，可能会丧失一些未来的销售；为了安抚顾客，使其容忍交货延迟而降低价格的潜在可能；因交货推迟而延期付款带来的延期收益；因轮胎缺货而带来的额外的记录成本和其他的人工费。估计这一项的年成本是：全年轮胎平均缺货量$7.5年缺货量120个，平均每月缺10个，因此，缺货的年成本为75美元。,现有的库存政策是否合理？能否降低库存成本？,西安交通大学 李鹏翔,58,2023/7/14,西安交通大学 李鹏翔,59,2023/7/14,