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1、1,管理运筹学,汪贤裕 2009.08,2,第8章 库存论（存贮论）,8.1基本概念8.2确定型库存8.3.随机库存,3,8.1基本概念,例8.1：（见教材）一、需求分析 需求率（单位时间需求量）D（1）确定型：D是一个常数；（2）随机型：D是不断变化的。二、库存情况 时刻 t 时的库存量 I（t）（1）.保障供给（不充许缺货）（2）充许缺货，但有贷时则对缺货补足。单位产品的缺货损失费为 p,4,三、供给分析1.供给率（单位时间可供量）R（RD）（1）瞬时供给：R=+（2）有时间性：R是一个常数或随机变量2.订货提前期（交货延迟期）L,5,四、成本分析1.一次定购费 K2.单位产品在单位时间的
2、存贮费 h3.单位产品在单位时间的缺货损失费 p（若不充许缺货，则 p=+）4.单位产品的采购成本价 c（这是一项可转移支付）5.资金占用费，表现为贴现率 r当不考虑该项时，取 r=1,6,五、订货策略本章讨论中，假设是：1.连续盘点（1）采用（s,S）策略：在连续盘点时，当库存量小于s时，进行订货，订货使库存达到S；当库存量大于s时，则不订货。（2）采用（s,Q）策略：在连续盘点时，当库存量小于s时，进行订货，补充定单量为Q；当库存量大于s 时，则不订货。2.T定期盘点（1）采用（T，s，S）策略：每隔周期T进行盘点，其它同（s，S）策略。（2）采用（T，s，Q）策略：每隔周期T进行盘点，其
3、它同（s，Q）策略。,7,五、库存论要解决的问题 根据以上D，R，h，p，c，r，L等数据，在满足所规定的要求下，建立单位时间单位产品的平均费用的数学表达式，并计算每次订货量Q=？以及订货间隔时间T=？以使单位产品的平均成本最小。,8,8.2确定型库存 8.2.1.不充许缺货的存贮模型（一般经济订购批量模型.EOQ.）基本假设条件：1.单品种货物库存，连续盘点。2.需求是连续均匀的，即需求率D为常数。3.瞬时供货，即供货率R为无穷大。4.不充许缺货，即缺货损失费p为无穷大。5.采用（s,S）策略。6.费用含订货费和存贮费。,9,设时刻t时存货量为I（t），存货量状态如下：设订货周期为T，每期定
4、货量为Q。下面分析周期T内单位时间的成本表达式。其基本关系：Q=Ss（默认：s=0）Q=DT,10,存贮：最大存贮量：S=Q=DT（隐含s=0）T期内总存贮量：（1/2）QTT期内单位时间平均存贮量：（1/2）QT/T=（1/2）DTT期内单位时间存贮费用：h（1/2）QT/T=h（1/2）DT订货：T期内订货费：KcQT期内单位时间平均订货费：（KcQ）/T,11,T期内单位时间平均总费用：F（Q）=h（1/2）DT（KcQ）/T=（1/2）hQKD/QcD令F（Q）的一阶导数为零，可求解得F（Q）的最小值：可推导出最优订货周期（存贮周期）：,12,例：需求率D=6000个/年，订购费：K=
5、620元/次；存贮费:h=63元/个年；单个购买成本：c=300元/个；订购提前期：9/250年；缺货成本：p=元/个年。计算结果：Q=343.6499个/次，T=0.0573年（近似为14.325天）。,13,计算工具：WinQSBinventory theory and system程序包：Deterministic Demand Economic Order Quantity（EOQ）Problem 灵敏度分析：Results/Parametric Analysis 例如订货费K=620元/次，可以在520，720之间变动，设该区间分为10份，则不同情况下的Q和T，以及相关数据都可以显示
6、出来。,14,8.2.2.不充许缺货，供货有限模型（生产库存模型）基本假设条件：1.单品种货物库存，连续盘点。2.需求是连续均匀的，即需求率D为常数。3*.单位时间供货有限，即供货率为R。（RD）4.不充许缺货，即缺货损失费p为无穷大。5.采用（s,S）策略。6.费用含订货费和存贮费。,15,设时刻t时存货量为I（t），存货量状态如下：设订货周期为T，每期定货量为Q。下面分析周期T内单位时间的成本表达式。基本关系：（默认：s=0）Q=DT,16,存贮：最大存贮量：S=（RD）t=D（Tt）则：R t=DT，t=DT/R=Q/R.（隐含s=0）T期内总存贮量：（1/2）STT期内单位时间平均存贮
7、量：（1/2）ST/T=（1/2）ST期内单位时间存贮费用：h（1/2）S=(h/2)（RD）Q/R=(h/2)（RD）t=hQ（RD）/（2R）,17,订货：T期内订货费：KcQT期内单位时间平均订货费：（Kc Q）/T=K（D/Q）+c D,18,T期内单位时间平均总费用：F（Q）=h（1/2）S（KcQ）/T=hQ（RD）/（2R）KD/QcD令F（Q）的一阶导数为零，可求解得F（Q）的最小值：可推导出最优订货周期（存贮周期）：,19,计算工具：WinQSBinventory theory and system程序包：Deterministic Demand Economic Order
8、 Quantity（EOQ）Problem,20,8.2.3.充许缺货，供货即时模型基本假设条件：1.单品种货物库存，连续盘点。2.需求是连续均匀的，即需求率D为常数。3.瞬时供货，即供货率R为无穷大4*.充许缺货，且缺货在以后补足。(单位时间单位产品的缺货损失费为 p。)5.采用（s,S）策略。6*.费用含订货费、存贮费和缺货损失费。,21,设时刻t时存货量为I（t），存货量状态如下：设订货周期为T，每期定货量为Q。下面分析周期T内单位时间的成本表达式。其基本关系：Q=S+s Q=DT设t为存货量为零时刻，,22,存贮：最大存贮量：S=D t,t=S/DT期内总存贮量：（1/2）S t=（1
9、/2）S2/DT期内存贮费用：h S2/2 D缺货：最大缺货量：s=D（Tt）T期内总缺货量：（1/2）D（Tt)2其中：Q=DT=S s=SD（Tt）Tt=（DT S）/DT期内总缺货量损失：（1/2）pD（Tt)2=p（DTS)2/2 D订货：T期内订货费：KcQ,23,T期内总费用：C（T，S）=hS 2/2 D p（DTS)2/2 D KcQT期内单位时间平均总费用：F(T，S)=hS 2/2 Dp(DTS)2/2DKcDT/T求解该函数的最小值：解上面方程组。,24,最后结果为：,25,计算工具：WinQSBinventory theory and system程序包：Determi
10、nistic Demand Economic Order Quantity（EOQ）Problem,26,8.2.4.充许缺货，供货有限模型基本假设条件：1.单品种货物库存，连续盘点。2.需求是连续均匀的，即需求率D为常数。3*.单位时间供货有限，即供货率为R。（RD）4*.充许缺货，且缺货在以后补足。(单位时间单位产品的缺货损失费为p。)5.采用（s,S）策略。6*.费用含订货费、存贮费和缺货损失费。,27,设时刻t时存货量为I（t），存货量状态如下：设订货周期为T。其基本关系：Q=DT,28,考虑单周期情况：一次订货费：K周期内存储费：hS（t 1+t 2）/2周期内缺货损失费：ps（t
11、3+t 4）/2,29,单位时间平均成本：TC=K+hS(t 1+t 2)/2+ps(t 3+t 4)/2/（t 1+t 2+t 3+t 4）考虑下面关系：S=R t 1 D t 1=（RD)t 1=D t 2 t 1=Dt 2/(RD）t 1+t 2=R t 2/（RD）s=D t 3=（RD)t 4 t 4=D t 3/（RD）t 3+t 4=Rt 3/（RD）t 1+t 2+t 3+t 4=R（t 2+t 3）/（RD)Q=D(t 1+t 2+t 3+t 4)=RD(t 2+t 3)/（RD）,30,将上面关系代入到单位时间平均费用TC中：可得：,31,将t应t代入相关式，求解的最后结论
12、为：,32,计算工具：WinQSBinventory theory and system程序包：Deterministic Demand Economic Order Quantity（EOQ）Problem,33,库存问题的主菜单,34,确定型需求经济订货批量问题菜单,35,有折扣率时子菜单,点击Edit_Discount Breaks,36,8.2.5.经济批量折扣模型在前面6.2.1.中16的假设条件下，出现的新背景为：货物单价c随一次性定货量Q的多少而变化，即出现价格折扣。设购买Q货物量，当Q i1 c i1。由可知，单位时间的平均成本为：,37,下面为讨论方便，设 i=1,2,3.若
13、不考虑货物总费用，有最小费用订货量：若，则对一切下面计算c（Q2）：对中的模型可进行类似讨论。,38,计算步骤：,39,计算工具：WinQSBinventory theory and system程序包：2.Deterministic Demand Quantity Analysis Problem 初始数据表（折扣期数）Edit Discount Breaks输入数据,求解。,40,8.3.随机库存 8.3.1.单周期模型（报童问题）一、单期离散型随机库存问题有一报童卖报，市场需求x为一离散随机变量：,41,报童订取报为Q。1)Qx，则有多余的报（库存），每份报损失为：h.2)Q=f（Q*）
14、（1）f（Q*+1）=f（Q*）（2）,42,43,由（1）和（2）式可以求解得：计算步骤：1.计算：2.取Q*，Q*是满足下列式中Q的最小整数值：Q*为最优订购量。,44,二、单期连续型随机库存问题市场需求x为一连续型随机变量，其积累分布函数为：F（x）。其它情况同离散型。,计算步骤：1.计算：2.取Q*，Q*是满足下列式中Q的最小整数值：Q*为最优订购量。,45,计算工具：WinQSBinventory theory and system程序包：3.Singleperiod Stochastic Demand(Newsboy)Problem.,46,报童问题举例,47,例：某报社为了扩大销
15、售量，招聘了一大批固定零售售报员。为了鼓励他们多卖报纸，报社采取的销售策略是：售报员每天早上从报社设置的售报点以现金买进报纸，每份0.35元，零售价每份0.5元，利润归售报人所有，如果当天没有售完,第二天早上退还报社，报社掠每份报纸0.1元退款。如果一个月（按30天计算）累计销售7000份，将获得150元奖金。报社提供了前500天1人售报统计如下：,48,（1）售报员每天准备多少份报纸最佳？一个月的期望收益值是多少？（2）他能否得到奖金？如果一定要得到奖金，一个月的期望收益值是多少？（3）如果报社按每份报纸0.15元退款，每天应准备多少份报纸？并解释变动原因。,49,（1）.由题知：多余每份报
16、纸损失：h=0.350.1=0.25（元）不够每份报纸损失：p=0.50.35=0.15（元）历史销售报纸的分布情况：计算：对照上表可知每天订购报纸最佳量为Q=170份,50,计算一天的期望收益：当订货量Qx时，收益为：0.5x期望收益为：当订货量Qx时，收益为：(0.50.35)Q期望收益为：则订货量为Q时的平均期望收益g(Q)为：,51,下面对Q=170进行计算：此时售报员每天的期望收益为19.5元。全月收益为19.5元30=585元。,52,（2）售报员每天订购报纸170份，一个月订购5100份，显然得不到奖金。要想得到奖金，每天应订购700030=234份报纸。令Q=234，代入上面公
17、式g(Q)：一个月的期望收益为：13.930+150=567(元)，低于最佳订购量的期望收益。说明售报员不能为了奖金而增加报纸的订购量。,53,（3）.由题知：多余每份报纸损失：h=0.350.15=0.2（元）不够每份报纸损失：p=0.50.35=0.15（元）历史销售报纸的分布情况：计算：对照上表可知每天订购报纸最佳量为Q=190份。,54,例：某设备上有一关键零件常需更换，更换需求量x服从泊松分布，根据以往的经验平均需求量为5件。此零件的价供为100元/件。若零件用不完，到期未就完全报废，若备件不足，待零件损坏后再去订购，就会造成停工损失180元。试确定期初应备多少备件最好。,55,由题
18、知：多余一个零件损失：h=100（元）不够一个零件损失：p=180（元）更换零件的随机变量服从泊松分布：计算：则初期应备6个零件最好。,56,例：电脑商在经营过程中发现，同一型号的计算机硬盘上市后不久，其价格平均每周下降5，到了一定时期后新的型号或更大容量的硬盘占据了主要市场，电脑商决定一周订货一次，以避免由降价带来损失。设硬盘的进价为C，利润率为10，如果一周内还有库存，则下一周的利润率只有3。根据以往销售经验，一周内硬盘的销售量服从50，100上的均匀分布。问电脑商一周内应订购多少硬盘最好。,57,（1）由题知：多余一个计算机硬盘损失：h=0.07c（元）不够一个计算机硬盘损失：p=0.1
19、0c（元）对计算机硬盘的需求分布（在50,100上的均匀分布）：设定货量为Q，计算：设：SL=F(Q)，有Q=79.4。于是一周内应订购Q=80件为好。,58,例：某时装商店计划冬季到来之前订购一批款式新颖的皮制服装。每件皮装进价800元，估计可以获得80的利润，冬季一过，则只能按照进价的50处理。根据市场需求预测，该皮装的销售量服从参数为1/80的负指数分布，求最佳订货量。若季节过后经理不想处理剩余皮装，而是库存到下一个冬季再销售，利润率只有50，还要支付8的流动资金利息，15的库存费，需求量服从期望值为70，均方差为30的正态分布。求最佳存货量。,59,（1）由题知：多余一件皮衣会损失：h=80050=400（元）不够一件皮衣会损失：p=80080=640（元）对皮衣需求的分布 函数服从负指数分布：设最佳皮衣订购量为Q，则由：SL=F(Q)有：,60,（2）由题知：多余一件皮衣会损失：h=800（80-50）+0.08+0.15=424（元）不够一件皮衣会损失：p=80080=640（元）由于需求服从正态分布，即xN（70，302），查正态分布表可得：,
