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1、单辉祖:材料力学教程,1,第 7 章 应力状态分析,本章主要研究：,应力状态分析基本理论 应变状态分析基本理论 应力应变关系 应力电测的基本理论 复合材料应力应变关系简介,单辉祖:材料力学教程,2,1 引言 2 平面应力状态应力分析 3 极值应力与主应力4 复杂应力状态的最大应力5 广义胡克定律6 应变分析与电测应力 7 复合材料应力应变关系简介,单辉祖:材料力学教程,3,1 引 言,实例 应力与应变状态 平面与空间应力状态,单辉祖:材料力学教程,4,1、问题的提出,应力状态的概念,轴向拉伸杆件,斜截面应力：,问题1：同一点处不同方位截面上的应力不相同；,横截面应力：,单辉祖:材料力学教程,5
2、,梁弯曲的强度条件：,问题2 B点处应力该如何校核？,有必要研究一点的应力状态。,单辉祖:材料力学教程,6,过一点不同方位截面上应力情况，称为这一点的应力状态（State of the Stresses of a Given Point）。,应 力,指明,2、点的应力状态的概念,研究应力状态的目的：找出一点处沿不同方向应力的变化规律，确定出最 大应力，从而全面考虑构件破坏的原因，建立适当 的强度条件。,单辉祖:材料力学教程,7,实 例,单辉祖:材料力学教程,8,单辉祖:材料力学教程,9,微体A,单辉祖:材料力学教程,10,应力与应变状态,过构件内一点所作各微截面的应力状况，称为该点处的应力状态
3、,应力状态,应变状态,构件内一点在各个不同方位的应变状况，称为该点处的应变状态,研究方法,环绕研究点切取微体，因微体边长趋于零，微体趋于所研究的点，故通常通过微体，研究一点处的应力与应变状态,研究目的,研究一点处的应力、应变及其关系，目的是为构件的应力、变形与强度分析，提供更广泛的理论基础,单辉祖:材料力学教程,11,平面与空间应力状态,仅在微体四侧面作用应力，且应力作用线均平行于微体的不受力表面平面应力状态,平面应力状态的一般形式,微体各侧面均作用有应力空间应力状态,空间应力状态一般形式,单辉祖:材料力学教程,12,取单元体示例一,S截面,单辉祖:材料力学教程,13,S 截面,单辉祖:材料力
4、学教程,14,取单元体示例二,S 截面,单辉祖:材料力学教程,15,忽略弯曲切应力,单辉祖:材料力学教程,16,2 平面应力状态应力分析,应力分析的解析法 应力圆 例题,单辉祖:材料力学教程,17,一、应力分析的解析法,问题：建立 sa,ta 与 sx,tx,sy,ty 间的关系,问题,符号规定：,方位角 a 以 x 轴为始边、者为正,切应力 t 以企图使微体沿 旋转者为正,方位用 a 表示；应力为 sa,ta,斜截面：/z 轴；,单辉祖:材料力学教程,18,斜截面应力公式,单辉祖:材料力学教程,19,由于x 与 y 数值相等,并利用三角函数的变换关系,得,上述关系建立在静力学基础上，故所得结
5、论既适用于各向同性与线弹性情况，也适用于各向异性、非线弹性与非弹性问题,单辉祖:材料力学教程,20,二、应力圆,应力圆,应力圆原理,圆心位于 轴,单辉祖:材料力学教程,21,应力圆的绘制,满足上述二条件确为所求应力圆,根据：,问题：已知x x,y 画相应应力圆,单辉祖:材料力学教程,22,图解法求斜截面应力,同理可证：,单辉祖:材料力学教程,23,点、面对应关系,点面对应，以D为基点，转向相同，转角加倍 互垂截面，对应同一直径两端,单辉祖:材料力学教程,24,三、例 题,例 计算截面 m-m 上的应力,解：,单辉祖:材料力学教程,25,例 利用应力圆求截面 m-m 上的应力,解：,单辉祖:材料
6、力学教程,26,例 利用应力圆求截面 m-m 上的应力,解：,1.画应力圆,2.由应力圆求,A点对应截面 x,B点对应截面 y,由A点（截面 x）顺时针转60。至D点（截面 y）,单辉祖:材料力学教程,27,例：如图所示单元体，求a 斜面的应力及主应力、主平面。,（单位：MPa）,300,40,50,60,解：1、求斜面的应力,单辉祖:材料力学教程,28,2、求主应力、主平面,主应力：,主平面位置：,单辉祖:材料力学教程,29,3 极值应力与主应力,平面应力状态的极值应力 主平面与主应力 纯剪切与扭转破坏 例题,单辉祖:材料力学教程,30,一、平面应力状态的极值应力,极值应力数值,单辉祖:材料
7、力学教程,31,极值应力方位,最大正应力方位：,max与min所在截面正交,极值 极值所在截面,成 夹角,单辉祖:材料力学教程,32,二、主平面与主应力,主平面切应力为零的截面,主应力主平面上的正应力,主应力符号与规定,相邻主平面相互垂直，构成一正六面形微体 主平面微体,（按代数值）,单辉祖:材料力学教程,33,应力状态分类,单向应力状态：仅一个主应力不为零的应力状态,二向应力状态：两个主应力不为零的应力状态,三向应力状态：三个主应力均不为零的应力状态,二向与三向应力状态，统称复杂应力状态,单辉祖:材料力学教程,34,三、纯剪切与扭转破坏,纯剪切状态的最大应力,主平面微体位于 方位,单辉祖:材
8、料力学教程,35,圆轴扭转破坏分析,滑移与剪断发生在max的作用面,断裂发生在max 作用面,单辉祖:材料力学教程,36,四、例 题,解：1.解析法,例 用解析法与图解法，确定主应力的大小与方位,单辉祖:材料力学教程,37,2.图解法,主应力的大小与方位？,单辉祖:材料力学教程,38,4 复杂应力状态的最大应力,三向应力圆 最大应力 例题,单辉祖:材料力学教程,39,一、三向应力圆,与任一截面相对应的点，或位于应力圆上，或位于由应力圆所构成的阴影区域内,单辉祖:材料力学教程,40,二、最大应力,最大切应力位于与 1及3 均成45的截面上,单辉祖:材料力学教程,41,三、例 题,例 已知 x=8
9、0 MPa，x=35 MPa，y=20 MPa，z=40 MPa，求主应力、最大正应力与最大切应力,解：,画三向应力圆,sz,sz,单辉祖:材料力学教程,42,5 广义胡克定律,广义胡克定律（平面应力状态）广义胡克定律（三向应力状态）例题,单辉祖:材料力学教程,43,一、广义胡克定律（平面应力状态）,适用范围：各向同性材料，线弹性范围内,单辉祖:材料力学教程,44,适用范围：各向同性材料，线弹性范围内,二、广义胡克定律（三向应力状态）,单辉祖:材料力学教程,45,广义胡克定律的应用求平面应力状态下任意方向 的正应变：,a,a+90,单辉祖:材料力学教程,46,三、例 题,例 已知 E=70 G
10、Pa,u=0.33,求 45。,解：,应力分析,45。计算,单辉祖:材料力学教程,47,例 边长 a=10 mm 正方形钢块，置槽形刚体内，F=8 kN，u=0.3，求钢块的主应力,解：,单辉祖:材料力学教程,48,6 应变分析与电测应力,任意方位的正应变 应力分析电测方法 应变花,单辉祖:材料力学教程,49,一、任意方位的应变,平面应变状态特点,微体内各点的位移均平行于同一平面,单辉祖:材料力学教程,50,平面应变状态任意方位应变,问题：已知应变 ex,ey与 gxy，求 a 方位的正应变 ea,使左下直角增大之 g 为正,规定：,方位角 a 以 x 轴为始边，为正,单辉祖:材料力学教程,5
11、1,分析方法要点：叠加法，切线代圆弧,分析方法,知 ex,ey gxy 求 ea,单辉祖:材料力学教程,52,推导：,单辉祖:材料力学教程,53,结论：,上述分析建立在几何关系基础上，所得结论适用于任何小变形问题，而与材料的力学特性无关,单辉祖:材料力学教程,54,证：,根据几何关系求e45。,根据广义胡克定律求 e45。,比较,单辉祖:材料力学教程,55,二、应力分析电测方法,构件表层应力一般情况(无表面外力时),要确定三未知应力，需贴三电阻应变,单辉祖:材料力学教程,56,三、应变花,三轴直角应变花,三轴等角应变花,单辉祖:材料力学教程,57,7 复合材料应力应变关系简介,正轴应力应变关系 偏轴力学特性,单辉祖:材料力学教程,58,一、正轴应力应变关系,E1纵向弹性模量,m12纵向泊松比,E2横向弹性模量,m21横向泊松比,G12纵向切变模量,正轴应力应变关系,单辉祖:材料力学教程,59,偏轴力学特性,拉伸与剪切之间存在耦合效应,弹性常数具有方向性,单辉祖:材料力学教程,60,本章结束!,
