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1、第四节 异方差的修正,加权最小二乘法加权最小二乘法的矩阵表示,如果模型被检验出存在异方差性，则需要发展新的方法估计模型，最常用的方法是加权最小二乘法（Weighted Least Squares,WLS）。,加权最小二乘法是对原模型加权，使之变成一个新的不存在异方差性的模型，然后采用OLS估计其参数。,一、加权最小二乘法,以一元线性回归模型为例：,则模型可变为,变换之后的模型随机误差项是同方差的，可以用OLS法估计参数。,实际上随机误差项的方差是未知的，如果模型具有异方差性，在用WLS法处理时，需要先用戈里瑟检验等方法找出异方差的形式，然后再用WLS法估计参数。,设模型为,则模型可变为,容易证
2、明,变换之后的模型随机误差项是同方差的，从而可以对变换之后的模型用OLS法估计参数。,设模型为：,原模型可变为：,此时,变换之后的模型可以用OLS法估计参数。,二、加权最小二乘法的矩阵形式,对于模型,存在,即存在异方差性。,W是一对称正定矩阵，存在一可逆矩阵D使得,用D-1左乘两边，得到一个新的模型：,该模型具有同方差性。因为,这就是原模型的加权最小二乘估计量，是无偏、有效的估计量。,如何得到权矩阵D-1?,从前面的推导过程看，它来自于原模型残差项U的方差-协方差矩阵2W。因此 仍对原模型进行OLS估计，得到随机误差项的近似估计量ei，以此构成权矩阵的估计量，即,注意：,在实际操作中人们通常采用如下的经验方法：不对原模型进行异方差性检验，而是直接选择加权最小二乘法，尤其是采用截面数据作样本时。如果确实存在异方差，则被有效地消除了；如果不存在异方差性，则加权最小二乘法等价于普通最小二乘法。,这里权矩阵为D-1，它来自于原模型残差项U的方差-协方差矩阵2W。,
