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,一、弧微分,设,在(a,b)内有连续导数,其图形为 AB,弧长,则弧长微分公式为,或,几何意义:,若曲线由参数方程表示:,二、曲率及其计算公式,曲率是描述曲线局部性质（弯曲程度）的量。,),),弧段弯曲程度越大转角越大,转角相同弧段越短弯曲程度越大,1.曲率的定义,),例2,证,如图,在缓冲段上,实际要求,三、曲率圆与曲率半径,定义,1.曲线上一点处的曲率半径与曲线在该点处的曲率互为倒数.,注意:,2.曲线上一点处的曲率半径越大,曲线在该点处的曲率越小(曲线越平坦);曲率半径越小,曲率越大(曲线越弯曲).,3.曲线上一点处的曲率圆弧可近似代替该点附近曲线弧(称为曲线在该点附近的二次近似).,四、小结,运用微分学的理论,研究曲线和曲面的性质的数学分支微分几何学.,基本概念:弧微分,曲率,曲率圆.,曲线弯曲程度的描述曲率;,曲线弧的近似代替曲率圆(弧).,思考题,椭圆 上哪些点处曲率最大？,思考题解答,要使 最大，,必有 最小，,此时 最大，,
