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1、建筑力学第18章 影响线及其应用,主要内容,1 基本概念,2 静力法作静定梁的影响线,3 间接荷载作用下的影响线,4 机动法作静定梁的影响线,5 集中荷载和分布荷载的影响,6 最不利荷载位置,7 简支梁的绝对最大弯矩,8 连续梁的影响线,9 连续梁的内力包络图,18.7 简支梁的绝对最大弯矩,上节介绍了承受移动集中荷载作用的简支梁任一截面C的最大弯矩确定方法，在本节中，将讨论简支梁的绝对最大弯矩的确定方法。,绝对最大弯矩：,在所有各个截面的最大弯矩中，最大的哪个弯矩值称为绝对最大弯矩。,要求绝对最大弯矩，不仅要知道产生绝对最大弯矩所在截面，而且要知道相应于该截面弯矩的最不利荷载的位置，即绝对最
2、大弯矩是截面位置和荷载位置的二元函数。,在解决该问题时，自然想到利用上节的知识，把各个截面的最大弯矩都求出来，然后进行比较，显然这个方法是行不通的，因为梁无穷多个截面，无法一一比较。但在间接荷载作用下的简支梁是可行的，这是因为对于主梁而言，梁受到的是位置固定而大小随着移动集中荷载的位置变化而改变的荷载作用，此时最大弯矩恒发生在某些结点处。因此，仅需求出小数几个结点（主梁上荷载作用点）处的最大弯矩后，比较即得绝对最大弯矩。,由上节讨论知，对于任一截面其弯矩为最大时，必有一个荷载FpK（称为临界荷载）位于它的影响线顶点上，这一结论同样适用于绝对最大弯矩，因为它是各个截面最大弯矩中最大的那个弯矩值。
3、只不过此时截面的位置和临界荷载FpK均为待求量。,先任意指定一个荷载Fpi，然后研究Fpi荷载下截面（这个截面随着荷载组移动而不断地变化其位置）的弯矩，随荷载组移动而变化的规律，并确定其最大值。对每一个荷载都按同样的方法，求其下截面的最大弯矩（因为荷载为有限个），最后比较可得其绝对最大弯矩。,如图(a)所示简支梁受Fp1，Fp2FpiFpn移动集中荷载作用。,设 Fpi所在截面的弯矩为Mi。Fpi以左所有荷载（Fp1，Fp2 Fpi-1）对Fpi作用点的矩为 M（为常数）。,则由平衡条件得,求Mi的极值，令,上式说明，当Fpi作用点下截面的弯矩达到最大时，梁上所有荷载的合力R与Fpi恰好位于梁
4、中点两侧的对称位置上（仅适用于简支梁，其实合力的位置也是待求量）。,利用上述方法就可以将各个荷载下截面的最大弯矩分别求出，再进行比较，即可得绝对最大弯矩。,但是当荷载的数目较大时，这样做仍然显得很麻烦。在实际计算时，常事先估计出绝对最大弯矩的临界荷载，因为绝对最大弯矩通常总是发生在梁中点附近，故可设想，使梁的中点发生最大弯矩的临界荷载也就是发生绝对最大弯矩的临界荷载。这一假设一般是与实际情况相符的。,综上所述，工程计算时，绝对最大弯矩的计算步骤为,(1)按上节所述的方法，判定使梁中点发生最大弯矩的临界荷载FpK；,(2)然后移动荷载组，使FpK和梁上全部荷载的合力对称地置于梁中点的两侧；,(3
5、)计算此时FpK所在截面的弯矩，即为绝对最大弯矩，若有多个FpK，则分别求出其最大弯矩，然后比较即得绝对最大弯矩。,注意，R为梁上实有荷载的合力，在计算合力，安排FpK和R的位置时，应特别小心。,例3 求图(a)所示吊车梁的绝对最大弯矩。梁上承受两台桥式吊车,已知,解,(1)作MC的影响线如图(b)所示。,(2)求出使梁跨中C截面发生最大弯矩的临界荷载FpK,知，Fp1、Fp2、Fp3、Fp4均为临界荷载。,显然只有Fp2或Fp3在中间截面时，才能产生绝对最大弯矩。由于对称性，只考虑一种情况即可。,(3)梁上有四个荷载。此时Fp2位于合力R 的左侧，如图(c)所示。,由荷载的对称性知：,取得极
6、值时Fp2的位置：,(4)梁上有三个荷载。此时Fp2位于合力R 的右侧，如图(d)所示。,对Fp2作用点取矩得,取得极值时Fp2的位置,Fp2以左的荷载对Fp2作用点的矩,极值为,Fp2以左的荷载对Fp2作用点的矩,极值为,(5)结论：该吊车梁的绝对最大弯矩为1668.4kN.m。,18.8 连续梁的影响线,前面讨论了静定梁的影响线，绘制的方法有两种：静力法和机动法。不难发现，静定梁的影响线都是由直线段组成的。但在本节将要介绍的连续梁的影响线由于多余约束的存在，将是曲线的形式。本节仅介绍与机动法相应的连续梁影响线绘制方法。应强调的是，前面介绍的静力法和机动法都适用于绘制连续梁的影响线。,1 机
7、动法绘制连续梁影响线的基本原理,以图(a)所示m跨连续梁为例，说明绘制也许的基本原理,如求某一支座（第n个）反力的影响线。,采用力法求支座反力Xn，基本结构如图(b)所示。,其力法典型方程为,根据位移互等定理，有,当单位荷载Fp=1的位置x变化时，pn(x)和Xn(x)都将改变。Xn(x)的变化图形即为Xn的影响线，pn(x)的变化图形即为Xn=1的挠度图。因此，可用Xn=1的挠度图来确定Xn的影响线，它们之间相差-1/nn 倍。即pn(x)的轮廓线代表了Xn的轮廓线。,则,2 绘制连续梁支座弯矩的影响线,欲求任一支座(如：支座n)的弯矩影响线,为了定量确定Xn的影响线，需确定倍数-1/nn和
8、挠度函数pn(x),(1)首先解超静定，取各支座弯矩为多余约束，力法基本结构如图(c)所示,当Xn=1时的最终M图如图(d)所示,(2)求nn：在连续简支梁上沿Xn方向上作用一对单位力偶,图如图(e)所示,由图乘法得,(3)求pn：将Fp=1单位荷载作用于任一跨如 i 第i跨，Mp图如图(f)所示,由图乘法得,即,上式中（0 1）为无量纲数。,利用已作出的支座弯矩影响线和叠加原理，可以求出连续梁的任一截面的弯矩、剪力及支座反力影响线，不在赘述。,例4 求图(a)所示连续梁的支座MB的影响线（EI=常数）。,解：首先化成标准形式的连续梁。,n=2，力矩分配法支座弯矩,-0.5,0.5,作M图如图
9、(d)所示。,i1=,(1)求nn,(2)求影响线方程,AB跨：,BC跨：,CD跨：,利用上述方程，采用描点法作MB影响线如图(e)所示。,18.9 连续梁的内力包络图,1 包络图的概念,梁一般同时承受恒载和活载作用，在进行工程设计时，需同时考虑两者的影响，求出恒载和活载共同作用下各个截面的最大和最小内力，作为设计依据。,在恒载作用下，梁的内力是常数。在活载作用下，将随着活载的位置不同而改变。因此，关键是确定活载作用下梁任一截面的最大和最小内力。求出活载作用下梁任一截面的最大和最小内力后，再叠加上恒载单独作用于梁上时，相应截面的内力，即得二者共同作用时该截面的最大和最小内力。,包络图：,将梁上
10、各截面的最大和最小内力按同一比例绘制在图上，分别连成曲线，这种曲线称为内力包络图。,由于连续梁的影响线都是曲线，且各跨内的方程一般又不相同，定量地确定影响线已比较困难，因此在本节中只考虑可动均布荷载这一最简单的活载情况，最不利荷载的位置及弯矩包络图的绘制方法。,2 可动均布荷载时的最不利荷载位置,当连续梁承受的活载为可动均布荷载时，只要绘出某量值的影响线轮廓，就可以确定该量值的最不利荷载位置。如确定Mk的最不利荷载位置：,从理论上讲，求出活载作用下任一截面的最大和最小内力后，将它们与恒载所产生的该截面的内力相叠加，即可得到该截面在恒载和活载共同作用下总的最大内力和最小内力。把梁上各截面的最大内
11、力和最小内力用图形表示出来，就得到连续梁的包络图。,但是由于连续梁的影响线并未定量确定，事实上活载作用下的最大内力和最小内力无法直接求出。,3 连续梁的弯矩包络图,求连续梁在活载作用下各截面弯矩的最大和最小值时，可分别确定其最不利荷载位置。一般说来，连续梁的弯矩影响线在每一跨范围内不会改变符号（在靠近支座的截面上，弯矩的影响线在本跨内会发生变号，但变号的部分很小，可略去不计）。,由此可知，梁在可动均布荷载作用下各截面弯矩的最不利荷载位置可以认为是在若干跨内布满荷载。于是，其最大值或最小值可由某几跨单独布满或载时的弯矩叠加求得。如：,根据上述分析，只需按每跨单独布满活载情况，逐跨作出其弯矩图，然
12、后对于任一截面，将这些弯矩图中所有正值叠加，便得到该截面在活载作用下的最大弯矩，所有的负值叠加，便得到该截面在活载作用下的最小弯矩。具体步骤如下：,(a)绘制恒载作用下的弯矩图；(b)依次按每跨单独布满活载的情况，逐一绘出弯矩图；(c)将各跨若干等分，对于每一个分点，将恒载弯矩图中该点的值与所有各活载弯矩图中对应的正弯矩值之和叠加，即得该点处截面的弯矩最大值；与所有各活载弯矩图中对应的负弯矩值之和叠加，即得该点处截面的弯矩最小值。(d)将上述各图中最大（小）弯矩值在同一图中，按同一比例标出并以曲线相连，即得弯矩包络图。,例5 绘制图(a)所示连续梁的弯矩包络图，恒载q=20kN.m，活载p=40kN.m。,解：,(a)将梁每跨四等份；,(b)绘制恒载作用下的弯矩图；,(c)各跨单独布满活载时的弯矩图；,(d)将上述各图中最大(小)弯矩值在同一图中，按同一比例标出并以曲线相连，即得弯矩包络图。,各截面恒载作用下的弯矩值+活载作用下的相应截面的负弯矩得,各截面恒载作用下的弯矩值+活载作用下的相应截面的正弯矩得,多提意见与建议谢谢！,结束语,作业：,
