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1、1,第一章 电磁现象的普遍规律,电场和磁场的起源？,电荷，电流（运动电荷）电场、磁场相互激发,电场和磁场的主要特征量？,散度、旋度,2,描述电场的物理量：电场强度。,电场强度的定义：,上式给出实验上直接测量电场的方法。要求q 是“检验电荷”（体积足够小、电量足够小的带电体）。,1 电荷和电场,一、电场的描述与测量,3,Coulomb定律：,二、电场的计算,讨论：,对静电力的认识由超距作用到发展为通过电场传递的观点。Coulomb定律的适用范围：点电荷，静电场。,4,1.单点电荷激发的电场,电场强度,2.多点电荷系统激发的电场,给出理论上计算单个（静止）点电荷激发的（静）电场的方法。,5,3.（
2、电荷连续分布）宏观带电体激发的电场,三种电荷分布：,6,电场：,7,三、电场的散度,1.Gauss定理（积分形式）,Gauss定理来源于 Coulomb定律的平方反比关系。,8,Gauss面的选取具有任意性且可以任意缩小,2.电场的散度（Gauss定理的微分形式）,讨论：,微分形式不能用于介质分界面上的点；而对于包含界面的空间区域，积分形式仍可使用。Gauss定理的微分形式是局域关系式；而积分形式是关于某一有限空间区域的关系式。积分形式只能用于静电场；微分形式能用于随时间变化的电场。散度表空间某点是否有源。,9,静电场的电力线不能闭合。,四、电场的旋度,1.（静电场）环路定理,单个点电荷情形，
3、,证明:,10,S具有任意性且可以任意缩小，故,2.（静）电场的旋度,讨论：,Next,环路定理表明电场力对电荷做功与路径无关，静电场是保守力场。一般结论：无旋场是保守力场。静电场是无旋场，电力线不能闭合。积分形式和微分形式均对于变化的电场不成立。,11,高斯定理的证明(体电荷分布情形）,Return,12,电场环路定理的证明(体电荷分布情形）,Return,13,电流强度：单位时间通过某一截面的电量。,电流密度：方向为正电荷运动方向，大小为单位时间垂直通过单位面积的电量。,电流强度与电流的关系：,2 电流和磁场,一、电流的描述,讨论：,J 是对空间点定义的，I 是对一有限面定义的。J 是矢量
4、，I 是标量。,带电粒子流的电流密度,14,考查对象：存在电荷的某一空间区域V。,单位时间流出该区域总电荷,单位时间区域中总电荷减少,电荷守恒定律的微分形式,电荷守恒定律的积分形式,也称为电流的连续性方程。,二、电荷守恒定律,15,特殊情形二：对于恒定电流，。表示恒定电流的电流线闭合（无发源点和终止点）。,讨论：,电荷守恒在经典物理和近代物理范畴均精确成立。电荷守恒定律表示总电荷守恒（不表示“电荷不能产生，也不能消失”）。没有分别关于正、负电荷的守恒定律。,16,Ampere环路定理：,磁场的旋度：,磁力线是闭合曲线（无起点和终点），对任意封闭曲面通量为零（有一条磁力线穿出，则必有一条要穿入）
5、。表为,表明磁场是无“源”场，即不存在磁荷（磁单极子）。,三、磁场的旋度和散度,1.磁场的旋度,2.磁场的散度,附：1.数学补充 函数 2.由Biot-Savart定律推导磁场旋度和散度,Next,17,速度与截面法向夹角为，斜方体体积为,斜方体中含有电量,在 t 内，V 中的电荷全部穿过截面S，电流强度,推导：带电粒子流的电流密度,Return,18,1）一维 函数,定义:,主要性质:,19,主要性质:,3）三维 函数化为一维 函数,Return,20,实验发现,对通电细导线,Biot-Savart定律表为,磁场散度的推导,引入,由Biot-Savart定律推导磁场的散度和旋度,21,磁场旋
6、度的推导,先计算,在恒定电流情形,Biot-Savart定律的积分区域包括所有电流，表面上无电流，上式积分为零。即,22,所以,Return,23,3 Maxwell方程组,一、电磁感应定律,讨论：,电动势数值上等于回路中电场力对单位电荷作的功。,24,令,JD 称为位移电流。引入JD的目的是使,利用电荷守恒定律和电场散度公式，有,二、位移电流,25,三、真空中Maxwell方程组,讨论：,实验表明，Maxwell方程既可用于静电场和静磁场，也可以用于随时间变化的电场和磁场。变化的电、磁场可以交替激发，形成电磁波，这是Maxwell方程最重要的理论预言。变化的磁场激发的电场与静电场不同，电力线
7、是闭合的。可见电力线既可不闭合，也可闭合；磁力线总是闭合的。,26,两类介质：有极和无极。有极指构成介质的分子（或原子）正、负电中心不重合；无极指正负电中心重合。,两类极化：（有极分子）取向极化，（无极分子）位移极化。,定义（电）极化强度,4 介质的电磁性质,一、介质极化,二、极化强度,27,设正负电荷中心距离为 l，电量为 q，分子数密度为 n。,穿出 dV 右表面的（正）电荷为,穿出区域表面的（正）电荷为,区域中产生的净余电荷（极化电荷）,对介质内一宏观区域，考虑一物理小体积,1.极化介质内部,28,引入极化电荷密度 p，,均匀介质内部无极化电荷；非均匀介质内部有极化电荷。极化电荷是束缚电
8、荷，不能自由移动。,在介质 分界面附近考虑一薄层，界面法线规定为由1 指向 2。设极化电荷面密度为p，薄层内极化电荷为,对于表面，介质 2 为真空，,2.介质界面（表面）,讨论：,29,介质内部,可见，宏观总电场 E 决定于自由电荷和极化电荷分布；电位移矢量决定于自由电荷分布。,e 是介质极化率。,引入电位移矢量,3.极化电荷对电场的影响,线性介质情形：,30,定义磁化强度,磁化的物理图象：无外磁场时，热运动使分子磁矩无规分布，M 为零；外磁场使分子磁矩取向趋于一致，M 不为零。,设环电流为 i，面积为a（法线方向与 i 成右手螺旋）。,分子磁矩为,三、介质的磁化,31,考虑介质中一曲面 S，
9、被边界L 链环着的分子电流数目,向外穿过曲面的总（净余）磁化电流,定义磁化电流密度JM,磁化电流不会出现在均匀介质内部，只出现在介质表面。,32,变化的电场诱导极化电流,磁场是传导电流、磁化电流和极化电流共同激发的结果,引入磁场强度,极化电流密度,实验表明，对各向同性非铁磁介质,其中是磁导率，M 是磁化率。r 是相对磁导率。,介质对磁场的影响:,33,四、介质中的Maxwell方程组,1.Maxwell方程组,相关实验规律,讨论：,Maxwell方程适用于任意电磁场，一般情形四个方程相互独立（引入位移电流使磁场散度和旋度方程相互独立）。静电场和静磁场是彼此独立无关的。描述静电场需要两个方程；描
10、述静磁场的独立方程实际只有一个（散度和旋度方程都可从Biot-Savart定律导出）。,34,1）介质的电磁性质方程（本构方程）,3）电荷守恒定律,2辅助方程,对于带电体中一小体积元 dV,引入 Lorentz力密度,4）Lorentz力密度 公式,35,常用描述词：（非）均匀、各向同（异）性、（非）线性。,1）各向异性（线性）介质：,i j 是张量,2）介质在强场下呈现非线形的特征,3）铁磁和铁电物质的是非线性介质，且“BH”与“ED”是非单值关系（磁滞回线、电滞回线）。,关于复杂介质:,36,5 电磁场的边值关系,一、Maxwell方程的积分形式,介质分界面处电场和磁场不连续，微分形式Ma
11、xwell方程不适用，但积分形式是适用的。,37,计算积分,在分界面处选一薄层。计算积分,二、法向分量的边值关系,1.电场,2.磁场,38,介质在界面上出现磁化电流（如右，一磁化铁棒内部分子电流相互抵消，表面出现一宏观电流），面分布磁化电流用线电流密度（垂直于电流方向的单位长度上通过的电流强度）描述。,如左图，t n，流过l 的电流,三、切向分量的边值关系,39,考虑界面附近一回路,对于积分方程,积分面积趋于零,将磁场沿垂直和平行于界面分解,l 具有任意性,40,对于电场，在分界面处，由,边值关系为,边值关系实质上是Maxwell方程在界面附近的形式。,又,41,能量密度：单位体积中电磁场的能
12、量。,能流密度 S：单位时间垂直流过单位横截面的能量，其方向表示能量传输的方向。,考虑某区域，其表面为，区域内有电荷分布和电流分布,电磁场对电荷所做功率为,其中，f 为Lorentz力密度。,6 电磁场的能量和能流,一、场和电荷系统的能量守恒定律,42,在单位时间内，,区域内电磁（场）能量增加,经表面流入区域的电磁（场）能量,能量守恒定律的积分形式,能量守恒定律的微分形式,特例：全空间的能量守恒定律,43,利用,注意到,二、电磁场能量密度和能流密度表示式,44,在真空中,在介质中,线性介质,一般情形，导体内自由电子数密度1023/cm3，电子漂移速度6105m/s。以截面为1mm 2 的导线为
13、例，电流密度1A/mm2的电流每秒输运能量1021J，这不足以供给负载能量消耗（如 1 的电阻每秒消耗1J 电能）。另外，稳恒电流 I 不变，电子运动能量也不是供给负载上消耗的能量。,在负载及导线上消耗的电能是通过电磁场传输的。,关于能量密度：,三、电路中电磁能量的传输,45,Ex.同轴电缆的能量传输。,内外半径分别为 a 和 b，导体间充满绝缘介质，电流为 I，导线间电压为U。,采用圆柱坐标，电流方向为 z（极轴）方向。作一半径为 r 的圆周，由安培环路定理,导体表面带有电荷，设单位长度的电荷（电荷线密度）为，由Gauss定理,46,导线间电压,导线间传输功率,导线电导率为，导线内电场,导线表面附近电场强度切向分量连续，所以在介质表面附近，电场强度切向分量,47,在介质中，在表面附近，能流密度除了沿电流方向的传输分量外，还有沿径向进入导体的分量,进入长度为Dl 的导线内部的功率为,这正是该段导线的损耗功率。,
