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第二节 微分基本公式,内容提要 1.积分上限的函数；2.牛顿莱布尼兹公式。教学要求 1.理解作为积分上限的函数的定义及其导数；2.熟悉牛顿莱布尼兹公式。,一、引例,问题：若,?,在解决这个问题之前，先讨论原函数存在问题.,记为,称它为变上限定积分所确定的函数,(积分上限函数),二、积分上限函数及其导数,定理1,由定积分中值定理，,至少存在一点,使得,如果 f(x)在a,b上连续，则积分上限函数,在a,b上具有导数，且它的导数,证,说明:,1)证明了连续函数的原函数是存在的.,3)其他变限积分求导:,同时为通过,原函数计算定积分开辟了道路.,2）初步揭示了积分学中的定积分与原函数之间的联系.,解,例 1 求,解,例2 求,例3,解,解,例5 求,解：,所确定的函数 y的导数,两边对 x 求导,得,练习求极限,证,三、牛顿莱布尼兹公式,令,定理2,再令,微积分基本公式表明：,注意,求定积分问题转化为求原函数的问题.,说明：,或,解,解,解,解,解,解,原式,解,例6 设,解,解,解,解,面积,处的导数.,解,解,原式,3.牛顿莱布尼兹公式,1.变上限定积分,2.变上限定积分的导数,小结,牛顿莱布尼兹公式揭示了定积分与原函数,之间的关系,作 业 P243习题5-21、5(1)、6(5)(6)(7)9(1),
