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三.微分方程复习,基本概念,微分方程的阶-,方程中出现的未知函数导数的最高阶数,微分方程的解-,使方程成为恒等式的函数,微分方程的通解-,带有与方程阶数相同个数的,任意常数(且相互独立)的解,方程的特解-,确定了通解中任意常数的解,线性方程通解,非齐次通解=对应齐次通解非齐次特解,例.,解：,消去了 C1，C2 的关系式就是所要求的,微分方程。,即为所求微分方程。,一.一阶微分方程,（“倒线性”）,练习:指出下列各方程的解法,变量可分离,变量可分离,一阶线性非齐次 x 是自变量,求解法：,两边逐次积分 n 次,代入方程：,为一阶微分方程，,方程右边不(明显)出现自变量 x.,代入方程：,为一阶微分方程，,高阶方程I类用积分求解,线性微分方程的解的结构(以二阶为例),(1),(2),例题讨论,例1：,解：,x,例2.,解：,解,可分离变量方程,解:,求导,例10.,解：,一阶非齐次线性方程,例11,解：,代入方程：,例12,解：,对,对,是特征方程的一对单复根，,取 k=0,取 k=1,不是特征方程的根，,代入方程,应用题,差分方程,1.齐次差分方程,2.非齐次差分方程,例 求差分方程的通解,例2,解：,例3,解：,
