《微机继电保护》PPT课件.ppt

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1、第9章 微机继电保护,返回总目录,本章讲述微机保护原理方面的基础知识，主要包括硬件原理、数据采集、数字滤波、特征量和保护动作判据的算法、软件流程、抗干扰措施及今后的发展趋势等方面的内容。,本章内容,9.1 概 述 9.2 微机保护的硬件构成原理 9.3 微机保护的特征量算法 9.4 微机保护装置的软件构成 9.5 提高微机保护可靠性的措施 9.6 微机保护技术发展趋势 思考题与习题,9.1 概 述,9.1.1 计算机在继电保护领域中的应用和发展概况 近几十年来电子计算机技术发展很快，其应用已广泛而深入地影响着科学技术、生产和生活等各个领域，使各行业的面貌发生了巨大的变化，继电保护技术也不例外。

2、在继电保护技术领域，除了用作故障分析和保护动作性能分析外，20世纪60年代末期已提出用计算机构成保护装置的倡议。到了20世纪70年代末期，出现了一批功能足够强的微型计算机，价格也大幅度降低，因而无论在技术上还是经济上，已具备用一台微型计算机来完成一个电气设备保护功能的条件，从此掀起了新一代的继电保护微机保护的研究热潮。微机保护是指将微型机、微控制器等器件作为核心部件构成的继电保护。国内在微机保护方面的研究工作起步较晚，但进展却很快。1984年上半年，华北电力学院研制的第一套以6809(CPU)为基础的距离保护样机投入试运行。1984年底在华中工学院召开了我国第一次计算机继电保护学术会议，这标志

3、着我国计算机保护的开发开始进入了重要的发展阶段。经过10多年的研究、应用、推广与实践，现在新投入使用的高中压等级继电保护设备几乎均为微机保护产品。,自从微型机引入继电保护以来，微机保护在利用故障分量方面取得了长足的进步，另一方面，结合了自适应理论的自适应式微机保护也得到较大发展，同时，计算机通信和网络技术的发展及其在系统中的广泛应用，使得变电站和发电厂的集成控制、综合自动化更易实现。未来几年内，微机保护将朝着高可靠性、简便性、通用性、灵活性和网络化、智能化、模块化等方向发展，并可以与电子式互感器、光学互感器实现连接；同时，充分利用计算机的计算速度、数据处理能力、通信能力和硬件集成度不断提高等各

4、方面的优势，结合模糊理论、自适应原理、行波原理、小波技术等，设计出性能更优良和维护工作量更少的微机保护设备。,9.1 概 述,9.1.2 微机继电保护装置特点 1.调试维护方便 在微机保护应用之前，整流型或晶体管型继电保护装置的调试工作量很大，原因是这类保护装置都是布线逻辑的，保护的功能完全依赖硬件来实现。微机保护则不同，除了硬件外，各种复杂的功能均由相应的软件(程序)来实现。2.高可靠性 微机保护可对其硬件和软件连续自检，有极强的综合分析和判断能力。它能够自动检测出本身硬件的异常部分，配合多重化可以有效地防止拒动；同时，软件也具有自检功能，对输入的数据进行校错和纠错，即自动地识别和排除干扰，

5、因此可靠性很高。目前，国内设计与制造的微机保护均按照国际标准的电磁兼容试验(EMC，Electromagnetic Compatibility)来考核，进一步保证了装置的可靠性。3.易于获得附加功能 常规保护装置的功能单一，仅限于保护功能，而微机保护装置除了提供常规保护功能外，还可以提供一些附加功能。例如，保护动作时间和各部分的动作顺序记录，故障类型和相别及故障前后电压和电流的波形记录等。对于线路保护，还可以提供故障点的位置(测距)，这将有助于运行部门对事故的分析和处理。电压互感器的二次是否发生断线等信息。,9.1 概 述,4.灵活性 由于微机保护的特性主要由软件决定，因此替换改变软件就可以改

6、变保护的特性和功能，且软件可实现自适应性，依靠运行状态自动改变整定值和特性，从而可灵活地适应电力系统运行方式的变化。5.改善保护性能 由于微型机的应用，可以采用一些新原理，解决一些常规保护难以解决的问题。例如，利用模糊识别原理判断振荡过程中的短路故障，对接地距离保护的允许过渡电阻的能力，大型变压器差动保护如何识别励磁涌流和内部故障，采用自适应原理改善保护的性能等。6.简便化、网络化 微机保护装置本身消耗功率低，降低了对电流、电压互感器的要求，而正在研究的数字式电流、电压互感器更易于实现与微机保护的接口。同时，微机保护具有完善的网络通信能力，可适应无人或少人值守的自动化变电站。,9.1 概 述,

7、9.2 微机保护的硬件构成原理,9.2.1 微机保护的硬件组成 1.数据采集系统DAS(或模拟量输入系统)数据采集系统包括电压形成、模拟滤波(ALF)、采样保持(S/H)、多路转换(MPX)以及模拟转换(A/D)等功能块，完成将模拟输入量准确地转换为微型机所需的数字量。2.微型机主系统(CPU)微型机主系统包括微处理器(MPU)、只读存储器(ROM)或闪存内存单元(FLASH)、随机存取存储器(RAM)、定时器、并行接口以及串行接口等。微型机执行存放在只读存储器中的程序，将数据采集系统输入至RAM区的原始数据进行分析处理，完成各种继电保护的功能。3.开关量(或数字量)输入/输出系统 开关量输入

8、/输出系统由微型机若干个并行接口适配器、光电隔离器件及有接点的中间继电器等组成，以完成各种保护的出口跳闸、信号报警、外部接点输入及人机对话、通信等功能。图9.1为一种典型的微机保护硬件结构示意框图。,图9.1 微机保护硬件结构示意框图,9.2 微机保护的硬件构成原理,9.2.2 数据采集系统 1.电压形成回路 微机保护要从被保护的电力线路或设备的电流互感器、电压互感器或其他变压器上取得信息，但这些互感器的二次数值、输入范围对典型的微机保护电路却不适用，需要降低和变换。在微机保护中，通常根据模数转换器输入范围的要求，将输入信号变换为5V或10V范围内的电压信号。因此，一般采用中间变换器来实现以上

9、的变换。交流电压信号可以采用小型中间变压器；而将交流电流信号变换为成比例的电压信号，可以采用电抗变换器或电流变换器。电抗变换器具有阻止直流、放大高频分量的作用，当一次存在非正弦电流时，其二次电压波形将发生严重的畸变，这是不希望的。其优点是线性范围较大，铁芯不易饱和，有移相作用；另外，其抑制非周期分量的作用在某些应用中也可能成为优点。电流变换器的优点是，只要铁芯不饱和，则其二次电流及并联电阻上的二次电压的波形可基本保持与一次电流波形相同且同相，即它的传变信号可使原信息不失真。传变信号不失真这点对微机保护是很重要的，因为只有在这种条件下作精确的运算或定量的分析才是有意义的。至于移相、提取某一分量等

10、，在微机保护中，根据实际需要可以容易地通过软件来实现。但电流中间变换器在非周期分量的作用下容易饱和，线性度较差，动态范围也较小，这在设计和使用中应予以注意。,9.2 微机保护的硬件构成原理,2.采样保持电路和模拟低通滤波器 1)采样基本原理 采样保持(Sample/Hold)电路，其作用是在一个极短的时间内测量模拟输入量在该时刻的瞬时值，并在模/数转换器进行转换的期间内保持其输出不变。S/H电路的工作原理可用图9.2(a)来说明，它由一个电子模拟开关AS、保持电容器Ch以及两个阻抗变换器组成。模拟开关AS受逻辑输入端的电平控制，该逻辑输入就是采样脉冲信号。,9.2 微机保护的硬件构成原理,(a

11、)采样保持电路工作原理图(b)采样保持过程示意图图9.2 采样保持电路工作原理图及其采样保持过程示意图,9.2 微机保护的硬件构成原理,在输入为高电平时AS闭合，此时电路处于采样状态。电容Ch迅速充电或放电到usr在采样时刻的电压值。电子模拟开关AS 每隔TS(s)闭合一次，将输入信号接通，实现一次采样。如果开关每次闭合的时间为TC(s)，则输出将是一串重复周期为TS 宽度为TC 的脉冲，而脉冲的幅度则重复着TC时间内的信号幅度。AS闭合时间应满足使Ch有足够的充电或放电时间即采样时间，显然希望采样时间越短越好。而应用阻抗变换器I的目的是它在输入端呈现高阻抗，对输入回路的影响很小；而输出阻抗很

12、低，使充放电回路的时间常数很小，保证Ch上的电压能迅速跟踪到在采样时刻的瞬时值usr。电子模拟开关AS打开时，电容器Ch上保持住AS打开瞬间的电压，电路处于保持状态。为了提高保持能力，电路中应用了另一个阻抗变换器，它在Ch侧呈现高阻抗，使Ch对应的充放电回路的时间常数很大，而输出阻抗(usc侧)很低，以增强带负载能力。阻抗变换器I和可由运算放大器构成。采样保持的过程如图9.2(b)所示。图9.2(b)中，TC称为采样脉冲宽度，TS称为采样间隔(或称采样周期)。等间隔的采样脉冲由微型机控制内部的定时器产生，如图9.2(b)中的“采样脉冲”，用于对“信号”进行定时采样，从而得到反映输入信号在采样时

13、刻的信息，即图9.2(b)中的“采样信号”；随后，在一定时间内保持采样信号处于不变的状态，如图9.2(b)中的“采样和保持信号”；因此，在保持阶段，在任何时刻进行模数转换，其转换的结果都反映了采样时刻的信息。,9.2 微机保护的硬件构成原理,2)对采样保持电路的要求 高质量的采样保持电路应满足以下几点：(1)电容Ch上的电压按一定的精度跟踪上usr所需的最小采样宽度TC(或称为截获时间)，对快速变化的信号采样时，要求TC尽量短，以便可用很窄的采样脉冲，这样才能更准确地反映某一时刻的usr值。(2)保持时间更长。通常用下降率 来表示保持能力。(3)模拟开关的动作延时、闭合电阻和开断时的漏电流要小

14、。3)采样频率的选择 采样间隔Ts的倒数称为采样频率fs。采样频率的选择是微机保护硬件设计中的一个关键问题，为此要综合考虑很多因素，并要从中作出权衡。采样频率越高，要求CPU的运行速度越高。因为微机保护是一个实时系统，数据采集系统以采样频率不断地向微型机输入数据，微型机必须要来得及在两个相邻采样间隔时间Ts内处理完对每一组采样值所必须做的各种操作和运算，否则CPU跟不上实时节拍而无法工作。相反，采样频率过低，将不能真实地反映采样信号的情况。由采样(香农)定理可以证明，如果被采样信号中所含最高频率成分的频率为fmax，则采样频率fs必须大于fmax的2倍(即fs2fmax)，否则将造成频率混叠。

15、,9.2 微机保护的硬件构成原理,下面仅从概念上说明采样频率过低造成频率混叠的原因。设被采样信号x(t)中含有的最高频率为fmax，现将x(t)中这一成分x fmax(t)单独画在图9.3(a)中。从图9.3(b)可以看出，当fS=fmax时，采样所看到的为一直流成分；而从9-3(c)看出，当fS略小于fmax时，采样所得到的是一个差拍低频信号。也就是说，一个高于fS/2的频率成分在采样后将被错误地认为是一低频信号，或称高频信号“混叠”到了低频段。显然，在满足香农定理fS2fmax后，将不会出现这种混叠现象。4)模拟低通滤波器的应用 对微机保护来说，在故障初瞬，电压、电流中含有相当高的频率分量

16、(如2kHz以上)，为防止混叠，fs将不得不用得很高，从而对硬件速度提出过高的要求。但实际上，目前大多数的微机保护原理都是反映工频量的，在这种情况下，可以在采样前用一个低通模拟滤波器(LPF)将高频分量滤掉，这样就可以降低fs，从而降低对硬件提出的要求。由于数字滤波器有许多优点，因而通常并不要求图9.1中的模拟低通滤波器滤掉所有的高频分量，而仅用它滤掉fs/2以上的分量，以消除频率混叠，防止高频分量混叠到工频附近来。低于fs/2的其他暂态频率分量，可以通过数字滤波器来滤除。实际上，电流互感器、电压互感器对高频分量,9.2 微机保护的硬件构成原理,已有相当大的抑制作用，因而不必对抗混叠的模拟低通

17、滤波器的频率特性提出很严格的要求，例如不一定要求很陡的过渡带，也不一定要求阻带有理想的衰耗特性，否则高阶的模拟滤波器将带来较长的过渡过程，影响保护的快速动作。最简单的模拟低通滤波器如图9.4所示。,(a)x fmax(t)波形,(b)fS=fmax采样波形,fSfmax,9.2 微机保护的硬件构成原理,fSfmax,(c)fSfmax采样波形图9.3 频率混叠示意图,图9.4 RC低通滤波器,9.2 微机保护的硬件构成原理,采用低通滤波器消除频率混叠问题后，采样频率的选择在很大程度上取决于保护的原理和算法的要求，同时还要考虑硬件的速度问题。3.多路转换开关 多路转换开关又称多路转换器，它是将多

18、个采样保持后的信号逐一与A/D芯片接通的控制电路。它一般有多个输入端，一个输出端和几个控制信号端。在实际的数据采集系统中，被模数转换的模拟量可能是几路或十几路，利用多路开关(MUX)轮流切换各被测量与A/D转换电路的通路，达到分时转换的目的。在微机保护中，各个通道的模拟电压是在同一瞬间采样并保持记忆的，在保持期间各路被采样的模拟电压依次取出并进行模数转换，但微机所得到的仍可认为是同一时刻的信息(忽略保持期间的极小衰减)，这样按保护算法由微机计算得出正确结果。4.模数转换器(A/D转换器，或简称ADC)1)模数转换的一般原理 由于计算机只能对数字量进行运算，而电力系统中的电流、电压信号均为模拟量

19、，因此必须采用模拟转换器将连续的模拟量转变为离散的数字量。,9.2 微机保护的硬件构成原理,模数转换器可以认为是一个编码电路。它将输入的模拟量Usr相对于模拟参考量UR经编码电路转换成数字量D输出。一个理想的A/D转换器，其输出与输入的关系式(9-1)式中 D 一般为小于1的二进制数；Usr 输入信号；UR 参考电压，也反映了模拟量的最大输入值。对于单极性的模拟量，小数点在最高位前，即要求输入Usr必须小于UR。D可表示为 D=B12-1+B22-2+Bn2-n(9-2)式中：B1为其最高位，Bn为最低位。B1Bn均为二进制码，其值为“1”或“0”。因而，式(9-1)又可写为 UsrUR(B1

20、2-1+B22-2+Bn2-n)(9-3)式(9-3)即为A/D转换器中，将模拟信号进行量化的表示式。由于编码电路的位数总是有限的，如式(9-3)中有n位，而实际的模拟量公式Usr/UR却可能为任意值，因而对连续的模拟量用有限长位数的而进制数表示时，不可避免地要舍去比最低位(LSB)更小的数，从而引入一定的误差。因而模数转换编码的位数越多，即数值分得越细，所引入的量化误差就越小，或称分辨率就越高。,9.2 微机保护的硬件构成原理,模数转换器有V/F型、计数器式、双积分、逐次逼近方式等多种工作方式，这里仅以逐次逼近方式为例，介绍A/D模数转换器的工作原理。2)数模转换器(D/A转换器，或简称DA

21、C)由于逐次逼近式模数转换器一般要用到数模转换器。数模转换器的作用是将数字量D经解码电路变成模拟电压或电流输出。数字量是用代码按数位的权组合起来表示的，每一位代码都有一定的权，即代表一个具体数值。因此，为了将数字量转换成模拟量，必须先将每一位代码按其权的值转换成相应的模拟量，然后将代表各位的模拟量相加，即可得到与被转换数字量相当的模拟量，即完成了数模转换。图9.5为一个4位数模转换器的原理图。图9.5中，电子开关K0K3分别受输入4位数字量B4B1。在某一位为“0”时，其对应开关合向右侧，即接地。而为“1”时，开关合向左侧，即接至运算放大器A的反相输入端(虚地)。流向运算放大器反相的总电流 I

22、 反映了4位输入数字量的大小，它经过带负反馈电阻RF的运算放大器，变换成电压usc输出。由于运算放大器A的“+”端接参考地，所以其负端为“虚地”，这样运算放大器A的反相输入端的电位实际上也是地电位，因此不论图9.5中各开关合向哪一侧，对图9.5中电阻网络的电流分配是没有影响的。在 图9.5中，电阻网络有一个特点，从-UR、a、b、c四点分别向右看，网络的等值阻抗都是R，因而a点电位必定是1/2UR，b点电位则为1/4UR，c点为1/8UR。,9.2 微机保护的硬件构成原理,图9.5 4位数模转换器原理图,9.2 微机保护的硬件构成原理,与此相应，图9.5中各电流分别为 各电流之间的相对关系正是

23、二进制数每一位之间的权的关系，因而，总电流I必然正比于数字量D。式(9-2)已给出 由图9.5得 而输出电压为(9-4)可见，输出模拟电压正比于控制输入的数字量D，比例常数为。如图9.5所示数模转换器电路通常被集成在一块芯片上。由于采用激光技术，集成电阻值可以作得相当精确，因而数模转换器的精度主要取决于参考电压或称基准电压的精度和纹波情况。,9.2 微机保护的硬件构成原理,3)逐次逼近法模数转换器的基本原理 模数转换器绝大多数是应用逐次逼近法的原理来实现的，逐次逼近法是指数码设定方式是从最高位到低位逐次设定每位的数码是“1”或“0”，并逐位将所设定的数码转换为基准电压与待转换的电压相比较，从而

24、确定各位数码应该是“1”还是“0”。图9.6所示为一个应用微型机控制一片16位D/A转换器和一个比较器，实现模数转换的基本原理 框图。图9.6的模数转换器工作原理如下：并行接口的B口PB0PB15用作数字输出，由CPU通过该口往16位D/A转换器试探性的送数。每送一个数，CPU通过读取并行口的PAO的状态(“1”或“0”)来试探试送的16位数相对于模拟输入量是偏大还是偏小。如果偏大，即D/A转换器的输出usc大于待转换的模拟输入电压，则比较器输出“0”，否则为“1”。如此通过软件不断地修正送往D/A转换器的16位二进制数，直到找到最相近的值即为转换结果。,9.2 微机保护的硬件构成原理,图9.

25、6 模数转换器基本原理框图,9.2 微机保护的硬件构成原理,9.2.3 CPU主系统 微机保护的CPU主系统包括中央处理器(CPU)、只读存储器EPROM、电擦除可编程只读存储器、随机存取存储器RAM、定时器等。CPU主要执行控制及运算功能。EPROM主要存储编写好的程序，包括监控、继电保护功能程序等。可存放保护定值，保护定值的设定或修改可通过面板上的小键盘来实现。RAM是采样数据及运算过程中数据的暂存器。定时器用来记数、产生采样脉冲和实时钟等。而CPU主系统中的小键盘、液晶显示器和打印机等常用设备用于实现人机对话。,9.2 微机保护的硬件构成原理,9.2.4 开关量输入输出电路 1.开关量输

26、出电路 在微机保护装置中设有开关量输出(DO，简称开出)电路，用于驱动各种继电器。例如跳闸出口继电器、重合闸出口继电器、装置故障告警继电器等。开关量输出电路主要包括保护的跳闸出口、本地和中央信号及通信接口、打印机接口，一般都采用并行接口的输出口来控制有接点继电器的方法，但为提高抗干扰能力，最好经过一级光电隔离。设置多少路开关量应根据具体的保护装置考虑。一般情况下，对输电线路保护装置，设置616路开关量即可满足要求；对发电机变压器组保护、母线保护装置，开关量输入/输出电路数量比线路保护要多。具体情况应按要求设计。开关量电路可分为两类：一类是开出电源受告警，启动继电器的接点闭锁开出量；另一类是开出

27、电源不受闭锁的开出量。图9.7是一个开出量输出电路原理图。并行口B的输出口线驱动两路开出量电路。经过与非门后和组合，再经过7400与非门电路控制光电隔离芯片的输入，光电隔离的输出驱动三极管，开出电源24V经告警继电器的常闭接点AXJ、光电隔离、三极管驱动出口继电器CKJ1。24V电源经启动继电器的接点QDJ控制，增加了开出电路的可靠性。,9.2 微机保护的硬件构成原理,正常运行时，由软件通过并行口发出闭锁开出电路的命令(即、)，从而光电隔离不导通，出口继电器均不动作。,图9.7 开关量输出电路图,9.2 微机保护的硬件构成原理,当线路发生故障后，启动继电器动作，QDJ的接点闭合。经计算，如故障

28、位于保护区内，则发出跳闸命令(即、)，从而光电隔离导通，三极管导通，24V电源经告警继电器的常闭接点、三极管、隔离二极管使出口继电器动作。软件检查断路器跳闸成功后应收回跳闸命令。在微机保护装置正常运行时，软件每隔一段时间对开出量电路进行一次检查。检查的方法是：通过并行口发出动作命令(即、)，然后从并行口的输入线读取状态，当该位为低电平时，说明开出电路正确，否则说明开出电路有断路情况，报告开出电路故障。如检查正确，则再发出闭锁命令(即、)，然后从并行口的输入线读取状态，当该位为高电平时，说明开出电路正确，否则说明开出电路有短路情况，报告开出电路故障。2.开关量输入电路 微机保护装置中一般应设置几

29、路开关量输入电路。开关量输入(DI，简称开入)主要用于识别运行方式、运行条件等，以便控制程序的流程。所谓开关量输入电路主要是将外部一些开关接点引入微机保护的电路，通常这些外部接点不能直接引入微机保护装置，而必须经过光电隔离芯片引入。开关量输入电路包括断路器和隔离开关的辅助触点或跳合闸位置继电器接点输入，外部装置闭锁重合闸触点输入，轻瓦斯和重瓦斯继电器接点输入，及装置上连接片位置输入等回路。,9.2 微机保护的硬件构成原理,对微机保护装置的开关量输入，即接点状态(接通或断开)的输入可以分成以下两类：(1)安装在装置面板上的接点。这类接点主要是指键盘接点及切换装置工作方式用的转换开关等。(2)从装

30、置外部经端子排引入装置的接点。如需要由运行人员不打开装置外盖而在运行中切换的各种压板、转换开关以及其他保护装置和操作继电器的接点等。图9.8(a)的开关量输入电路的工作原理是：当外部接点接通时，光电隔离导通，其集电极输出低电位；当外部接点断开，光电隔离不导通，其集电极输出高电位，读并行口该位的状态，即可知道外部接点的状态。图9.8(b)的开关量输入电路的工作原理是：当外部接点接通时，光电隔离导通，其发射极输出高电位；当外部接点断开，光电隔离不导通，其发射极输出低电位，读并行口该位的状态，也可知道外部接点的状态。,9.2 微机保护的硬件构成原理,图9.8 开关量输入电路,9.2 微机保护的硬件构

31、成原理,9.3 微机保护的特征量算法,9.3.1 数字滤波 在微机保护中滤波是一个必要的环节，它用于滤去各种不必要的谐波，前面提到的模拟低通滤波器的作用主要是滤掉fs/2以上的高频分量，以防止混叠现象产生，而数字滤波器的用途是滤去各种特定次数的谐波，特别是接近工频的谐波。数字滤波器不同于模拟滤波器，它不是纯硬件构成的滤波器，而是由软件编程去实现，改变算法或某些系数即可改变滤波性能。数字滤波器与模拟滤波器相比，有如下优点：(1)数字滤波器不需增加硬设备，所以系统可靠性高，不存在阻抗匹配问题。(2)使用灵活、方便，可根据需要选择不同的滤波方法，或改变滤波器的参数。(3)数字滤波器是靠软件来实现的，

32、没有物理器件，所以不存在特性差异。(4)数字滤波器不存在由于元件老化及温度变化对滤波性能的影响。(5)精度高。数字滤波器框图如图9.9所示。,图9.9 数字滤波器框图,9.3.2 正弦函数的算法 1.半周绝对值积分算法 半周绝对值积分算法依据是一个正弦量在任意半个周期内绝对值的积分为一个常数S(即正比于信号的有效值)。(9-5)从而可求出幅值 式(9-5)可用梯形法则近似求得(9-6),9.3 微机保护的特征量算法,式中 TS 采样间隔；Um 电压最大值；采样时刻相对于交流信号过零点的相角；u0、uN/2 第0、K、N/2次的采样值。半周绝对值积分法有一定的滤除高频分量的能力，因为叠加在基频成

33、分上的幅度不大的高频分量，在积分中其对称的正负部分相互抵消，剩余的未被抵消的部分占的比重减小了，但它不能抑制直流分量。这种算法适用于要求不高的电流、电压保护，因为它运算量极小，可用非常简单的硬件实现。另外，它所需要的数据仅为半个周期，即数据长度为10ms。2.一阶导数算法 导数算法是利用正弦函数求导后为余弦函数的特点来求采样值的幅值和相位的一种方法。设(9-7),9.3 微机保护的特征量算法,(9-8)(9-9)(9-10)(9-11),9.3 微机保护的特征量算法,9.3 微机保护的特征量算法,在计算机中，常用差分来代替求导数，设u，i对应 时刻为，对应 时刻为，计算时刻t1位于 和 的中间

34、，则，而该时刻电压的导数。3.采样值积算法 导数算法的优点是计算速度快，缺点是当采样频率较低是，计算误差较大。采样值积算法是利用采样值的乘积来计算电流、电压、阻抗幅值等参数的方法。特点是计算的判定时间较短。1)两采样值积算法 设(9-12)(9-13)式中 两采样值的时间间隔。,9.3 微机保护的特征量算法,取、和、两采样值的乘积(9-14)取、和、两采样值乘积得(9-15)(9-16),9.3 微机保护的特征量算法,综合以上各式得(9-17)(9-18)将式(9-18)乘以 后与式(9-17)相减，得(9-19)同理用式(9-15)与(9-16)相减消去t1项，从而得到(9-20)在式(9-

35、14)中，若用同一电压或电流信号的采样值相乘，则=0，此时可得,(9-21)(9-22),由于、是常数，只要送入时间间隔 的两次采样值，便可按 式(9-21)和式(9-22)计算出Um和Im。用式(9-22)除去式(9-19)和式(9-20)也可求出测量阻抗的电阻分量和电抗分量。2)三采样值积算法 三采样值积算法是利用三个连续的等时间间隔 的采样值中两两相乘，通过适当组合消去 项求出信号幅值和其他电气参数的方法。,9.3 微机保护的特征量算法,设(9-23)(9-24)(9-25)取 的乘积，得(9-26),9.3 微机保护的特征量算法,将 与 相加，得(9-27),将式(9-27)与式(9-

36、26)经过适当组合便可消去 项，得(9-28)当同时取电压或电流信号的采样值时，则，此时可得(9-29)(9-30)当选定，则上式变为,9.3 微机保护的特征量算法,(9-31),(9-32),同样可求得R和X的值,三采样值积算法的数据窗是二倍的采样周期，从精度角度看，若输入信号波形是纯正弦的，则这种算法没有误差，因为该算法的基础是考虑了采样值在正弦信号中的实际值。,9.3 微机保护的特征量算法,9.3.3 傅里叶算法 正弦函数模型算法只是对理想情况的电流和电压波形进行了粗略的计算，而故障时的电流和电压波形畸变较大，通常假设包含各种分量的周期函数。在微机保护装置中，针对这种模型，提出了傅里叶算

37、法。傅里叶算法是一个被广泛应用的算法，它本身具有滤波作用。设被采样的模拟信号是一个周期性时间函数，可表示为,(9-33),式中、分别为直流、基波和各次谐波分量的正弦项和余弦项系数；基波角频率；n谐波次数。对于基波分量，取n=1，则可得,(9-34),9.3 微机保护的特征量算法,式中(9-35)(9-36)也可将正弦基波信号表示为另一种形式，即(9-37)由此可得，。因此，可根据a1、b1，求出基波分量的有效值和相角。,9.3 微机保护的特征量算法,在用微机处理时，取一周期的采样数据进行离散傅里叶变换，得(9-38)(9-39),9.3 微机保护的特征量算法,式中 N 工频每周采样点数。、经过

38、离散傅里叶变换后基波分量的虚部和实部。式(9-38)和式(9-39)是求基波分量的离散计算公式。由、即可求出基波分量的有,(9-40),(9-41),类似地，可得出求n次谐波的虚部和实部分量的公式为(9-42)(9-43),9.3 微机保护的特征量算法,1.全周波傅里叶算法 全周波傅里叶算法是用连续一个周期的采样值求出信号幅值的方法。按照式(9-42)和 式(9-43)求出某次谐波分量的实部和虚部、，即可求出信号的幅值和相角。式(9-38)和式(9-39)中的 和 是一个离散数字序列，当采样频率确定后可事先离线计算出。用傅里叶算法求基波分量幅值为例，当 时，基波正弦和余弦的系数如表9-1所示。

39、表9-1 N=12时，正弦和余弦的系数,9.3 微机保护的特征量算法,所以 当N=12时，上式为在微机保护中，利用全周波傅里叶算法求有效值可以按上面介绍的公式计算。结合 表9-1的特点，也可以用下式求出、：,9.3 微机保护的特征量算法,为了求出正确的故障参数，x(0)x(11)都必须是故障后的采样值。因此，全周波傅里叶算法所需的数据窗为一个周波，即必须在故障后20ms数据齐全的前提下，方可采用全周波傅里叶算法。为了加快保护动作速度，可以采用半周波傅里叶算法。2.半周波傅里叶算法半周波傅里叶算法是仅用半周波的数据计算信号的幅值和相角。对基波分量的具体计算方法如下,9.3 微机保护的特征量算法,

40、当N=12时，上式为,虽然半周傅里叶算法保护的动作速度减少了半个周期。但半周傅里叶算法不能滤除恒定直流分量和偶次谐波分量，因此计算误差较大。为改善计算精度，而又不增加计算的复杂程度，可在应用半周傅里叶算法之前，先作一次差分运算。,9.3 微机保护的特征量算法,9.3.4 解微分方程算法 解微分方程算法是目前在距离保护中应用最多的一种方法。对于一般的输电线路，在短路情况下，线路分布电容产生的影响主要表现为高频分量。如果采用低通滤波器将高频分量滤除掉，就相当于可以忽略被保护输电线分布电容的影响，故障点到安装处的线路段可用一电阻和电感串联电路来表示，即将输电线路等效为RL串联模型。这样，在短路时，下

41、列方程成立,(9-44)式中、故障点至保护安装处线路段的正序电阻和电感；u(t)、i(t)保护安装处的电压、电流。对于相间短路，应采用 和，例如AB相间短路时，取、。对于单相接地短路，取相电压及相电流加零序补偿电流，以A相接地为例，式(9-44)将改写成(9-45),9.3 微机保护的特征量算法,式中、电阻及电感分量的零序补偿系数，；、输电线每公里的零序和正序电阻和电感。式(9-44)中的、和 都是可以测量和计算的，R1和L1是待求解的未知数，其求解方法有差分法和积分法两类。,1.差分法 为解得R1、L1 必须有两个方程式，常用的方法是在两个不同的时刻t1和t2分别测量、和，就可得到两个独立的

42、方程式中，D表示，下标“1”和“2”分别表示测量时刻t1和t2。联立解以上两式，即可求得两个未知数R1和L1，即,9.3 微机保护的特征量算法,(9-45),(9-46),在用计算机处理时，可用差分来近似计算电流的导数，最简单的方法是取t1和t2分别为两个相邻的采样瞬间的中间值，于是近似有,9.3 微机保护的特征量算法,2.积分法 用分段积分法对式(9-44)分别在两个不同的时间段内积分，从而得到两个独立的方程(9-47)(9-48),式(9-47)及式(9-48)中，T0为积分时间长度，t1和t2则为两个不同的积分起始时刻。以上两积分式中,9.3 微机保护的特征量算法,其余各项积分在用计算机

43、处理时可用梯形法近似求得。联立解式(9-47)和式(9-48)也可求得两个未知数R1和L1。解微分方程算法所依据的微分方程式(9-44)忽略了输电线分布电容，由此带来的误差，通过一个低通滤波器预先滤除电流和电压中的高频分量就可以基本消除。因为分布电容只有对高频分量才是不可忽略的。解微分方程算法不受电网频率的影响，它要求的采样频率应远大于工频，否则将导致较大误差，这是因为积分和求导是用采样值来近似计算的。,9.3 微机保护的特征量算法,9.3.5 与信号频率无关的算法 前面介绍的基于正弦信号和周期函数模型的算法都与信号的频率直接有关。当频率发生变化时，计算结果会发生变化，产生较大的误差。因此，应

44、研究与频率无关的算法。这里介绍两种与频率无关的算法。1.与频率无关的三采样值积算法 设有相邻的连续三点的采样值(9-49)(9-50)(9-51)由式(9-21)可得,(9-52),(9-53),9.3 微机保护的特征量算法,由式(9-52)减去式(9-53)经整理得(9-54)将式(9-54)代入式(9-53)得(9-55),从而可求出电压的有效值为(9-56),9.3 微机保护的特征量算法,由式(9-56)看出，计算结果与频率无关。但是由于推导该式时基于连续三个正弦信号的采样值，所以对直流分量()计算结果不正确。2.与频率无关的全周积分算法 由式(5-1)可知，对于一个正弦信号，在任意半周

45、内绝对值积分值为常数。在一周期的积分则为 从而可得有效值为(9-57)在微机保护中，面积S用梯形法求得。在一周期内得面积为(9-58)将式(9-58)代入式(9-57)得,9.3 微机保护的特征量算法,由上式可以看出，该算法与信号频率无关。但与一周期内的采样点数N有关。当采样间隔固定不变，而频率发生变化时N会变化。因此，必须先求得f，从而可求出N来。,9.3 微机保护的特征量算法,9.3.6 滤序算法和频率算法 1.零序分量算法 零序分量的算法通常是由以下两式得到，即 上式是用A、B、C三相电压k时刻的采样值相加求出k时刻零序电压值。这种方法得到的零序电压通常称为自产零序电压，以区别于由电压互

46、感器开口三角经数据采集通道得到的零序电压。在微机保护中，除在采样中断服务程序中，进行数据检查或电压互感器二次一相或两相断线时，用uak+ubk+uck与来自电压互感器开口三角的3u0k进行比较外，其他反映零序电压的保护多数要在计算零序电压前，经过一个三次谐波滤过器(即三次谐波是滤波器的零点)，以消除三次谐波的影响，提高零序电压保护的灵敏度。用A、B、C三相电流k时刻的采样值相加求出k时刻零序电流值。这一方法在微机保护的采样中断服务程序中用于进行数据检查。对于变压器接地保护，除反映变压器中性线零序电流互感器的零序电流实现接地保护，用户往往还要求反映变压器套管电流互感器的三相电流产生的零序电流构成

47、变压器的接地保护。,9.3 微机保护的特征量算法,2.负序分量的算法 负序分量的算法有两种：一种是用对称分量法中负序分量的定义计算出负序分量；另一种是利用傅氏算法的结果求负序分量。1)用对称分量法中负序分量的定义求负序电压和负序电流的方法 将上式变换 当采样频率为600Hz时，相邻两个采样点的角度为30，这样即可求出各采样点对应的负序电压值。因此，上式可写为,9.3 微机保护的特征量算法,同样，可求出负序电流的值。负序分量的有效值可由前面求有效值的方法求得。,2)利用傅氏算法求负序分量 120 120)120 120)负序电压的实部分量为,9.3 微机保护的特征量算法,负序电压的虚部分量为负序

48、电压的有效值为同样，可求得负序电流的实部、虚部分量和有效值。,9.3 微机保护的特征量算法,第一种方法是先滤出负序分量的瞬时值，如需求出有效值，还要利用其他有关算法。但在有些保护中，可直接应用负序分量的瞬时值。第二种方法本身具有先滤波后滤序的作用，它求出的负序分量不是瞬时值，而是实部、虚部分量，求有效值时需作开方运算。3.频率算法 在微机保护中，有时需要计算频率。求频率的方法通常有硬件测频率法和软件计算频率方法。这里主要是介绍用采样值计算交流信号频率的方法。设采样频率为600Hz。电压的采样值为 则有,9.3 微机保护的特征量算法,从而可求出 时，0时，f在0Hz50Hz之间。0时，f在50H

49、z100Hz之间。实际频率为从100Hz中减去查表的结果。为使计算频率更为精确，采样信号最好用线电压。例如，对于一个频率为45Hz的交流信号按 进行采样，取、t=0得 0),9.3 微机保护的特征量算法,则 注意计算过程中反余弦函数值应以弧度表示。在微机保护的程序中，如果用该方法计算频率，则可直接建立一个 与频率的对应关系表，由查表法求出频率。其精度一方面决定于采样值的精度，另一方面与表的细分程度有关。,9.3 微机保护的特征量算法,9.3.7 复数求模值方法 前已述及，在微机保护中，傅里叶算法是一个被广泛应用的方法。在应用傅氏算法时总是分别求出某次谐波分量的实部 和虚部，然后用下式求幅值。在

50、这里遇到了开方运算，开方运算的计算量很大，尤其是用汇编语言编程时更为复杂。为此，我们应寻求一和简便的方法求出复数的模值。这里介绍几种复数求模值的近似方法。设 即为 中的大数，而S为 的小数。令,1,9.3 微机保护的特征量算法,因为 令 则 所以 所以 经过计算，可以得到与r的关系近似为线性关系。以下介绍几种近似方法。1.取K0.4285,9.3 微机保护的特征量算法,定义相对误差为 则 当r=1时。相对误差：。2.取K0.0075+0.414r 定义相对误差为,9.3 微机保护的特征量算法,当r=1时，相对误差：=0.005。3.令K常数 分析表明，当M的幅角在045范围内时，可取 可使正负