《《微积分高数》PPT课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《微积分高数》PPT课件.ppt（24页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、设空间L曲线的参数方程为,一、空间曲线的切线与法平面,1、曲线由参数方程给出的情形,假定(1)式中的三个函数均可导。,且导数在M点不同时为零.,L,L,是曲线L上的两点,且分别,割线 的方程为,考察割线趋近于极限位置切线的过程,考察割线趋近于极限位置切线的过程,上式分母同除以,曲线在M处的切线方程,切向量：切线的方向向量称为曲线的切向量,如下向量为其中之一,法平面：过M点且与切线垂直的平面,即,过点 与切线垂直的平面称为曲线L在点M处的法平面,解,切线方程:,法平面方程:,空间曲线方程为,法平面方程为,特殊情况：,此时可把 x 看作参数，即参数方程为,即 t=t0 处，,2.曲线由一般方程给出
2、的情形,曲线上的一点,此函数方程组可确定 是x 的隐函数,即曲线可用(隐式)方程:,来表示,由1中特殊情况知,只需求,下由例题给出求解方法,求切线方程为,法平面方程为,dx=1,dy=0,dz=1为非零解,二.曲面的切平面与法线,若曲面 上过点 的任意曲线的切线都位于同一平面.,切平面,过 且与切平面垂直的直线,法线,1.设曲面方程为,在该点偏导数连续且不全为零.,是曲面上过 的任一曲线:,切平面方程,法线方程,切平面的法向量,将上式两端对 t 在 点求导有,1,由于曲线是曲面上过 点的任一条光滑曲线，它们在 的切线都与同一定向量 垂直，故曲面上过 的一切曲线在该点的切线都在同一平面上,即曲面在点 的切平面上.,切平面方程向量表示,特殊情况：空间曲面方程形为,曲面在M处的切平面方程为,曲面在M处的法线方程为,令,曲面在M 处的法向(指向上侧)可取为:,解,切平面方程为,法线方程为,解,令,切平面方程,法线方程,解,设 为曲面上的切点,切平面方程为,依题意，切平面方程平行于已知平面，得,所求切点为,切平面方程(1),切平面方程(2),向量的方向角与方向余弦,求曲线,（椭球面）,（球面）,解,将 x=1 代入方程组，,解方程组得，,x=1 处的点为,将所给方程的两端对 x 求导，,方程组有唯一解。,切向量,切向量,切线方程,法平面方程,切向量,切线方程,法平面方程,
