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1、内容提要：,K.Pearson分布拟合检验,第8讲 总体率的检验、分布拟合检验,总体率的近似正态检验,一、总体率的近似正态检验,总体率的显著性检验在医学领域经常用到,总体率是具有某种特性的个体在总体中占的比例,总体率的定义,两个总体的总体率是否具有显著差别,关心的问题：,单个总体的总体率是否与某已知率有显著差别,a.单个总体率的检验,例1：用某药物治疗了226例，结果有200例有效。试判断该药物的有效率是否高于0.8？,例2：根据以往临床资料统计，一般胃溃疡患者有20%发生胃出血症状。某医生观侧65岁以上胃溃疡病人120例，其中有40例发生胃出血症状。问老年患者是否比较容易出血？,b.两个总体
2、率的比较,例3：为比较两种药物的疗效，甲种药物治疗病人154例，其中有效126例；乙种药物治疗病人286例，其中有效204例。试推断甲种药物的有效率是否高于乙种药物的有效率？,单个总体率的检验和两个总体率的比较可用本节所讲的大样本近似正态检验法,两种方法均要求样本容量取得相对多一些,多个总体率的比较可用以后讲的独立性2检验法,1、单个总体的总体率与一已知率的比较,例2：根据以往临床资料统计，一般胃溃疡患者有20%发生胃出血症状。某医生观侧65岁以上胃溃疡病人120(n)例，其中有40(m)例发生胃出血症状。问老年患者是否比较容易出血？,记老年患者出血率为p,0-1总体X,一般地，单个总体总体率
3、的检验分为以下三类,（1）,（2）,（3）,右侧检验,左侧检验,双侧检验,检验假设,这是有关单个总体率的假设检验，备择假设为右侧,检验统计量及其渐近分布,总体率p的估计,在H0成立下有,对统计量的解释:,中心极限定理,双侧检验法则,双侧P值,左侧检验法则,右侧检验法则,单侧P值,例2结果,双侧P值,单侧P值,样本容量的估计,单侧检验,双侧检验,其中p=p0+,例3：为考察一种新药的疗效，拟与标准药物的疗效进行比较。已知标准药物的有效率为0.7，要求新药的有效率应高于0.85。若要求检验精度为=0.05，=0.05，问需要安排多大的样本容量才能符合要求。,选用单个总体总体率的近似正态检验（右侧检
4、验）,=0.15，p0=0.7，p=0.85，=0.05，=0.05,查表得,这里已知,代入公式,2、两个总体的总体率的比较,设有两个总体，具有某种特性的个体在总体中占的比例称为总体率(未知参数),关心两个总体的总体率间是否有显著差别.,例如：试验一种新药，考察对治愈某种流行性感冒是否有效。在400名流感病人中，有160人服用了这种药，其余未服。5天后服药者有130人痊愈，未服者中有190人痊愈。试依据该试验数据对这种新药治疗流感的疗效做出统计评价.,新药痊愈率p1，未服用药痊愈率p2,一般地，两个总体总体率的检验分为以下三类,（1）,右侧检验,（2）,左侧检验,（3）,双侧检验,检验假设,检
5、验统计量及其渐近分布,总体率p1-p2的估计,在H0成立下有,对统计量的解释:,中心极限定理,双侧检验法则,左侧检验法则,右侧检验法则,例3结果,双侧P值,单侧P值,样本容量的确定,单侧检验,双侧检验,可用相应的预试验样本估计值替代,以前介绍了几种常见的分布,如:正态分布0-1分布、二项分布、Poisson分布、指数分布等,现在涉及一个总体，它的分布未知，我们如何通过抽样对它的分布进行推断？,二、分布拟合检验,例4.1.1 已知甲地居民的血型分布见表4.1第2行所列（经过以往普查得到的）。现随机抽样调查了乙地个居民的血型，得到各血型的观测频数见表4.1第3行。表4.1 甲乙两地居民血型分布的比
6、较血型 O型 A型 B型 AB型甲地 0.3049 0.2751 0.3233 0.0967乙地 1600 1500 1650 250试根据乙地抽样调查数据，统计推断乙地居民血型分布是否同甲地居民血型分布相同,分析：,问题涉及两个总体甲地居民和乙地居民,表现为同一个随机变量血型（离散型）,记X=1，2，3，4分别代表O、A、B、AB型血,记甲地居民血型的概率分布为F0(x)，F0(x)已知,记乙地居民血型的概率分布为F(x)，F(x)未知,检验假设：,数学处理方便性原则,例4.1.3 表4.3给出了某地区120名12岁男孩的身高资料。检验该地区12岁男孩的身高是否服从正态分布。,表4.3 某地
7、区120名12岁男孩身高资料（cm）128.1 144.4 150.8 146.2 140.6 139.7 134.1 124.3 147.9 143.0 143.1 142.7 126.0 125.6 127.7 154.4 142.7 141.2 133.4 131.0 125.4 130.3 146.3 146.8 142.7 137.6 136.9 122.7 131.8 147.7 135.8 134.8 139.1 139.0 132.3 134.7 138.4 136.6 136.2 141.6 141.0 138.4 145.1 141.4 139.9 140.6 140.2
8、131.0 150.4 142.7 144.3 136.4 134.5 132.3 152.7 148.1 139.6 138.9 136.1 135.9 140.3 137.3 134.6 145.2 128.2 135.9 140.2 136.6 139.5 135.7 139.8 129.1 141.4 139.7 136.2 138.4 138.1 132.9 142.9 144.7 138.8 138.3 135.3 140.6 142.2 152.1 142.4 142.7 136.2 135.0 154.3 147.9 141.3 143.8 138.1 139.7 127.4
9、146.0 155.8 141.2 146.4 139.4 140.8 127.7 150.7 160.3 148.5 147.5 138.9 123.1 126.0 150.0 143.7 156.9 133.1 142.8 136.8 133.1 144.5 142.4,分析：,问题涉及一个总体某地12岁男孩,总体的随机变量表现身高X（连续型）,记总体X的分布为F(x)，F(x)未知,检验假设：,数学处理方便性原则,或,其中，2未知,1、K.Pearson分布拟合检验,假定总体X为离散型的，假定X所有可能的取值为1，2，k,实际观测频数：n1，n2，nki=1，2，k,理论观测频数：E1，
10、E 2，Eki=1，2，k,检验假设,F0(x)中不含未知参数,F0(x)中含r个未知独立参数,K.Pearson Chi-square检验统计量,未知参数用相应的样本极大似然估计值替代,实际与理论频数之差越大越应该拒绝H0,记pi0为在H0成立时总体取值为i的概率,则：,Ei的计算,例中的pi0为题目给定的，n=5000，因此很容易算得各Ei的值,pi0 0.3049 0.2751 0.3233 0.0967Ei 1524.5 1375.5 1616.5 483.5 ni 1600 1500 1650 250,检验法则,记检验统计量的观测值为,则,渐近P值记为,Spss软件应用,数据输入,数据加权,K.Pearson chi square检验,小结：,掌握单个总体有关总体率的检验,掌握两个总体有关总体率的比较,理解K.Pearson分布拟合检验思想,作业：,预习：,第四章余下内容,第81-83页 12、13、14、15,
