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1、第二部分 投资组合理论,均值方差理论简述最优资产选择方法最优资产组合选择方法资本配置线,组合绩效决定收益的91%！,投资组合理论为何组合投资：分散化、套期保值一.均值方差理论简述1.用均值方差模型衡量证券及组合收益与风险以优选个股与资产组合,2.投资者以期望收益率衡量未来的收益水平3.投资者以期望收益率的方差衡量未来收益的不确定性即风险,二.最优资产选择方法,不同经济环境下ABC的预期收益率分布表,1.期望收益的衡量不同经济环境下各个收益率的加权均值,权数是各个收益率所对应的概率,按期望收益选择应选,但未考虑未来收益分布偏离期望收益的偏离程度以及最低最高收益率分布概率,证券,证券,较高收益率为
2、小事件,较高收益率为高概率,极端情形为6,极端情形为7,9,8,风险的衡量未来收益偏离期望收益的程度(离散程度),即未来不同经济环境下各个可能的收益率与期望收益率离差的加权均值,权数是各个收益率所对应的概率,风险可以衡量吗？,ABC在以方差为横轴、期望收益率为纵轴的位置可画出,3.正态分布:收益率围绕其平均数左右某一范围内波动的概率取决于标准差在正态分布情况下，收益率围绕其平均数左右一个标准差这一区域内波动的概率是，两个标准差是，三个标准差是,6826%,9544%,9974%,4、运用投资者共同偏好规则优选资产,投资者共同偏好规则,9,8,0,(0.922,8),B,0.922,2.191,
3、(2.191,8),(2.191,9),A,C,三.最优资产组合选择方法有效边缘的确定1.组合收益与风险的度量,陆家嘴与浦东金桥在收益率上高度相关,将叠加组合风险,2.协方差与相关系数的意义协方差协方差是表示两个随机变量间关系的变量,是用来确定投资组合收益率方差的关键性指标历史与预期的协方差的计算分别为:,若一个组合有若干只股票时,其预期的协方差为:协方差的项数为:如组合内有10只股票,协方差的项数为多达 45项,因此其计算较为 复杂,协方差的含义:正值表明AB收益有一致变动趋向,A的收益高于预期收益,B的收益也高于预期收益,反之反是;负值表明AB收益有相互抵消的趋向,A的收益高于预期收益,B
4、的收益低于预期收益 协方差小于零表明两种资产具有套期保值功效,相关系数 相关系数也是表示收益变动相互关系的指标,它是协方差的标准化,协方差除以 是对A,B各自平均数的离差分别用各自的标准差进行标准化.优点在于:AB的协方差是有名数,不同现象变异情况不同,不能用协方差大小进行比较.标准化后,就可以比较不同现象的大小了.AB协方差数值是无界的,可以无限增多或减少,不便于说明问题,经过标准化后,绝对值不超过1,相关系数的几种特性:位于1与1之间=0时,A与B不相关;0时,同向变动,正相关;0时,反向变动,负相关;1时,完全正相关;1时,完全负相关,可能经济状况与AB及市场组合预期收益率,A、B各自的
5、期望收益与方差为多少？若A、B构建一个资产组合是否具备套期保值效用？,A、B各自的期望收益为14%、10%；各自的方差为0.0376、0.01365,A、B之间的协方差计算结果为1.42，大于零，两者在收益率上正相关，不可以进行资产组合，不具备套期保值效用,3.两种资产与 n 种资产的可行域,得到 和 后,可在坐标系上确定一条经过A和B的曲线,这条线为A和B组合的结合线或可行域.,B,A,a100%b0%,a50%b50%,a25%b75%,a0%b100%,a75%b25%,A,B,a150%,b50%,a-50%b150%,允许卖空时A、B组合位置在延长线上.,实际上A和B的结合线为直线的
6、情况不多,更多的是双曲线,其弯曲程度取决于A和B收益率的相关性.,A,B,位于1与1之间=0时,A与B不相关 0时,同向变动,正相关 0时,反向变动,负相关 1时,完全正相关 1时,完全负相关,为何结合线向左方倾斜组合理论的精髓是最大程度分散风险,组合相关性最低即能实现效用最大;风险中性估价法是假定股票收益率等于无风险利率;追求无风险资产和无风险利率便能达到理性投资者的最大效用,当组合为三只股票时，可行域就不是曲线而是区域,当组合为五只股票时（不允许卖空的情形）：,N种证券的可行域,4.有效边缘的导出,n种证券的可行域,A,B,C,F,E,D,最小方差组合A与B、C组合构成的边缘为有效边缘,比
7、其他组合点满意程度最好,而ABC组合的满意程度相同,他们之间的选择取决于投资者的风险收益偏好特征.,最小方差组合的确定：关键是调整组合权数要得到由、组合的最小方差组合，应为多少？,（二）效用无差异曲线的特性,1、资产组合的效用衡量,效用值,期望收益,风险厌恶指数,风险,随着厌恶指数的上升,效用下降,以更高期望收益补偿,可能资产组合的效用值,风险偏好,风险厌恶,h,m,n,h,m,n,f,g,a,b,d,e,效用无差异曲线族,e,d,h,m,n,c,b,a,g,f,a,b,对投资者来说，位置越高的效用无差异曲线上的组合点，满意程度越高,同一投资者效用无差异曲线是平行的，绝不相交,风险厌恶者,高度
8、风险厌恶者,低度风险厌恶者,极端风险厌恶者,中性风险投资者,风险偏好者,2.效用无差异曲线的特点：投资者在以方差为横轴、期望收益率为纵轴平面面临无数效用无差异曲线；效用无差异曲线上的组合点对投资者来说，满意程度相同；位置越高的效用无差异曲线上组合点代表的满意程度越高；效用无差异曲线是平行的，并不相交,可能经济状况与AB及市场组合预期收益率,若各按50%的资金组合比例进行A、B的组合配置，投资者的风险厌恶指数为4，对该投资者来说这个组合的效用有多大？,组合的期望收益为12%;方差为0.7228125；效用为10.55%,0,最优证券组合,B,A,在可行域中的有效边缘上总会有一条位置最高的效用无差
9、异曲线与之相切,相切点代表的组合就是最优证券组合,（三）最优证券组合的确定,对于面临相同的有效边缘,不同的投资者效用无差异曲线不同,其最优投资组合就不同,0,高度风险规避者的最优投资组合选择,A,B,0,一般风险规避者的最优投资组合选择,B,A,两种风险资产条件下，最优风险资产组合的权重为：,具有确定性收益即期末价值确定的资产;短期政府债券;期限短,通涨和利率变动可忽略不违约;投资者买无风险资产投资就是无风险投资;无风险资产投资被认为是无风险贷款;短期政府债券(国库券)利率即无风险资产利率,四.资本配置线1.无风险资产含义,无风险资产标准差为0,无风险资产不受任何外界因素干扰,故无风险资产与任
10、何一种风险资产收益率之间的协方差为0.为无风险资产标准差,而 为风险资产标准差所以:,2.无风险资产与单一风险资产的组合新组合的期望收益与方差设 为无风险资产 为某一个风险资产由 和 构成的组合 的收益率为:投资组合 的期望收益为:,投资组合 的风险度量为:因:故:,因此:故:投资组合的期望收益与标准差的关系是：,投资组合 的 与 呈典型的线性相关关系,0,资本配置线,3.无风险资产与风险资产组合的再组合,0,有效边缘,无风险资产与风险资产组合的再组合,引入无风险资产后新的有效组合则由无风险资产和风险资产组合来形成,如果不允许无风险资产卖空,不允许无风险资产卖空的有效边缘,有效边缘由 与 构成,4.引入无风险资产后最优投资组合的确定,最优投资组合的确定,引入无风险资产后有效边缘是由一条直线或线段和曲线共同组成,财富路漫漫其修远兮，,吾将上下而求索。,
