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1、结构优化与材料优化,第一节 概述,第二节 结构优化设计的准则法,第三节 结构的拓扑优化方法,第五节 柔性机构优化设计,第四节 功能材料优化设计,第六节 结构多学科设计优化,第一节 概述,结构轻量化，提高有效载荷是飞行器设计者追求的永恒主题。随着计算技术、材料科学、制造技术的飞速发展，传统的设计、制造方法及结构形式已无法满足先进结构性能与功能的要求，独特的服役力学环境对结构设计提出了前所未有的基础科学问题。事实表明，火箭或人造卫星的结构重量每减少一公斤，将获得整体重量减少一百公斤的增量系数；近年来，复合材料，蜂窝层板及泡沫材料等轻质结构由于其抗冲击、减震、吸能、隔音、散热等优越性能而受到普遍的关
2、注，在先进飞行器设计中应用日益广泛,而这些优异特性的根本在于进行结构优化设计和材料优化设计。,结构优化设计,结构尺寸优化设计,结构构型优化设计,结构形状优化设计,在结构构型和结构形状不变的条件下，对各处结构尺寸（大小）进行优化设计，采用准则法或规划法。,在材料性质和设计区域给定的条件下，对用量和分布情况进行优化设计，采用拓扑优化方法。,在结构构型和材料性质不变的条件下，对各结构形状进行优化设计，采用,结构优化设计分类,结构尺寸优化设计,结构构型优化设计,结构形状优化设计,结构优化设计的数学描述,具有有限维的结构，其结构优化设计的数学模型的一般形式为,结构优化的约束条件,结构优化的目标函数,静力
3、平衡条件,固有频率条件,应力约束条件,位移约束条件,几何边界条件,屈服约束条件,第二节 结构优化设计的准则法,1.基于满应力的准则法,对于由n个杆件组成的桁架结构，其满应力条件为,不同于常规的数学规划，而是直接从结构力学的强度条件出发，认为构件中的应力达到许用应力时，结构的重量最轻，故不需要目标函数，只需构造一种迭代模式，使结构尺寸不断减小，而应力向许用应力靠近。,由此可构造如下的迭代公式,对于结构优化设计问题：,极值点X*应满足的KuhnTucker条件,由此可构造如下的迭代公式,2.基于KT条件的准则法,对于结构优化设计问题：,极值点X*应满足的KuhnTucker条件,3.基于能量的准则
4、法,结构频率关于设计变量的敏度分析,对于杆系结构，若取杆件截面面积为设计变量，则,目标函数关于设计变量的敏度分析,上式左端分子第一项为单元I的应变能，第二项为单元I的动能，分母为单元I的质量，上式说明，具有频率约束的最小重量结构，其各单元的应变能密度（单位质量的应变能）与动能密度之差为同一常数,ei单元i的应变能密度（单位质量的应变能）与动能密度之差,则有，两边乘以，则有,拓扑优化方法，简单地说，就是在一个给定的空间区域内，依据已知的负载或支承等约束条件，解决材料的分布问题，从而使结构的刚度达到最大或使输出位移、应力等达到规定要求的一种结构设计方法，是有限元分析和优化方法有机结合的新方法。,第
5、三节 结构的拓扑优化方法,一、拓扑优化的历史,拓扑优化的研究是从最具代表性的桁架开始的，拓扑优化理论的解析方法可追溯到由Michel提出的Michel桁架理论。直到1964年Dorn、Gomory、Greenberg等人提出了基结构法，将拓扑优化引入到数值计算领域，使其克服了Michel桁架理论的局限性，重新使拓扑优化的研究活跃起来。,连续体结构拓扑优化方法由于其优化模型描述方法的困难以及数值优化算法的巨大计算量而发展缓慢,其蓬勃发展的起点以1988年kikuchi和bendsoe等人提出的均匀化算法(The Homogenization Method)为标志。,正是由于kikuchi和ben
6、dsoe的介绍后,拓扑优化方法在学术界得到了广泛地普及,并应用到材料设计、机构设计、器件设计、柔性微机构的设计和别的更复杂的结构设计中。,二、拓扑优化方法求解问题,拓扑优化方法既能够求解静态结构优化问题,也能够求解结构的动力学问题;既能够求解单目标优化问题,也能够求解多目标优化问题;既能够求解单约束问题,也能够求解多约束问题;既可以求解单一物理场的结构设计问题,也可以求解多物理场的结构设计问题;既可以求解单一材料的结构设计问题,也可以求解多种材料复合的结构设计问题。,三、拓扑优化一般过程,在给定的荷载和边界条件下，定义设计区域，称为初始设计域；采用某种物理模型，将设计区域离散成足够多的子设计区
7、域，确定设计变量；对这若干个子设计区域进行结构分析和灵敏度分析，建立设计变量与结构位移、应力、频率等关系，从而形成目标函数和约束条件；按某种优化策略和准则从这若干个子设计区域中删除某些单元，用保留下来的单元描述结构的最优拓扑。,四、拓扑优化方法分类,从其物理模型的描述方法上一般分为基结构法(The Ground Structural Method)均匀化方法(The Homogenization Method)渐进结构优化方法(The Evolutionary Structural Optimization)相对密度法(The Artificial Materials Method),从其优化
8、问题的求解方法上一般分为优化准则法 Optimality Criteria(OC)methods序列线性规划法 Sequential Linear Programming(SLP)methods序列二次规划法 Sequential Quadratic Programming移动渐进法 Method of Moving Asymptotes(MMA),五、基结构法,基结构法主要是依据桁架结构优化设计原理提出的，将设计域划分为许多子域，然后用杆单元连接各节点，将杆单元直径作为设计变量。,六、均匀化方法,均匀化方法的基本思想是在组成拓扑结构的材料中引入微结构，优化过程中以微结构的几何尺寸作为设计变量
9、，以微结构的消长实现其增删，并产生介于由中间尺寸微结构组成的复合材料，从而实现了结构拓扑优化模型与尺寸优化模型的统一。,图1所示为矩形孔微结构模型，实体占有的区域为:=(1-ab)，0 a 1,0 b 1 其中 是设计区域，是实体区域。每个微结构体有各自的坐标轴,所以必须考虑其旋转角，如果一个设计区域被分成个有限单元,则将有3个设计变量。,材料用量。,基于均匀化方法的拓扑优化模型,设计变量,以微结构的几何尺寸a,b作为设计变量，每个微结构体有各自的坐标轴,所以须考虑其旋转角,如果一个设计区域被分成个有限单元,则将有3个设计变量。,如果某个微结构的尺寸大到整个单胞边界，表示该单胞处无材料，如果某
10、个微结构的尺寸小到一个点，表示该单胞处有材料。,约束条件,对于静态问题：目标函数可是极小化平均变形,目标函数,对于动态问题：目标函数可是极大化固有频率,静态优化设计模型,动态优化设计模型,均匀化理论,其基本思想是:将结构看成是含单一微结构的单胞在板平面内周期重复构造而成的，并且在宏观和细观两种尺度上描述总体结构的位移和应力。,总体结构的位移和应力可展开成关于两种尺度之比(0 1)的渐近展开式。,建立两种尺度坐标x和y,其中 y=x/，这样弹性问题的各物理量都可描述成两种尺度坐标的函数。,(x)=(x,y)=(x,y+Y),式中:上标表示考虑了细观结构的影响，由于细观结构的周期性特征，是关于y的
11、周期函数,且周期函数的周期为Y。,ij,j+f i=0,ij=Dijklekl,eij=(ui,j+uj,i)/2,i,j=1,2,3;k,l=1,2,3,结构物理量的描述,平衡方程,本构关系,几何方程,物理量可描述成两种尺度坐标的函数，即有,这样弹性问题的基本方程可表示为,注：下标“,j”表示对坐标j求导,将位移u(x)按渐近展开为小参数的渐近级数,u(x)=0 u0(x,y)+1 u1(x,y)+2 u2(x,y)+(3),代入式(2)，经过推导可得到结构的有效弹性常数的计算公式为,式中:2 表示单胞的求解区域；pkl是细观均匀化问题的周期解，即有,当对均匀化理论问题的方程采用有限元求解时
12、,式(4)可以写成,相应地,式(5)可以写成,式中:B 为几何矩阵;D 为弹性矩阵只与材料的性质相关。,对初始设计域划分网格，加上周期性边界条件，利用式(7)即可求出，将求出的代入到式(6)中，即可求出材料的弹性矩阵DH,这样就可以算出结构的有效弹性常数，即有效弹性模量E*和有效泊松比*。,基于均匀化方法的拓扑优化存在问题,虽说连续体结构拓扑优化问题已经达到了一个相对成熟的程度，但不管其成熟程度如何，仍存在着一些数值计算上的不稳定问题，如 棋盘格式问题(Checker boards)中间密度材料 网格依赖性问题(Mesh dependencies)局部极值问题(Local minima),针对
13、这些问题，虽然提出了一些解决方法，如松弛法、控制法、滤波器法等，但探寻可靠、有效的拓扑优化求解方法仍将是今后拓扑优化领域中亟待解决的问题。,七、相对密度法,相对密度法是结构拓扑优化中另一较为有效的物理描述方法,它是受均匀化方法的启发而产生的。其基本思想是不引入微结构,而是引入一种假想的相对密度在01之间可变的材料。它吸取了均匀化方法中的经验和成果,直接假定设计材料的宏观弹性常量与其密度的非线性关系。,0和0分别是均质实体的密度和弹性矩阵。,设计变量为,密度和弹性矩阵为,r,此方法虽然解决了离散函数的求解困难问题，但是在优化过程中却产生了许多介于0和1之间的单元。这种结构制造困难,并且在现实中也
14、找不到这样的材料。通常采用惩罚因子的办法,来抑制这种结构的产生。,在实际问题中，这属于01规划，很难求解。为了解决这一问题，通常采用松弛法，即用一连续函数()(0()1)来代替离散函数X(x)。,设计变量的改造,可以看出,密度法比均匀化方法的设计变量少,因此在实际工程中大多采用密度法来解决问题,优化过程中以单元的设计变量的大小来决定单元的取舍。,以结构的柔度为目标函数，体积为约束的优化问题的数学模型,式中 X=x1,x2,x,x为设计向量,可以为相对密度、相对厚度或相对弹性模量等，为防止奇异，其最小值略大于0;为总单元数;F、U和K分别为整体荷载矩阵、位移矩阵和整体刚度阵;ue和ke分别为单元
15、位移阵和单元刚度阵;f 为体积系数;V(X)和0分别为优化后的材料体积和初始材料体积;为惩罚因子，一般取p=3。,Bendsoe(1995)提出的启发式优化准则迭代模式为：,式中,m 为正的可动界限；,为数值阻尼系数；,Be 为由KT求得的系数,优化问题的求解,该问题可用优化准则法，序列线性规划法 或移动渐进法等方法求解，下面用Bendsoe(1995)提出的启发式优化准则法求解。,为 Lagrangian乘子，可用二分法求得。,目标函数的灵敏度计算,滤波技术（filtering technique）,为了确保拓扑优化设计解的存在，对求解过程应补充一定的限制条件，其中滤波技术即为常用限制条件。
16、,与网格无关的滤波技术的原理是对目标函数的灵敏度计算公式进行如下修正,式中,式中 dist(e,f)为单元 e 中心点到单元 f 中心点的距离，rmin为滤波尺寸。,该问题也可用固体各向同性惩罚微结构SIMP或材料性能合理近似RAMP(Rational Approximation of Material Properties)方法求解,SIMP或RAMP 的区别在于材料的弹性模量插值函数的表达式不同：,SIMP或RAMP 的刚度矩阵、柔度矩阵以及柔度矩阵的敏度表达式也不同：,该问题也可用MMA 方法求解,七、渐进结构优化法,渐进结构优化法是近年来兴起的一种解决各类结构优化问题的数值方法。它是基
17、于下面简单概念:,通过将无效或低效的材料一步步去掉，剩下的结构将逐渐趋于优化。该方法采用已有的有限元分析软件，通过迭代过程在计算机上实现，该法的通用性很好。,渐进结构优化法不仅可解决各类结构的尺寸优化，还可同时实现形状和拓扑优化，无论应力、位移、刚度优化，或振动频率、响应、临界应力优化，都可遵循渐进结构优化法的统一原则和简单步骤进行。,在微机上的实施也很简便，有限元分析和结构修改(删除或增补单元)的功能相互独立，且优化中避免了网格重新生成的问题。实际上，在整个优化过程中只采用一种有限元网格(初始设计网格)，单元的存在状态用0或非0记录，删除的单元被赋0值,这样在组装刚度或质量矩阵时不予考虑。适
18、用于实际工程结构优化的软件也正在发展之中。,式中u为结构位移，可由有限元分析获得。,Ku=F,目标函数为柔度，设计变量为单元厚度，约束条件为m个点的位移量，其数学模型为,式中，K为整体刚度矩阵，u和F分别为位移和荷载列矩阵。,渐进结构优化设计数学模型,有限元分析中,结构的平衡方程为,二维简支梁结构最小柔度问题，梁的左下端固支约束，右下端简支约束，下边受垂直向下单位力1、2、3作用，分别属于工况1、2、3。,计算模型示意图,结构优化设计示例,模型离散为6030四节点四边形单元，50%体积约束，近似为平面应力问题求解。,移动渐进算法优化结果,混合算法优化结果,右图中移动渐进算法得到的最终结构拓扑结
19、果包含一些中间密度单元。左图中在全局过滤算法的作用下，混合算法计算结果完全消除了中间密度单元，得到的拓扑密度分布比移动渐进算法的结果更合理。,优化结果,该图表明:移动渐进算法收敛曲线的下降速度很慢,最终结果的柔度值较高,中间存在较大的数值波动,计算不稳定.混合算法的最终柔度值较低,计算过程中几乎没有数值波动,说明由于小波的全局过滤控制作用,混合算法的计算收敛性和稳定性较好。,不同算法下的目标函数的收敛曲线图,复合材料的宏观性质取决于复合材料的细观结构形式。材料细观结构形式的描述参数包括单胞的形状参数和单胞域上的材料分布参数。材料设计的目的就是通过调整这些参数,以使复合材料具有要求的性能。,第四
20、节 功能材料优化设计,1问题提法,利用形状优化方法,在给定细观结构的拓扑形式的条件下,确定材料在单胞上的分布规律,获得特定性能材料的细观结构形式。,目标函数 弹性常数张量的各个元素及其任意组合均可选作目标函数。,2数学模型,作为一个例子，考虑右图所示的由实体材料和空心构成的两相复合材料。设实体材料在单胞域上的拓扑形式给定，例如图中所示的蜂窝型骨架结构。设计材料的细观结构，使其在某方向具有特定的泊松比。,此时,目标函数是材料泊松比与给定值之差的平方f(X)=(H12-012)2 这里,f(X)表示目标函数,H12和012分别表示泊松比和给定值。,设计变量,图中所示的实体材料在单胞域上的拓扑形式给
21、定，而单胞的大小就是需要确定的量，故单胞的形状描述参数和实体材料的分布参数应选为设计变量。,单胞的形状由矩形的长宽比表示。实体材料的形状可由特征点的坐标表示。,对于右图所示的材料，设计变量可选为骨架各部分的宽度ti和si长度,即,X=(t1,t2,tn,s1,s2,sn)T,如果蜂窝型骨架结构是等边长的多边形，细观结构可完全由边长s、宽度t和夹角这三个参数完全确定。此时的设计变量为 X=(t,s,)T,约束条件,为了克服这些困难，可以将这类约束作为罚函数加在目标函数中。为了保证材料具有正交性，细观结构限定为关于两个轴是对称的。,如果所要求的材料具有某种对成性，例如正交性或各向同性等，这些性质应
22、该包含在约束中。这类约束往往是等式约束,在优化过程中实现是困难的。因为初始设计通常是不可行的。,另一类约束是尺寸约束,如骨架宽度要求大于零；夹角应限定在0 90之间。,具有零泊松比空心铝的细观结构设计结果，此时夹角为0.9977宽度t=20时（铝的杨氏模量和泊松比分别为6.958104MPa和0.3148）。,3零泊松比空心铝的细观结构设计结果,4.阻尼材料优化配置,传统的阻尼材料减振设计中阻尼材料通常完全覆盖于待控结构表面。,从结构优化角度看,阻尼材料配置优化与结构拓扑优化本质是相同的,都是确定在满足预定性能约束下使目标最佳的结构或材料拓扑的分布,因此将结构拓扑优化理论和方法应用于阻尼材料配
23、置优化中是可行的。,优化配置就是确定使结构损耗因子取最大值时的阻尼材料类型、层数和厚度等。,1阻尼胞单元和阻尼拓扑敏度,阻尼材料配置优化拓扑基结构定义如下:设待控制结构为弹性结构,其表面完全涂敷待优化配置的阻尼材料;对该结构采用有限元方法进行离散,得到具有一定质量、刚度和阻尼分布的有限自由度系统,这一有限元系统称为阻尼材料配置拓扑基结构。,其中离散出的由阻尼材料层和基体材料层构成的复合有限单元,定义为阻尼胞单元.阻尼胞单元是配置优化中的基本设计单元,当该单元位置处布置阻尼材料时,其拓扑值为1;当该单元位置处无阻尼材料时,其拓扑值为0,阻尼胞单元退化为由基体材料构成的非复合有限单元。,4.阻尼材
24、料优化配置,图1给出自由阻尼层结构阻尼材料配置优化拓扑基结构,图中黑色部分为阻尼材料,显示了单面或双面粘贴阻尼材料的情况.当拓扑基结构有限元网格离散得足够密时(接近于结构拓扑优化均匀化方法中的微结构),优化后得到的阻尼胞单元集合就构成阻尼材料最优配置。,图2给出了板壳、杆、梁等结构阻尼配置优化中阻尼胞单元截面形式。,图1,图2,阻尼材料配置优化拓扑基结构模型中,某一阻尼胞单元存在或被删除时,对结构系统相应动力特性参数的影响,称为该阻尼胞单元的某动力特性参数阻尼拓扑敏度.如动应力阻尼拓扑敏度、动位移阻尼拓扑敏度和加速度阻尼拓扑敏度等.其数学表达式为,式中:T=t1,t2,tnT为结构阻尼胞单元拓
25、扑设计变量向量，ti=1或0;gj(T)为结构动力特性参数；dgj(T)/dti为阻尼胞单元i对应于gj(T)的拓扑敏度值。,对于频响约束下阻尼材料配置优化问题,阻尼胞单元的阻尼拓扑敏度定义为,式中：gk+1j(T)与g(k)j(T)、tk+1i与tki分别为阻尼胞单元i在第k+1次与第k次优化迭代中对应的结构动力特性参数值和拓扑值。,从定义可看出,由于阻尼拓扑设计变量T的离散性,导致阻尼拓扑敏度的非连续性.因此,阻尼拓扑敏度是一个广义梯度,常规的关于梯度的性质在这里不具有继承性。,2自由阻尼层结构阻尼材料配置拓扑优化模型,式中:mi为阻尼胞单元i的重量;sj(T)为结构频响动力特性约束函数;
26、J为动力特性约束总数;L及U分别为第i阶固有频率约束的上下限值;n为固有频率约束总数。,采用拓扑优化方法研究阻尼材料配置问题后,考虑重量目标及结构频响峰值和频率约束的阻尼材料配置优化数学表达式为,优化中要求结构响应量xp控制在给定值x*p(p=1,2,P)附近，P为响应约束点总数。若对应各响应点的权系数为wp,则,模型中对于频响峰值约束,应考虑所选约束峰值上限小于结构表面完全覆盖指定厚度阻尼材料时的频响峰值.否则,可能无法采用指定厚度阻尼材料将结构频响峰值降低到所需范围。,3自由阻尼层结构阻尼材料配置拓扑优化感性准则算法,由于阻尼拓扑敏度是广义梯度,常规的基于连续导数的优化算法难以应用.因此,
27、建立基于阻尼胞单元拓扑敏度综合评价的感性拓扑优化准则。,阻尼拓扑敏度数值反映了某一位置一定尺寸的阻尼材料存在或被删除时,对结构系统相应动力特性的影响大小.当各阻尼胞单元尺寸都取相同值时,阻尼拓扑敏度数值也反映结构系统动力特性对阻尼材料位置的敏感性.由于阻尼材料在某一位置的配置状态只能有两种:有或无,故求得该位置处阻尼拓扑敏度,即可确定出阻尼材料配置概率.一般来说,拓扑敏度绝对值越大的位置,阻尼胞单元越应保留或关注.综合考虑重量目标要求,将阻尼胞单元按敏度绝对值由大到小排列,逐步配置上去,直至满足动力特性约束条件,即可得最优拓扑配置.在对阻尼胞单元按敏度值排序时,还应对阻尼拓扑敏度进行综合评价。
28、,则单元i的归一化阻尼拓扑敏度为,令,引入过滤函数f(t),（取f(t)=tn,n=3）定义阻尼胞单元i的拓扑敏度评价值为,当考虑频响峰值约束和频率约束时,将上式修正为,式中,exp(-|i-0|)为惩罚因子项,i与0分别为配置阻尼胞单元i时结构指定阶次固有频率和结构该阶频率约束平均限值。,同理,某个拓扑分布下结构拓扑敏度评价值的计算式为,建立了阻尼拓扑敏度综合评价指标后,单元删除准则如下:,(1)将所有胞单元的阻尼拓扑敏度评价值的绝对值与给定的最低灵敏度阈值(如取10-4)进行比较,删除小于最低灵敏度阈值的阻尼胞单元,将其转化为基体材料单元.这是考虑到具有极低灵敏度值的阻尼胞单元所在位置是不
29、需布置阻尼材料的位置。,(2)分以下两种情况进一步筛选。,A 若剩余胞单元阻尼拓扑敏度值均为负值或均为正值,此时应将阻尼胞单元按敏度评价值的绝对值由大到小顺序排列,以一定删除率删除敏度绝对值小的阻尼胞单元。B 剩余胞单元阻尼拓扑敏度值正、负相间,此时应区别对待.对于具有负敏度值的阻尼胞单元,将它们按评价值的绝对值由大到小排列,以一定删除率删除敏度绝对值小的阻尼胞单元;对于具有正敏度值的阻尼胞单元,将它们按评价值的绝对值由小到大排列,以一定删除率删除敏度绝对值大的阻尼胞单元;原则上优先保留具有负敏度值的阻尼胞单元,只有当现有负敏度值的阻尼胞单元无法满足频响约束限值时,才开始采用具有正敏度值的阻尼
30、胞单元。,拓扑优化终止于以下两个准则的同时满足:,式中:WK-1与WK分别为前轮与本轮迭代的结构名义重量;为收敛精度。,4拓扑基结构的选取与优化效率,当仿照结构拓扑优化均匀化方法进行基结构网格划分来进行阻尼材料配置优化时,为得到各单元阻尼拓扑敏度的计算量将非常大.为克服上述困难,本文采用了拓扑基结构网格先粗后细的递近方法.在优化初始阶段拓扑基结构的网格采用粗网格,尽快确定出对共振峰值有较大影响的阻尼布置域.此时若阻尼胞单元尺寸划分得较小,阻尼材料对结构动力学特性的影响虽可以体现,但其对结构刚度和质量影响较小,无法体现出大片阻尼(多个阻尼单元连成片)对结构固有特性的影响.所以,拓扑基结构在优化初
31、始阶段采用粗网格,也有利于发现某区域阻尼单元对结构刚度特性的影响.利用粗网格下得到的初步阻尼拓扑敏度结果,根据上述拓扑优化算法确定出阻尼准有效作用区域,再细化该区域内敏度值大的单元的网格继续计算,就可兼顾结构刚度和动力学特性间的影响.这对减少计算量也是非常有利的.,5算例与讨论,例1悬臂梁减振问题.梁长100cm,截面尺寸4.0cm1.2cm.基体材料弹性模量为210GPa,密度为7800kg/m3,泊松比为0.30;阻尼材料3102的弹性模量为2GPa,密度为1000kg/m3,泊松比为0.49,材料损耗因子为0.66,阻尼层厚0.8cm.自由端受集中力作用:幅值0.02N,频率1100Hz
32、.要求结构在悬臂端一阶最大加速度a0.24m/s2,频率约束f110Hz.计算中拓扑基结构划分为10个梁阻尼胞单元,结构如图3所示,表1给出基体材料结构、阻尼拓扑基结构和结构中分别含指定阻尼胞单元时待控点加速度(ac)、拓扑敏度计算结果.则粗选的阻尼材料拓扑配置为(4+5+6+9+10),将该拓扑网格细化后优化的阻尼拓扑配置见图4.,5算例与讨论,5算例与讨论,5算例与讨论,例2短边简支板减振问题.板尺寸为40cm20cm,厚度2mm.基体材料与阻尼材料同例1,阻尼层厚1mm.板中心受集中力作用:幅值0.1N,频率1100Hz.要求结构中心一阶最大加速度a3.5m/s2,考虑频率约束30Hzf
33、132Hz.计算中初始拓扑基结构划分为44个板阻尼胞单元,结构如图5所示.由于对称性,具有相同拓扑敏度值的阻尼胞单元可分为4组:(1,4,7,16)、(2,3,12,15)、(5,6,10,14)和(8,9,11,13).表2给出基体材料结构、阻尼拓扑基结构和结构中分别含指定阻尼胞单元时待控点处加速度、拓扑敏度计算结果.则粗选的阻尼材料拓扑配置为(8+9+11+13),网格细化8倍后得优化的阻尼材料拓扑配置如图6所示.,5算例与讨论,5算例与讨论,5算例与讨论,第六节 结构多学科设计优化,随着计算机技术的进一步发展,人们开始尝试将多学科的设计综合在一起进行协调优化。事实上,在汽车、船舶等制造领
34、域,早已提出了基于全寿命周期的产品开发策略,也就是并行工程理论。并行工程通过集成产品小组(IPT)打破传统的学科领域界限,实现多学科设计人员协同设计,通过设计阶段的快速反馈减少产品开发的迭代设计周期,加快产品开发过程。而在飞行器设计领域,也有类似的方法,一般称为多学科优化设计(MDO)。,Multidisciplinary Design Optimization,MDO 是一种通过充分探索和利用工程系统中的相互作用的协同机制来实现复杂飞行器设计的方法论,其主要思想是在复杂飞行器设计过程中利用分布的计算机网络来集成多学科的知识,采用有效的设计优化策略,组织优化设计过程,从而能在综合考虑系统整体的
35、情况下,获得设计最优解。,1.MDO 研究内容包括三大方面:,其中,MDO 算法是MDO 领域内最为重要、也最为活跃的研究课题。本文的目的是对MDO算法及其在飞机设计中应用进行归纳和评述。,面向设计的各门学科分析方法和软件的集成;探索有效的MDO 算法,实现多学科(子系统)并行设计,获得系统整体最优解;MDO 分布式计算机网络环境。,2.多学科设计优化问题的表述,分析复杂系统的有效方法是按学科(或部件)将复杂系统分解为若干个子系统。根据子系统之间关系,可将复杂系统划分为两类:一类是层次系统(Hierarchic System);另一类是非层次系统(Nonhierarchic System)。,
36、层次系统特点是子系统之间信息流程具有顺序性,子系统之间没有耦合关系,它是一种“树”结构。非层次系统的特点是子系统之间没有等级关系,子系统之间信息流是“耦合”在一起,它是一种“网”结构,也称为耦合系统。,。现实中的复杂工程系统往往属于非分层系统。非分层系统的设计优化问题,是目前MDO 研究领域的热点。,多学科设计优化问题,在数学形式上可简单地表达为:,其中:f 为目标函数;x 为设计变量;y 是状态变量;h i(x,y)是等式约束;g j(x,y)是不等式约束。状态变量y,约束h i 和g j 以及目标函数的计算涉及多门学科。对于非分层系统,状态变量y,目标函数f,约束h i 和g j 的计算,
37、需多次迭代才能完成;对于分层系统,可按一定的顺序进行计算。这一计算步骤称为系统分析。只有当一设计变量x通过系统分析有解时,才能获得约束和目标函数,这一设计方案被称为一致性设计。,寻找:x最小化:f=f(x,y)约束:h i(x,y)=0(i=1,2,.,m)g j(x,y)0(j=1,2,.,n),3.多学科设计优化问题的数学表达,多学科设计优化的一个难题是系统分析非常复杂。由于耦合效应,系统分析需在各学科的分析模型之间进行多次迭代才能完成。这一问题称为MDO 的计算复杂性。MDO 的另一个难点是如何组织和管理各个学科(子系统)之间的信息交换。子系统之间的耦合效应使得MDO 中的各子系统之间的
38、信息交换成为一个十分复杂的问题。这一问题称为MDO的信息交换复杂性。MDO 算法的任务就是解决这2 个难题。理想的MDO 算法应具有如下特性 4:能以较大的概率找出全局最优解;算法应按学科(或部件)将复杂系统分解为若干子系统,并且这种分解方式能尽量地与现有工程设计的组织形式相一致;所需系统分析的计算次数应尽可能地少;具有模块化结构,工业界现有的各学科分析和设计工具(计算机程序)不需改动(或只需很少改动)就能在算法中获得利用;子系统之间应有定量的信息交换;各个学科组(子系统)尽可能地进行并行分析和优化;能体现设计人员在设计优化过程中的能动性。,2MDO 算法及其应用MDO 算法可归纳为三大类:单
39、级优化算法、并行子空间优化算法和协作优化算法。其中,并行子空间优化算法和协作优化算法属于多级设计优化算法。化算法。,2.1单级优化算法(1)标准的系统级优化算法当系统不太复杂时,即状态变量、目标函数、约束计算不复杂,设计变量不多(不超过102 的数量级)时,可用现有的优化算法将系统作为一个整体进行优化设计。这种方法在MDO 领域也被称为N ested A nalysisand Design 方法(简称NAND)3,5。这种算法还称不上真正的MDO 算法,因为在优化过程中,各个学科的分析计算只是被集成在一起形成系统分析,与传统的单学科优化算法没有本质的区别。Gro ssm an 等人用这种算法对
40、滑翔机机翼进行气动 结构 性能一体化分析和设计 6。Ko rte等用这种算法对推进系统气动 结构一体化设计 7。他们的研究结果表明:考虑了多学科之间的耦合关系后,能够充分利用多学科之间的协同作用,明显提高设计质量。,由于这种算法需要的系统分析次数很多,不适于复杂的工程系统多学科优化设计。由于这个原因,在以往包含多学科的飞机总体优化设计软件中,其分析模型主要采用近似估算公式。但分析模型过于近似,不能很好地反映各学科的相互影响。MDO 强调充分利用各学科已发展成熟的、精度高的分析模型,例如用CFD 计算气动特性,用有限元方法计算结构重量。因此,MDO 中的系统分析是十分复杂的。为了解决MDO 的计
41、算复杂性问题,在MDO 算法中往往采用减少系统分析次数的方法或系统分析的近似技术。可变复杂性模型(V ariab le2Comp lex ity Modeling,简称VCM)是一种减少系统分析次数的有效方法,它已应用于高速民机的多学科优化设计 8。响应面法作为系统分析的近似技术越来越受到重视 2,9。NAND 算法的优点是它比较可靠,对于大多数MDO 问题,它能找出全局最优解或局部最优解 5。在MDO 算法研究中,通常将各种MDO 算法的设计优化结果与NAND 的结果进行比较,从而判断这些MDO 算法的优劣。,2.2并行子空间优化算法并行子空间优化算法最早是由Sob iesk i 提出的,后
42、来Renaud 和Bat ill 等改进和发展了这种算法。目前属于并行子空间优化算法类的MDO 算法主要包括以下几种形式:(1)基于敏感分析的并行子空间优化算法为了克服基于GSE 的单级优化算法只能并行地进行敏感分析,而不能进行设计优化的缺点,So2b iesk i 提出了一种并行子空间优化算法Concu r2ren t Sub space Op t im izat ion,简称CSSO)15。在CSSO 算法中,每个子空间独立优化一组互不相交的设计变量。在每个子空间(子系统)的优化过程中,凡涉及该子空间的状态变量的计算,用该学科的分析方法进行分析,而其它状态变量和约束则采用基于GSE 的近似
43、计算。每个子空间只优化整个系统设计变量的一部分,各个子空间的设计变量互不重叠。各个子空间的设计优化结果的联合组成CSSO 算法的一个新设计方案,这个方案又被作为CSSO 迭代过程的下一个初始值。,CSSO 算法除了能减少系统分析次数外,其突出优点在于每个子空间能同时进行设计优化,实现了并行设计的思想。同时通过基于GSE 的近似分析和协调优化,考虑了各个学科(子空间)的相互影响,保持了原系统耦合性。B loebaum 等将专家系统技术应用于CSSO 算法,用专家系统来处理设计变量在各个子空间的分配、设计变量的移动范围等这些人为的因素,提高了CSSO 算法的自动化程度 16。Dason 等采用CS
44、SO 算法开发了多学科优化设计软件SYSO PT 4,并将该软件应用于飞机初步设计问题。,但是,由于CSSO 算法是基于GSE 的线性近似,因而子空间设计变量的移动范围较窄。更严重的缺陷在于:许多算例表明 15,5 CSSO 算法还存在不一定能保证收敛,会出现振荡现象的问题。另外,子空间中设计变量互不重叠的要求不太合理,因为在实际设计问题中,有些设计变量同时对几个子系统均有很大影响。例如机翼后掠角对气动、结构和操稳特性等均有很大影响,仅仅在某一子空间(气动或结构)将后掠角作为设计变量,不符合实际情况。,(2)改进的基于敏感分析的CSSO 算法为了克服这些缺陷,Renaud 等提出了一种改进的C
45、SSO 算法 17,18,对原CSSO 的改进主要体现在系统协调方法。在改进的CSSO 算法中,协调方法是通过系统分析的近似模型进行优化,来获得一个新方案,而不是简单地将子空间优化结果叠加在一起。系统分析的近似模型来源于设计数据库。设计数据库来源于每个子空间优化设计后的子系统分析。这个数据库在迭代过程中不断丰富,相应的系统分析的近似模型也不断精确。设计数据库记录了每个子空间的设计结果,而协调方法的功能可看作对各子空间优化结果进行综合和折衷处理。改进的CSSO 方法保持原CSSO 的优点,同时,由于采用了对系统分析的近似模型进行优化的协调方法,避免了迭代过程的振荡现象。Re2naud 等人将这一
46、改进CSSO 应用于机械构件和机电产品的设计 17,18,取得满意的结果。后来他们又将这一方法推广到可处理子空间设计变量可相交的情况 19。W u jek 等将改进CSSO 算法应用于通用航空飞机初步设计 19,表明了该算法的应用潜力。由于以上两种CSSO 方法均需用到GSE 方程,也即在每个子空间中要求偏导数,所以它们只能局限于连续设计变量的多学科优化问题。,(3)基于响应面的CSSO 算法Bat ill 等在改进的基于敏感分析的CSSO 算法基础上,提出了基于响应面CSSO 算法 9。在这种CSSO 算法中,每个子空间优化中所需的其它子系统状态变量和协调方法中的系统分析近似的模型均用响应面
47、(人工神经网络)来表达。这个响应面不仅简化了计算量,而且是各个子系统之间进行信息交换的纽带。每个子系统通过这个响应面获取其它子系统状态变量的近似值,并且把本子系统的设计优化结果作为进一步构造响应面的设计点。随着算法迭代过程的展开,系统响应面的精确不断提高,直到系统协调中设计变量收敛为止。实际上,在这个算法中,各个子系统并不一定要进行优化,只需给出一个设计方案即可。因此,这种算法后来发展为并行子空间设计算法(Concu rren t Sub spaceDesign,简称CSD 算法)20,21。Beker 和Giesing根据他们在实际飞机设计的经验,也提出了各个子系统只需并行设计,并不一定要进
48、行优化的思想 22。由于基于响应面CSSO 算法不需要进行系统敏感性分析,因此它为解决连续 离散混合变量的多学科设计优化问题提供了一条有效的途径。响应面方法给MDO 带来的另一个优点是可以消除系统分析的数值噪声 23。Seller 等将基于响应面CSSO 算法应用于简化的通用航空飞机和旋翼机初步设计问题 9,并与NAND 算法的设计结果相比较。结果表明:基于响应面CSSO 算法(CSD)不仅有效地降低系统分析的次数,而且找到系统全局最优解的概率也比NAND 算法高。Stelm ack等将CSD 算法用来解决了含有离散 连续混合变量的起落架刹车装置的设计 20。Yu 等将CSD 算法成功地应用于
49、电动无人飞机一体化设计 21。CSD 算法主要缺陷在于:当设计变量和状态变量的数量增大时,其训练人工神经网络的时间将增加,人工神经网络逼近分析模型的精度还有待进一研究。另外,构造系统分析的响应面也会增加系统分析的次数。,2.3协作优化算法协作优化算法(Co llabo rat ive Op t im izat ion,简称CO)是由Kroo 等人在一致性约束优化算法基础上提出的一种多级MDO 算法 14。在一致性约束优化算法中,每个子空间(子系统)只进行分析。而在CO 算法中,每个子空间不仅进行分析,而且进行设计优化。其基本思想是每个子空间在设计优化时可暂时不考虑其它子空间的影响,只需满足本子
50、系统的约束,它的优化目标是使该子系统设计优化方案与系统级优化提供的目标方案的差异最小。各个子系统设计优化结果的不一致性,通过系统级优化来协调,通过系统级优化和子系统优化之间的多次迭代,最终找到一个一致性的最优设计。,1 多学科优化模型,min f(X),XRn,s.t.i/-1 0,(i=1,2,.,NS),j/-1 0,(j=1,2,.,ND),1-k/0,(k=1,2,.,N P),X(L)X X(U),其中:,f(X)目标函数;共振频率;许用应力值;许用位移值;X(L)设计变量下限值;X(U)设计变量上限值;NS 应力控制点总数;ND 位移控制点总数;N P 控制共振频率值。,结构优化设
